!17562265620733703254065370455516|225x500 [Link Silindi]
Şekilde gösterilen dört sokaktan her birinin karşılıklı kenarları paralel olup, Engin okuldaki sokaktan eczanenin bulunduğu sokağa geçmek için kaç derece sola dönmüştür?
Cevap:
Soru Özeti
- Sokakların karşılıklı kenarları paraleldir.
- Engin, evinden çıkarak paralel sokak kenarları boyunca yürümüyor ve iki defa sağ dönüş yapıyor:
- Evin olduğu sokaktan marketin bulunduğu sokağa geçerken 40° sağa dönüş.
- Marketin bulunduğu sokaktan okulun bulunduğu sokağa geçerken 80° sağa dönüş.
- Soruda, Engin’in okuldan eczaneye giderken kaç derece sola dönüş yapacağını soruluyor.
Problemin Anlaşılması
Dört sokak var:
- Ev (sarı)
- Market (mavi)
- Okul (kırmızı)
- Eczane (gri)
Bu sokaklar şekilde birbiriyle açı yapıyor ve karşılıklı kenarları paralel çiziyor.
Engin evden çıkar, önce 40° sağa dönerek market sokağına, sonra 80° sağa dönerek okul sokağına gider. Buradan eczaneye gitmek için, okulun bulunduğu sokaktan, eczanenin bulunduğu sokağa kaç derece sola dönmesi gerektiği soruluyor.
Adım Adım Çözüm
-
Sokaklar arasındaki dönüş açılarını düşünmek:
- İlk dönüş 40° sağa: 0^\circ \to -40^\circ (sağa dönüş negatif yöndedir)
- İkinci dönüş 80° sağa: -40^\circ \to -120^\circ toplam dönüş.
-
Dördüncü sokağa (eczane sokağı) olan dönüşü bulmak için:
Belirtilen sokaklar dört farklı paralel sokaktan oluşuyor ve her karşılıklı kenar paralel (yani zıt açıları eşittir).
Toplam iç açıların toplamının 360° olduğunu bilmekteyiz (düzgün dörtgen gibi). Dört sokak arasında dört açı vardır:
- Ev’den Market’e açı: 40° (sağa dönüş)
- Market’ten Okul’a açı: 80° (sağa dönüş)
- Okul’dan Eczaneye açıyı bulacağız (x derece sola dönüş)
- Eczaneden eve dönüş açısı da aynı şekilde paralel ilişkilerden kaynaklı olacaktır.
-
Dönüş açıları toplamı:
Engin evden başlayıp sırayla her sokakta dönüş açısı değişiyor. Tüm yön değişimleri toplamı 360° (döngü tamamlanıyor).
- Sağ dönüşler negatif açı, sol dönüş pozitif açı olarak alınırsa:
-40^\circ + (-80^\circ) + x = -180^\circ (çünkü dört köşeli bir şeklin dış açıları toplamı 360°’dir, dönüş açılarını bu şekilde düşünürsek eksi toplamı 180 olur)
Ama daha kesin şekilde:
Dairede tam tur = 360°, Engin evden başlayıp tekrar eczaneye kadar dönüyor. Toplam dönüş açılarının toplamı +360°’dir. Sağ dönüşleri negatif, sol dönüşleri pozitif alalım.
- -40^\circ (evden markete sağ)
- -80^\circ (marketten okula sağ)
- x^\circ (okuldan eczaneye, sola dönüş, pozitif)
- y^\circ (eczane’den eve dönüş, çift paralellikten dolayı -(40^\circ + 80^\circ) = -120^\circ sol veya sağ dönüş olabilir, ama burada göz ardı edeceğiz çünkü gerekli değil)
Daha basit çözüm için:
Daha önce dönen açıların toplamı 40 + 80 = 120° sağ dönüş.
Döngüyü tamamlamak için kalan dönüş (okuldan eczaneye) sola dönüş ve aşağıdaki gibi olabilir:
$
x = 120^\circ - 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ
$
Burada dönüş açıları toplamı 360° olmalı ve zaten toplam dönüş açıları toplamı 360 ifade eder.
Daha doğru yol:
Dört açılı sokaklar zincirinde, 2 açının toplamı (40° + 80°) sağ dönüş toplamı = 120°.
Dönüşler sağa 120°, soru okuldan eczaneye kaç derece sola dönüldüğü. Bu açı 40° olarak bulunur.
Sonuç
Engin, okulun bulunduğu sokaktan eczanenin bulunduğu sokağa geçmek için 40 derece sola dönmüştür.
Doğru Cevap:
D) 40
Özet Tablosu
| Adım | Açıklama | Değer |
|---|---|---|
| Evden Markete sağa dönüş | İlk dönüş açısı | 40° |
| Marketten Okula sağa dönüş | İkinci dönüş açısı | 80° |
| Okuldan Eczaneye sola dönüş (bulunan) | Aranan dönüş açısı | 40° |
| Toplam sağ dönüş açısı | 40° + 80° | 120° sağ |
| Sol dönüş ile denge | 120° sağ dönüşü dengelemesi için sol dönüş | 40° sola |