!17745562872905322104677213083532|375x500 [Link Silindi]
SORU:
Sürtünmesiz ortamda yukarı atılan cismin enerjisi ve yere çarpma hızı soruluyor.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Mekanik enerji korunumu:E_{\text{mekanik}} = E_p + E_k = \text{sabit}
- Potansiyel enerji (Yerçekimi):E_p = m \cdot g \cdot h
- Kinetik enerji:E_k = \frac{1}{2} m v^2
- Yere çarpma hızı için serbest düşme hareketi denklemleri kullanılabilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 22. sorunun potansiyel enerjisini hesapla
Sürtünmesiz ortamda mekanik enerji korunur. Cismin yere çarpma anındaki toplam mekanik enerjisi yere verilen enerji kadardır:
E_{\text{mekanik}} = E_p + E_k = 400 + 150 = 550 \, \text{joule}
Ancak soruda 150 joule kinetik enerji verilmiş, 400 joule toplam mekanik enerji ise yerde çarpma anında verilmişse veya atıldığı andaki enerji olarak belirtilmiş olabilir. Net ifade için resmi görseldeki notlar dikkate almalı.
Adım 2 — 23. sorunun yere çarpma hızını hesapla
- Yerden 2 m yükseklikten 3 m/s hızla yukarı atılan 2 kg kütleli cismin yere düşerkenki çarpma hızı bulunacak.
- İlk hız v_0 = 3 \, m/s yukarı yönlü, yükseklik h = 2 \, m , kütle m=2 \, kg , yerçekimi ivmesi g=10 \, m/s^2 .
Adım 3 — Cismin yere çarpma hızını bul
Enerji korunumu kullan:
Atılma anındaki toplam enerji yere çarpma anındaki kinetik enerjiye eşittir. Potansiyel enerji yere inince kinetik enerjiye dönüşür.
Atma anındaki toplam enerji:
E_{\text{toplam}} = E_k + E_p = \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh = \frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 + 2 \times 10 \times 2 = 9 + 40 = 49 \, \text{J}
Yere (0 m yükseklik) anındaki potansiyel enerji sıfırdır, tüm enerji kinetiktir:
E_k = \frac{1}{2} m v^2 = 49 \,\text{J}
Buradan hız bulunur:
v = \sqrt{\frac{2 E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 49}{2}} = \sqrt{49} = 7 \, m/s
CEVAP:
Cismin yere çarpma hızı 7 \, m/s 'dir.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Mekanik Enerji Korunumu
- Tanım: Sürtünmesiz ortamlarda toplam mekanik enerji sabittir.
- Bu problemde: Hareket sırasında kinetik ve potansiyel enerjiler toplamı korunur.
- Potansiyel ve Kinetik Enerji
- Tanım: Potansiyel enerji yükseklikle, kinetik enerji hızla ilgilidir.
- Bu problemde: Cismin yükseklik ve hızına bağlı olarak enerji dağılımı hesaplandı.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Sürtünmesiz ortamda bir cisim belirli bir yükseklikten yere 150 J kinetik enerji ile fırlatılıyor. Cisim yere 400 J mekanik enerji ile çarpıyorsa, cismin atıldığı andaki potansiyel enerjisi kaç joule’dur?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Mekanik enerji korunumu: E_{\text{m}}=E_k+E_p=\text{sabit}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Enerjinin korunumu uygulama
Sürtünmesiz ortamda mekanik enerji korunur, bu nedenle başlangıçtaki toplam mekanik enerji yere çarpma anındaki toplam mekanik enerjiye eşittir.
Yazalım: E_{k,\text{baş}}+E_{p,\text{baş}}=E_{\text{m,yere}}
Adım 2 — Bilinenleri yerine koyma
Verilenlere göre E_{k,\text{baş}}=150\ \text{J} ve yere çarpma anındaki toplam mekanik enerji E_{\text{m,yere}}=400\ \text{J}.
Yazalım: 150\ \text{J}+E_{p,\text{baş}}=400\ \text{J}
Adım 3 — Potansiyel enerjiyi bulma
E_{p,\text{baş}}=400\ \text{J}-150\ \text{J}=250\ \text{J}
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Mekanik enerji korunumu
- Tanım: Sistemde sürtünme yoksa kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamı sabittir.
- Bu problemde: Başlangıçtaki E_k+E_p yere çarpma anındaki toplam enerjiye eşittir.
2. Kinetik ve potansiyel enerji
- Tanım: Kinetik enerji hareket enerjisidir; potansiyel enerji konuma bağlıdır.
- Bu problemde: Başlangıçta verilen kinetik enerji 150 J, potansiyel enerji bilinmeyen; ikisinin toplamı 400 J olmalıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Enerji korunumu ihmal edilmesi
- Yanlış: Başlangıçtaki potansiyel enerjiyi doğrudan 400 J sanmak.
- Doğru: 400 J, başlangıçtaki toplam mekanik enerjiye eşittir; başlangıçtaki potansiyel enerji 400 J’den 150 J çıkarılarak bulunur.
- Neden yanlış: Kinetik enerji başlangıçta zaten 150 J’tir; toplamdan çıkarılmalıdır.
- Düzeltme: E_p=E_{\text{toplam}}-E_k
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
CEVAP: 250 J