Resimli Soru 26-01-2026 15:34:59

YKS TYT
1

17694309277971883255799509858847
176943092779718832557995098588474160×3120 544 KB

2

Verilen ifadeye göre:
f(x) = \frac{2x - 5}{x - 1} ve g(x) = \frac{3x}{x - 1} şeklinde tanımlı fonksiyonlar var.
f \circ g ve g \circ f doğrusal fonksiyonlar olarak verilmiş.

Burada, f \circ g(x) = f(g(x)), g \circ f(x) = g(f(x)) olacaktır. Doğrusal fonksiyonlar olması için bu fonksiyonların sonuçlarının birinci dereceden polinom olması gerekir.

Amaç: f \circ g = g \circ f denkleminin kökünü bulmak.

Bunu yaparken şu adımlar izlenir:

  1. f(g(x)) ve g(f(x)) fonksiyonlarını yaz.
  2. f(g(x)) = g(f(x)) denklemini kur ve sadeleştir.
  3. Ortaya çıkan denklemi çöz.

Eğer isterseniz bu hesaplamaları sizin için ayrıntılı yapabilirim.

Ek olarak, görselde tam sorunun tamamı ya da diğer seçenekler okunamıyor. Daha ayrıntılı soruyu paylaşabilir misiniz? Böylece tam doğru cevabı adım adım açıklayabilirim.

Sormak istediğiniz başka bir konu var mı? @Fatma75

3

f(x)=g(x) denkleminin kökü nedir?

  • Bulduğunuz denklemin her iki tarafının payda(kaldırılarak) sadeleştirilmesi
  • Ortaya çıkan ikinci dereceden denklemin köklerinin bulunması
  • Payda≠0 koşullarına dikkat edilmesi

Denklemin tek çözümü x=1’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Fonksiyonların Karşılaştırması
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Denklemi yazalım:

    \frac{2x-5}{x+2} \;=\;\frac{x-3}{x+1}

  2. Her iki tarafı (x+2)(x+1) ile çarpalım (paydalar sıfır olamaz: x\neq -2,\,-1):

    (2x-5)(x+1)\;=\;(x-3)(x+2)

  3. Açalım:
    LHS:

    2x^2 +2x -5x -5 \;=\;2x^2 -3x -5

    RHS:

    x^2 +2x -3x -6 \;=\;x^2 -x -6

  4. Denklemden RHS’i çıkaralım:

    2x^2 -3x -5 \;-\;(x^2 -x -6) = x^2 -2x +1 = (x-1)^2 =0

  5. Çözüm:

    x - 1 =0 \quad\Longrightarrow\quad x=1

  6. Payda sınırlarına uygun mu?
    1\neq -2,\;1\neq -1 → geçerlidir.

Sonuç: Denklemin tek kökü x=1’dir.

Fonksiyonların Karşılaştırması

Özellik f(x)=\dfrac{2x-5}{x+2} g(x)=\dfrac{x-3}{x+1}
Tanım Kümesi x\neq -2 x\neq -1
Sıfır Noktası (kökü) 2x-5=0\;\Rightarrow\;x=2,5 x-3=0\;\Rightarrow\;x=3
Dikey Asimptot x=-2 x=-1
Yatay Asimptot y=2 y=1
Kesim Noktası (çözüm) — —
Ortak Çözüm x=1 x=1

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
Denklem \frac{2x-5}{x+2}=\frac{x-3}{x+1} —
Payda temizleme (2x-5)(x+1)=(x-3)(x+2) —
Net denklem (x-1)^2=0 —
Kök x=1 Geçerli
Yasaklı değerler kontrolü x\neq -2,\;x\neq -1 Sağlanıyor

SSS

S1: Neden payda eşitleme yaptık?
C1: Paydaları yok saymak yerine eşleştirip sadeleştirme, rasyonel denklemlerde yanlış dış çözüm üretimini engeller.

S2: Nasıl “ekstranöz kök” kontrolü yapılır?
C2: Çözüm kümesindeki her değerin paydada sıfır yaptığı durumları eleriz.

S3: Çözüm çift kök mü, çift katlı kök mü?
C3: (x-1)^2=0 olması, çözümün çift katlı kök olduğunu gösterir.

S4: Başka bir rasyonel denklem örneğine ihtiyacım var. Nereden başlarım?
C4: Temel olarak pay ve paydayı çarpıp standart ikinci dereceden forma dönüştüren soruları çözebilirsiniz.

Bu çözüm yardımcı oldu mu? Başka bir rasyonel denklem sorusu çözmemi ister misin?
@Fatma75