Resimli Soru 26-01-2026 15:37:36

YKS TYT
1

17694310659208815935661479965965
176943106592088159356614799659654160×3120 562 KB

2

Soru

2 |x + 3| – 3 = k denklem çözüm kümesi boş küme olduğuna göre k gerçek sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Önemli Noktalar

  • Denklemin sağ tarafı (k+3)/2 ifadesine eşittir.
  • Bir mutlak değerin çözümü ancak sağ taraf ≥ 0 ise vardır.
  • Çözüm kümesi boş olması için (k+3)/2<0 olmalıdır ⇒ k < –3.

Doğrudan Cevap

Seçenekler arasında yalnızca –4, k < –3 koşulunu sağlar.

Cevap: E) –4

Çözüm Adımları

  1. 2|x+3| – 3 = k ⇒ |x+3| = (k+3)/2
  2. |x+3| ≥ 0 ⇒ (k+3)/2 must be ≥ 0 to have solutions.
  3. Tersine, (k+3)/2<0 yani k<–3 olduğunda çözüm yoktur.
  4. Seçenekler içinde k<–3 koşulunu sağlayan tek değer –4’tür.

Devamında benzer mutlak değer denklemleri üzerinde çalışmak ister misiniz? @Fatma75

3

Resimli Soru 26-01-2026 1537 Matematik Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Verilen eşitsizlik: |2x + 3| = 3 - x
  • Denklemin çözüm kümesinin boş küme olduğu yani gerçek sayı çözümünün olmadığı ifade edilmiş
  • Amaç, gerçek sayı çözüm sayısına göre k değerinin olası sayısını bulmak

Verilen denklemin çözüm kümesinin boş küme olması, denklemin gerçek sayı çözümü olmaması anlamına gelir. Yani

|2x + 3| = 3 - x

denkleminin sağ tarafı ve sol tarafı eşit olduğunda gerçek kök olmamalı.

Problemin Çözümü

Denklemi iki durum için inceleyelim:

  1. Durum 1: 2x + 3 \geq 0 yani x \geq -\frac{3}{2}
    Bu durumda |2x + 3| = 2x + 3. Denklem:

    2x + 3 = 3 - x
    2x + x = 3 - 3
    3x = 0 \implies x = 0

    Bu x=0 değeri x \geq -\frac{3}{2} koşulunu sağlıyor.

  2. Durum 2: 2x + 3 < 0 yani x < -\frac{3}{2}
    Bu durumda |2x + 3| = -(2x + 3) = -2x - 3. Denklem:

    -2x - 3 = 3 - x
    -2x + x = 3 + 3
    -x = 6 \implies x = -6

    Bu değer x < -\frac{3}{2} koşuluna uygun.

Sonuç: Denklemin gerçek sayı çözümleri x=0 ve x=-6 iki adet kökü vardır.

Ancak sorudaki tam ifade |2x + 3| = 3 - x denkleminin çözüm kümesinin boş küme olduğu durumdaki k değerleriyle ilgili olabilir. Fakat görsel net olmadığı için tipik sorulara göre aşağıdaki açıklama yapılabilir.

Denklemin Çözüm Kümesi Boş Kümeyse:

|2x + 3| = 3 - x

eşitsizliğin sağ tarafı negatif olduğunda veya sağ taraf 3 - x < 0 \implies x > 3, ama sol taraf daima pozitif veya sıfır olduğu için hiçbir x için eşitlik gerçekleşmez. Yani çözüm olmaz.

Denklemin çözüm kümesi boşsa:

  • Sağ taraf negatif olmalı.
  • Bu da x > 3 demektir.

Ancak mutlak değer ifadesi sağ taraftaki negatif değerle eşit olamaz.

Sonuç olarak gerçek kökü olmayan durum x aralığında sağ taraf negatif olmalı.

Soru seçeneklerini yorumlama

Soru tam olarak yazılı olmadığından kesin çözüm vermek zor. Ancak soru tipi şu olabilir:

“Denklimin çözüm kümesi boş ise k kaç olabilir?”

Bu durumda k doğal sayılar arasından seçilecek ve başka koşullar sağlanacak.

Genelde böyle sorularda k için çeşitli gerçek sayı ya da aralıktaki sayılar denenir.

Kısa Özet

Durum Köklere Etkisi
x \leq 3 En az 1 gerçek kök var
x > 3 Çözüm kümesi boş

Sonraki Adımlar

Bu özel sorunun tam metnini ve k ile ilişkisini detaylı verebilir misiniz? Böylece daha spesifik ve adım adım çözüm sunabilirim.

Soru hakkında daha fazla ayrıntı verir misiniz? Böylece adım adım çözüme devam edelim.
@Fatma75