Resimli Soru 26-01-2026 15:09:15

YKS TYT
1

17694293800238297448635387361137
17694293800238297448635387361137720×960 26 KB

2

Resimli Soru 26-01-2026 15:09:15 - Fonksiyon Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • A fidanının başlangıç boyu 50 cm, aylık uzama hızı 5 cm
  • B fidanının başlangıç boyu 20 cm, aylık uzama hızı 8 cm
  • f ve g fonksiyonları A ve B fidelerinin boylarını modelleniyor
  • Eşit uzunluk, fonksiyonların cebirsel çözümle bulunabilir ve grafik üzerinde gösterilebilir

Fonksiyonların Cebirsel Temsili

A fidanının boyu aylara göre:
f(x) = 50 + 5x
B fidanının boyu aylara göre:
g(x) = 20 + 8x
Burada x, fidanların büyüme süresi (ay cinsinden) ve f(x), g(x) ise cm olarak boylarıdır.

Fonksiyonların Eşitlenmesi (x Süresi)

f(x) = g(x) yani:
50 + 5x = 20 + 8x
50 - 20 = 8x - 5x
30 = 3x
x = 10

Cevap: 10 ay sonra A ve B fidelerinin boyları eşit olur.

Fonksiyon Grafikleri

  • f(x) = 50 + 5x → Başlangıcı 50 cm, eğimi 5, düz çizgi
  • g(x) = 20 + 8x → Başlangıcı 20 cm, eğimi 8, daha dik çizgi

Eşitlik Noktasının Gösterimi

Grafikte, iki doğrunun kesiştiği nokta (10, 100) olacaktır (10 ayda boy 100 cm).

Yöntemlerin Karşılaştırılması

  • Cebirsel çözüm hızlı ve kesin sonuç verir, hesaplama içerir.
  • Grafik yöntemi görsel bilgi sağlar, eğim ve başlangıç farkını anlamaya yardımcı olur.
  • Grafik yöntemi özellikle görsel öğrenenler için kullanım kolaylığı sağlar.

Fidanların Uzama Hızlarının Yorumu

  • f fonksiyonun eğimi 5 → A fidanı ayda 5 cm uzar
  • g fonksiyonun eğimi 8 → B fidanı ayda 8 cm uzar
    B fidanı daha hızlı uzar ama başlangıç boyu küçüktür. Bu yüzden başlangıçta A daha uzundur ama 10 ay sonra B onu yakalar.

Özet Tablo

Soru No İşlem/Çözüm Sonuç
18 Fonksiyon oluşturma f(x)=50+5x, g(x)=20+8x
19 Eşitlik çözümü x=10 ay
20 Fonksiyon grafikleri Doğrular çizildi (başlangıç ve eğim)
21 Eşitlik noktasının gösterimi (10,100) grafikte işaretlendi
22 Yöntem karşılaştırması Cebirsel çözüm kesin, grafik görselleştirir
23 Eğimin yorumu A:5 cm/ay, B:8 cm/ay (B daha hızlı büyür)

Sık Sorulan Sorular

1. Fonksiyon eğimi ne anlama gelir?
Fonksiyon eğimi, değişken başına değişim oranını gösterir. Bu problemde, fidanların aylık boy artış hızıdır.

2. Neden cebirsel çözüm daha hızlıdır?
Çünkü doğrudan denklemi kurup x’i bulmak, grafik çizmekten zaman tasarrufu sağlar.

3. Eşitlik noktası sık kullanılan bir yöntem midir?
Evet, günlük hayatta benzer büyüme karşılaştırmalarında kullanılır.

Sonraki Adımlar

Fonksiyonların grafik çizimini nasıl yapacağınızı detaylı göstermek ister misiniz? Ya da farklı başlangıç ve uzama hızları için karşılaştırmalı sorular çözebiliriz.

@Fatma75

3

18–23. soruların çözümü: A ve B fidanlarının boylarının modellenmesi

Ana Başlıca Çıkarımlar

  • A fidanının boyu f(t)=50+5t, B fidanının boyu g(t)=20+8t formülleriyle modellenir.
  • İki fidanın boyları eşit olduğunda t=10 ay olarak bulunur.
  • Doğruların eğimleri sırasıyla 5 ve 8 olup, B fidanı ayda 8 cm ile daha hızlı uzar.

Direkt Cevap

A fidanı ve B fidanının boyları t aya bağlı olarak

f(t)=50+5t,\quad g(t)=20+8t

şeklindedir. Bu iki fonksiyonun eşit olması için

50+5t=20+8t\;\Longrightarrow\;t=10\ (\text{ay})

bulunur. Grafiğin eğimleri m_f=5, m_g=8 olduğundan B fidanı aylık büyüme hızı açısından daha hızlıdır.

İçindekiler

  1. Fonksiyonların cebirsel gösterimleri
  2. Eşitlik zamanının bulunması
  3. Fonksiyon grafiklerinin çizimi
  4. Eşitlik noktasının grafikte gösterimi
  5. Yöntemlerin karşılaştırılması
  6. Eğimlerin bulunması ve yorumlanması
  7. Özet Tablo
  8. SSS

1. Fonksiyonların cebirsel gösterimleri

A fidanının başlangıçta 50 cm, aylık artışı 5 cm; B fidanının başlangıçta 20 cm, aylık artışı 8 cm’dir.
Buna göre:

f(t)=50+5t,\quad g(t)=20+8t,\quad t\text{ (ay)}

2. Eşitlik zamanının bulunması

50+5t=20+8t

Her iki taraftan 5t çıkarılır ve sadeleştirilir:

50-20=8t-5t\quad\Longrightarrow\quad30=3t\quad\Longrightarrow\quad t=10

Yani 10. ayda boyları eşitlenir.

3. Fonksiyon grafiklerinin çizimi

  • Yatay eksen: t (ay), düşey eksen: boy (cm).
  • f(t)=50+5t: başlangıç noktası (0,50), eğimi 5.
  • g(t)=20+8t: başlangıç (0,20), eğimi 8.

Grafikleri doğrular olarak çizin.

4. Eşitlik noktasının grafikte gösterimi

Grafikte f ve g doğrularının kesişim noktası $(10,100)$’dür.

  • t=10 ayda boy: $f(10)=50+5\cdot10=100,$cm, $g(10)=20+8\cdot10=100,$cm.
  • Bu noktayı grafikte işaretleyin.

5. Yöntemlerin karşılaştırılması

  • Cebirsel çözüm: kesin ve hızlı, formülle doğrudan sonuç verir.
  • Grafiksel çözüm: görsel analiz imkânı sunar, ancak hassas ölçüm için cetvel veya koordinat okumaya gerek duyar.
  • Kullanışlılık: sayısal sonuç için cebirsel; anlamak ve anlatmak için grafiksel yöntem tercih edilir.

6. Eğimlerin bulunması ve yorumlanması

  • f(t) doğrusunun eğimi m_f=5: A fidanı ayda 5 cm uzar.
  • g(t) doğrusunun eğimi m_g=8: B fidanı ayda 8 cm uzar.
  • Yorum: B fidanı, A fidanına göre daha hızlı büyür.

7. Özet Tablo

Fonksiyon Cebirsel Gösterim Başlangıç Boy (cm) Aylık Artış (cm) Eğim
A fidanı f(t)=50+5t 50 5 5
B fidanı g(t)=20+8t 20 8 8

8. SSS

  1. Fonksiyonlardaki t değişkeni neyi ifade eder?
    • t, ay cinsinden geçen zamanı gösterir.
  2. f(0) ve g(0) neden başlangıç boylarını verir?
    • t=0 için artış eklenmediğinden fonksiyon sabiti başlangıç değeridir.
  3. Grafikte kesişim noktası nasıl okunur?
    • Doğruların ortak noktası, kesişim koordinatıyla (zaman, boy) gösterilir.
  4. Cebirsel ve grafiksel yöntem arasındaki temel fark nedir?
    • Cebirsel yöntem sayısal kesinlik, grafiksel yöntem görsel kavrayış sağlar.

Fidan boyu fonksiyonlarını pekiştirmek için 3 tane ek uygulama sorusu çözmek ister misiniz?
@Fatma75