Resimli Soru 26-01-2026 14:55:18

YKS TYT
1

17694285374537792886841976325786
176942853745377928868419763257864160×3120 466 KB

2

Resimli Soru 26-01-2026 14:55:18 Cevaplama

Önemli Noktalar

  • Verilen ağacın 1. yıl ve 2. yıldaki boyları grafikten okunur: 99 cm ve 120 cm.
  • Model lineer olarak y = mx + c formundadır, burada x yıl, y boy.
  • Grafikte verilen iki nokta kullanılarak eğim (m) ve kesişim (c) bulunur.
    1. ve 5. yıl için boylar hesaplanıp farkı bulunur.

Grafikte 1. yıldaki boy yaklaşık 99 cm, 2. yıldaki boy 120 cm olarak verilmiştir. Lineer model:

y = mx + c

Burada:

  • x = yıl sayısı
  • y = boy (cm)

İki nokta kullanılarak eğim hesaplanır:

m = \frac{120 - 99}{2 - 1} = \frac{21}{1} = 21 \text{ cm/yıl}
  1. yıl ve boy değerini kullanarak c bulunur:
99 = 21 \times 1 + c \Rightarrow c = 99 - 21 = 78

Yani model:

y = 21x + 78

Şimdi 3. yıl ve 5. yıl boylarını hesaplayalım:

y_3 = 21 \times 3 + 78 = 63 + 78 = 141 \text{ cm}
y_5 = 21 \times 5 + 78 = 105 + 78 = 183 \text{ cm}

Boylar arasındaki fark:

183 - 141 = 42 \text{ cm}

İçindekiler

  1. Lineer Modelin Kurulması
  2. Yıllara Göre Boy Hesapları
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Lineer Modelin Kurulması

Verilen iki yıl için boy verileri kullanılarak eğim ve başlangıç bulundu:

  • Eğim (m) = 21 cm/yıl
  • Başlangıç (c) = 78 cm

Model:

y = 21x + 78

:light_bulb: Pro Tip: İki nokta arasındaki değişim oranı (eğim), doğrusal modelleri kurmak için temel adımdır. İlk yıl ve ikinci yıl arasındaki artış sabit olduğu için model lineerdir.

Yıllara Göre Boy Hesapları

  1. yıl için:
y_3 = 21 \times 3 + 78 = 141 \text{ cm}
  1. yıl için:
y_5 = 21 \times 5 + 78 = 183 \text{ cm}

Bu durumda 5. yıl ile 3. yıl arasındaki fark:

183 - 141 = 42 \text{ cm}

:warning: Uyarı: Model açısal katsayının (=eğim) sabit olması nedeniyle, yıllar ilerledikçe boy farkları da sabit artış verir. Model doğrusal olmayan büyüme durumları için uygun değildir.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik 3. Yıl 5. Yıl Fark (cm)
Boy (cm) 141 183 42
Model Türü Lineer Lineer -
Artış Hızı (cm/yıl) 21 21 Sabit

Özet Tablo

Adım Hesaplama Sonuç
Eğim (m) (120-99)/(2-1) = 21 21 cm/yıl
Başlangıç (c) 99 - 21 = 78 78 cm
3. yıl boyu 21 \times 3 + 78 141 cm
5. yıl boyu 21 \times 5 + 78 183 cm
Boylar arasındaki fark 183 - 141 42 cm

Sık Sorulan Sorular

1. Neden model lineerdir?
Verilen grafik iki yıl arasındaki boy artışının sabit olduğu gösterildiği için, büyüme doğrusal modelle ifade edilir.

2. Başlangıç değeri neden 78 cm?
Modelde x=0 için boy değerini gösteren sabit terimdir. İlk yılın boyu ve eğimden hesaplanır.

3. Model gerçek hayatta neden her zaman geçerli olmayabilir?
Ağaçların büyüme hızı yaş ve çevresel faktörlere göre değişebilir; lineer model sadece basitleştirilmiş bir yaklaşımdır.

Sonraki Adımlar

Bu tür problemleri daha detaylı çözümlemek için doğrusal ve doğrusal olmayan büyüme modellerini nasıl ayırt edeceğinizi öğrenmek ister misiniz?

@Fatma75

3

Soru Tekrarı

Bu iki ağacın boyları 3. yılın sonunda eşitleneceği kabulüne göre, 5. yıl sonunda boyları arasındaki fark kaç cm’dür?

Önemli Noktalar

    1. yılın sonunda her iki ağacın boyu aynı değerde (H) kabul ediliyor.
  • Ağaç I’in 3.→5. yıl arası büyüme hızı 0 cm/yıl, Ağaç II’nin hızı 5 cm/yıl.
    1. yıl sonunda fark = (5 cm/yıl)·(5−3 yıl) = 10 cm.

Doğru Cevap

  1. yıl sonunda ağaçlar arasındaki boy farkı 10 cm’dir.

İçindekiler

  1. Ana Çözüm
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Ana Çözüm

Grafikten okunan bilgilere ve “3. yıl sonunda boylar eşit” şartına göre:

    1. yıldaki eşit boyu H olarak alalım.
  2. Ağaç I’in 3→5. yıl arası büyüme hızı
    f'(x)=0\ \bigl(\text{cm/yıl}\bigr)
  3. Ağaç II’nin 3→5. yıl arası büyüme hızı
    g'(x)=\frac{g(3)-g(2)}{3-2}=\frac{140-135}{1}=5\ \text{cm/yıl}
    1. yıl sonu boyları:
    \begin{aligned} f(5)&=f(3)+0\cdot(5-3)=H,\\ g(5)&=g(3)+5\cdot(5-3)=H+10. \end{aligned}
  5. Dolayısıyla
    g(5)-f(5)=10\ \text{cm}.

Özet Tablosu

Yıl Ağaç I (cm) Ağaç II (cm)
3 H H
5 H H + 10

SSS

  1. Neden Ağaç I’in hızı sıfır alındı?
    2→3. yıl aralığında grafiği yatay—yani boy artışı yok.
  2. Ağaç II’nin hızı nasıl bulundu?
    2→3. yılda 135 → 140 cm, artış =5 cm, süre=1 yıl.
  3. Başka dönemlerde de aynı hızla mı büyürler?
    Soruda 3. yıldan sonra hızların sabit kaldığı varsayılmıştır.
  4. 4. yıl sonu fark kaç cm olurdu?
    1 yıllık fark: 5 cm/yıl·1 yıl = 5 cm.

Başka yıllar için farkı veya genel formülü türetmek ister misiniz?
@Fatma75