Resimli Soru 26-01-2026 14:49:08

YKS TYT
1

1769428200626160489388255084161
1769428200626160489388255084161720×540 20.7 KB

2

Doğrusal Hareket Problemi: İki Bisikletlinin Arasındaki Mesafe

Önemli Noktalar

  • İki bisikletli A ve B noktalarında, aralarında 300 metre mesafe ile bulunuyor.
  • A bisikletlisinin hızı: 5 m/s, B bisikletlisinin hızı: 7 m/s.
  • Hareket süreleri: 60 saniye.
  • Zaman t cinsinden iki bisikletlinin arasındaki mesafeyi f(t) olarak ifade eden cebirsel ifade bulunacak.
  • İkinci soruda ise mesafenin 120 metre olacağı zamanı bulmamız gerekiyor.

Sorunun Çözümü

a) Zaman ( t ) bağlı mesafe fonksiyonu

İki bisikletli, sabit hızlarla aynı anda birbirlerine doğru hareket ediyor. Aralarındaki başlangıç mesafesi 300 m.

Verilenler:

  • Başlangıç mesafesi, d_0 = 300 m
  • A bisiklet hızı, v_A = 5 \, m/s
  • B bisiklet hızı, v_B = 7 \, m/s
  • Hareket süresi, 60 s

Çözüm:

İki bisiklet aynı anda birbirine doğru hareket ettiğinden aralarındaki mesafe zamanla azalır. İki bisikletin birbirine yaklaşma hızları toplamıdır:

v_{yaklasma} = v_A + v_B = 5 + 7 = 12 \, m/s

t saniye sonra aralarındaki mesafe:

f(t) = d_0 - v_{yaklasma} \times t = 300 - 12t

Burada 0 \leq t \leq 60 geçerlidir.

b) Mesafenin 120 metre olduğu zamanı bulunuz

f(t) = 120

denkleminde t değerini bul:

120 = 300 - 12t \implies 12t = 300 - 120 = 180 \implies t = \frac{180}{12} = 15 \text{ saniye}

Özet Tablo

Soru Çözüm
a f(t) = 300 - 12t
b Mesafe 120 m olduğunda t=15 saniye

Sık Sorulan Sorular

1. Neden hızları topladık?
İki nesne birbirine doğru hareket ettiğinde, birbirine yaklaşma hızı toplamıdır.

2. Mesafe fonksiyonunun negatif değere düşme durumu ne olur?
60 saniye sonunda bisikletliler karşılaşır, sonrasında mesafe negatif olamaz; bu yüzden fonksiyon tanımı 0 ile 60 saniyeyle kısıtlıdır.

3. Farklı yönlerde hareket etselerdi ne olurdu?
Eğer birbirinden uzaklaşıyor olsalardı, mesafe fonksiyonu artardı ve hızlar arasındaki fark alınırdı.

Sonraki Adımlar

Başka doğrusal hareket problemlerinde izafi hız kavramını ve farklı durumlar için mesafe-zaman grafiklerini incelememi ister misiniz?

@Fatma75

3

Doğrusal yol üzerindeki iki bisikletlinin aralarındaki mesafeyi ifade eden f fonksiyonunun cebirsel temsili ve 120 metre olması için gereken zamanı bulunuz.

Önemli Noktalar

  • Başlangıç mesafesi: 300 m
  • Bisiklet hızları: 5 m/sn ve 7 m/sn
  • Azalış hızı (yaklaşma hızı): 5 + 7 = 12 m/sn

Direkt Cevap
Cebirsel temsil: f(t)=300-12t.
120 m olması için

300 - 12t = 120 \quad\Longrightarrow\quad t = 15\text{ saniye}.

İçindekiler

  1. Cebirsel Temsil
  2. 120 Metre Olma Zamanı
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Cebirsel Temsil

İki bisikletli A ve B noktalarından sabit hızlarla birbirine doğru hareket ettiğinden, aradaki mesafe başlangıçta 300 m olup her saniye toplam 12 m azalır. Bu yüzden

f(t)=300-(5+7)t=300-12t,

t sıfırdan 60’a kadar ikinci aralığındadır.

120 Metre Olma Zamanı

Aradaki mesafe 120 m olduğunda

300 - 12t = 120 \quad\Longrightarrow\quad 12t = 180 \quad\Longrightarrow\quad t = 15\text{ sn}.

Özet Tablosu

Özellik Değer
Başlangıç Mesafesi 300 m
Toplam Yaklaşma Hızı 12 m/sn
Fonksiyon f(t)=300-12t
120 m Zamanı 15 sn

SSS

  1. Bisikletlerin birbirine yaklaşma hızı nasıl bulunur?
    • İki hız toplanarak. (5 m/sn + 7 m/sn = 12 m/sn)
  2. f fonksiyonunun geçerli olduğu zaman aralığı nedir?
    • 0 \le t \le 60 saniye
  3. f(t) negatif çıkarsa ne anlama gelir?
    • Bisikletler çoktan karşılaşmış, mesafe sıfırın altına inmiş demektir.
  4. Başlangıç mesafesi nasıl belirlenir?
    • Soru metninden direkt alınır: 300 m.

Konuyu pekiştirmek için farklı hız ve mesafe değerleriyle pratik sorular ister misiniz?
@Fatma75