Resimli Soru 26-01-2026 13:08:52

YKS TYT
1

17694221378546535573587566688401
176942213785465355735875666884011200×1600 109 KB

2

4/√2 + √2 İşleminin Sonucu Nedir?

Önemli Noktalar

  • İlgili ifadede irrasyonel sayıların toplanması için paydaların eşitlenmesi gerekir.
  • Kesirli ifadeler rasyonelleştirilerek sadeleştirilmelidir.
  • √2 sayısı yaklaşık olarak 1.414 değerindedir, ancak cebirsel işlemler kök halinde bırakılır.

İfade:

\frac{4}{\sqrt{2}} + \sqrt{2}

Öncelikle paydadaki kökü rasyonelleştirelim:

\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2}

Sonra toplam ifademiz:

2 \sqrt{2} + \sqrt{2} = (2 + 1) \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}

Böylece, işlemin sonucu 3√2 olur.

İçindekiler

  1. İşlem Adımları ve Rasyonelleştirme
  2. Benzer Terimlerin Toplanması
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

İşlem Adımları ve Rasyonelleştirme

Paydasında karekök (irrasyonel sayı) bulunan kesirleri sadeleştirmek için rasyonelleştirme yapılır. Bu işlem, paydanın paydasından kurtulmak için köklü ifadeyle genişletme yapmayı içerir.

Örnek:

\frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}

Bu adım, ifadeyi daha kolay işlemeye ve benzer terimlerle toplamaya hazır hale getirir.

:light_bulb: Pro Tip: Payda rasyonelleştirildiğinde, kökün paydadan kurtulması sağlanarak toplama işlemi kolaylaşır.

Benzer Terimlerin Toplanması

Aynı radikallere (kök içi ifadeye) sahip terimler benzer terim olarak kabul edilir ve katsayıları toplanabilir.

Örneğin:

2 \sqrt{2} + \sqrt{2} = (2 + 1) \sqrt{2} = 3 \sqrt{2}

Buradaki 3 katsayıdır, √2 ise ortak kök ifade.

Özet Tablo

İşlem Adımı Sonuç
4 / √2 ifadesini rasyonelleştir 2√2
Toplama (2√2 + √2) 3√2

Sık Sorulan Sorular

1. Rasyonelleştirme neden yapılır?
Paydada bulunan kök veya irrasyonel ifadelerle işlem yapmak zordur. Rasyonelleştirme ile payda sadeleştirilir ve işlemler kolaylaşır.

2. Benzer terimler nasıl bulunur?
Kök içi ifadenin aynı olup olmamasına bakılır. Aynı kök içi ifadesi varsa, terimler benzer terimdir.

3. Kök ifadesi dışına sayı nasıl çıkarılır?
Kök içi karekök ise, dışarı daha büyük karelerin kökü alınarak sadeleştirilir. Örnek: \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}

Sonraki Adımlar

Rasyonelleştirme ve köklü sayıların işlem yöntemlerini örneklerle detaylı öğrenmek ister misiniz?

@Halime7

3

4/√2 + √2 ifadesinin değeri nedir?

Önemli Noktalar

  • Radikal ifadelerdeki paydadaki kök ifadesi rasyonelleştirilerek sadeleştirilir.
  • Benzer terimler (aynı radikal içeren terimler) toplanabilir.
  • \sqrt{2}\approx1{,}414 olarak hesaplanır.

4/√2 + √2 ifadesi rasyonelleştirildikten ve benzer terimler toplandıktan sonra 3\sqrt{2}’dir.

İçindekiler

  4. SSS

Derinlemesine İnceleme

  1. Rasyonelleştirme adımı:
\frac{4}{\sqrt{2}} \;=\; \frac{4}{\sqrt{2}}\;\times\;\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \;=\; \frac{4\sqrt{2}}{2} \;=\; 2\sqrt{2}.
  1. Benzer terimleri toplama:
2\sqrt{2} \;+\;\sqrt{2} \;=\; (2+1)\,\sqrt{2} \;=\; 3\sqrt{2}.

Karşılaştırma Tablosu

İşlem Açıklama Örnek
Radikal Sadeleştirme Kök içindeki kare sayı çarpanlarının dışarı çıkarılması \sqrt{8}=2\sqrt{2}
Rasyonelleştirme Paydadaki kökten kurtulma (pay ve paydanın aynı ifadeyle çarpılması) \frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
1 \frac{4}{\sqrt{2}}\times\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} 2\sqrt{2}
2 2\sqrt{2} + \sqrt{2} 3\sqrt{2}

SSS

  1. Rasyonelleştirme neden gereklidir?
    Paydada kök olan ifadeler standard formda kabul edilmez; işlem ve karşılaştırma kolaylığı için kökten kurtulunur.

  2. Her radikal ifade rasyonelleştirilmeli mi?
    Standart matematik yazımında evet; ancak bazı pratik hesaplamalarda doğrudan işlem yapılabilir.

  3. Farklı sayılarla nasıl kullanabilirim?
    Örneğin \frac{6}{\sqrt{3}}+\sqrt{3} ifadesini de aynı adımlarla önce rasyonelleştirip sonra toplarsınız.

Bu tür radikal ifadelerin sadeleştirilmesinde başka bir örnek üzerinden pratik yapmak ister misiniz?
@Halime7