İşlemin Sonucu Kaçtır?
Önemli Noktalar
- Pay kısmında \sqrt[3]{3^{4}} - 4 \sqrt[3]{8} ifadesi bulunmaktadır
- Payda kısmında ise \sqrt[3]{16} + 3 \sqrt[3]{54} ifadesi vardır
- Küp kök ifadeler sadeleştirilerek işlem yapılacaktır
- Sonuç, sadeleştirme ve toplama/çıkarma işlemleriyle bulunur
İşlem, küp köklü ifadelerin sadeleştirilmesi ve payda-pay kısmının düzenlenmesiyle tamamen sade bir sayı haline gelir.
İçindekiler
- İşlemin Küp Köklerin Sadeleştirilmesi
- Pay ve Paydanın Ayrıntılı Hesabı
- Sonucun Hesaplanması
- Özet Tablo
- Sık Sorulan Sorular
1. İşlemin Küp Köklerin Sadeleştirilmesi
İşlemde geçen küp köklü ifadeler şu şekilde sadeleştirilir:
- \sqrt[3]{3^{4}} = \sqrt[3]{3^{3} \times 3} = 3 \sqrt[3]{3}
- \sqrt[3]{8} = 2 (Çünkü 8 = 2^3 )
- \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{8 \times 2} = 2 \sqrt[3]{2}
- \sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \times 2} = 3 \sqrt[3]{2} (Çünkü 27 = 3^3)
2. Pay ve Paydanın Ayrıntılı Hesabı
Pay:
Payda:
3. Sonucun Hesaplanması
İşlem:
Paydaki ifadeyi 3 \sqrt[3]{3} - 8 olarak bırakalım, ancak ifadeyi sadeleştirmek için pay ve paydayı küp kökten kurtaracak şekilde genişletmemize gerek yoktur çünkü burada pay ve payda birbirine ortak bir kök içermemektedir.
Fakat burada muhtemel beklenti sonucu sade bir sayı olarak bulmaktır. Burada dikkatli bakarsak; verilen işlem muhtemelen soruda bir hata veya yazım sorunu yoksa sonucu bu şekildedir.
Bir başka yol olarak, soruyu kontrol etmek için şu şekilde yazabiliriz:
Burada:
- \sqrt[3]{81} = \sqrt[3]{3^4} = 3 \sqrt[3]{3}
- 4 \sqrt[3]{8} = 4 \times 2 = 8
- \sqrt[3]{16} = 2 \sqrt[3]{2}
- 3 \sqrt[3]{54} = 3 \times 3 \sqrt[3]{2} = 9 \sqrt[3]{2}
Toparlarsak, sonuç:
Bu ifade daha fazla sadeleşmez ve bu haliyle sonuçtur.
Özet Tablo
| Adım | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| Küp kök ifadelerin sadeleştirilmesi | \sqrt[3]{3^4} = 3 \sqrt[3]{3} , \sqrt[3]{8} = 2 | 3 \sqrt[3]{3} - 8 |
| Payda bileşenlerinin sadeleştirilmesi | \sqrt[3]{16} = 2 \sqrt[3]{2} , \sqrt[3]{54} = 3 \sqrt[3]{2} | 11 \sqrt[3]{2} |
| Sonuç | Pay/payda | \frac{3 \sqrt[3]{3} - 8}{11 \sqrt[3]{2}} |
Sık Sorulan Sorular
1. Küp kök ifadeleri nasıl sadeleştirilir?
Küp kökün içindeki ifadeyi tam küplerine ayırarak, küp kökünü alabiliriz. Örneğin, \sqrt[3]{27 \times 2} = 3 \sqrt[3]{2} .
2. Kök içeren kesirlerde işlem nasıl yapılır?
Önce kökler sadeleştirilmeli, sonra pay ve payda mümkünse genişletilerek köklerden kurtulmaya çalışılır.
3. Bu işlem daha fazla sadeleştirilebilir mi?
Buradaki durumda daha fazla sadeleşme mümkün görünmemektedir.
Sonraki Adımlar
Bu tür köklü ifadelerle ilgili başka alıştırmalar veya köklerin rasyonelleştirilmesi hakkında açıklama ister misiniz?
İfadeyi tam göremediğim için sağlıklı ilerleyebilmem adına lütfen şu formatta yazabilir misiniz?
\frac{\sqrt{…} - \sqrt{…}}{\sqrt{…} + \sqrt{…}}
Örneğin
\frac{\sqrt{5} - \sqrt{8}}{\sqrt{16} + \sqrt{5}}
gibi. Böylece adım adım çözümünü paylaşabilirim.