Denklemde x Değerini Bulma
Önemli Noktalar
- Eşitlik: -3 \cdot \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{6x}
- Üs ve kök ifadelerin eşitlenmesi için terimler uygun şekilde düzenlenmelidir
- X değeri, kök içindeki terimlerin eşitlenmesiyle bulunur
-3 \cdot \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{6x} ifadesinde, sol ve sağ tarafın da küp kök işlemi olduğuna dikkat edin. Her iki tarafın da içindeki değerleri birbirine eşitleyelim (küp kök eşitliğinde, aynı işaret ve katsayı olduğu kabul edilir).
Çözüm Adımları
-3 \cdot \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{6x}
Sola -3 faktörü dışarıda duruyor; ancak küp kök içinde olması için onu da küp kökü içine alalım:
-3 = \sqrt[3]{-27}
Çünkü (-27)^{1/3} = -3.
Böylece:
-3 \cdot \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{-27} \cdot \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{-27 \times 2} = \sqrt[3]{-54}
Bu durumda eşitlik:
\sqrt[3]{-54} = \sqrt[3]{6x}
Küp kök olduğu için içler eşit olmalı:
-54 = 6x
Her iki tarafı 6’ya bölelim:
x = \frac{-54}{6} = -9
Sonuç:
\boxed{-9}
Sonraki Adımlar
Başka köklü ifadelerle işlem veya denklem nasıl kurulup çözülür, öğrenmek ister misiniz?
x = -9√2
Çözüm Adımları:
- Verilen eşitlikteki sağ tarafın küpünü alarak kökten kurtulalım:\bigl(-3\sqrt{2}\bigr)^3 = 6x.
- Solda üs hesaplaması:(-3)^3 \cdot (\sqrt{2})^3 = -27 \cdot (2\sqrt{2}) = -54\sqrt{2}.
- Elde edilen ifadeyi 6x’e eşitleyip x’i yalnız bırakalım:-54\sqrt{2} = 6x \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{-54\sqrt{2}}{6} = -9\sqrt{2}.
Başka bir denklemin köklü ifadesini çözmek ister misiniz?