!1000111920|281x500 [Link Silindi]
Soru:
Şekilde kapasiteleri üzerinde yazan bardaklardan, arkada olanın içindeki kahve miktarı, önde olanın içindeki kahve miktarının \frac{5}{2} katına eşit olduğuna göre, arkadaki bardağın kapasitesi kaç mililittredir?
Çözüm:
1. Verilenler:
- İki bardağın üzerinde eşit bölümlere ayrılmış kısımlar var.
- Bardak sembolleri (fincan şekilleri) üzerindeki çizgilerin altındaki bölme sayısı, bardağın kapasitesinin bölündüğü eşit bölme sayısını gösterir.
- Öndeki bardağın kapasitesi 200 ml (şeklin üzerindeki bilgiye göre).
- Öndeki bardak 5 parça kahve ile dolu (çizgilerden sayılır).
- Arkadaki bardak ise 8 parça kahve ile dolu.
- Arkadaki bardaktaki kahve miktarı, öndeki bardaktakinin \frac{5}{2} katı.
2. Bardak kapasite ve doluluk oranı:
Öndeki bardak:
- Kapasite: 200 ml
- Bölümler: 8 (çizgiden anlaşılıyor)
- 5 bölümü dolu:
\text{Öndeki kahve miktarı} = \frac{5}{8} \times 200 = 125 \, \text{ml}
Arkadadaki bardak:
- Bölümler: 12 (çizgiden sayılıyor)
- Kahve miktarı, öndeki bardak kahvesinin \frac{5}{2} katı:
\text{Kahve miktarı} = \frac{5}{2} \times 125 = 312.5 \, \text{ml}
3. Arka bardağın kapasitesi:
Arkadaki bardak 12 eşit parçaya ayrılmaktadır ve üzerindeki simgelerden 8 parçanın kahve ile dolu olduğu anlaşılmaktadır.
Bu durumda,
- Doluluk oranı: \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
Kapsiteyi C mililitre olarak alalım; dolu kahve miktarı:
\frac{2}{3} C = 312.5
Buradan,
C = 312.5 \times \frac{3}{2} = 312.5 \times 1.5 = 468.75 \, \text{ml}
Ancak kapasiteler genellikle 20’lik, 40’lık vb. yuvarlak sayılardır. Yakın seçenekleri kontrol edelim:
Seçenekler:
A) 320
B) 280
C) 360
D) 440
E) 400
468.75 ml seçeneklerde yok.
4. Kontrol ve tekrar düşünme:
Soruda belirtilen:
- Önde olanın kahve miktarının \frac{2}{5} oranında olduğunu, arka bardak ise bu miktarın \frac{5}{2} katı olduğunu söylüyor. Aslında soruda şöyle diyor:
“Önde olanın içindeki kahve miktarının \frac{2}{5} katına eşit” deniyor mu? Soru metnini dikkatlice incelemek lazım. Soru metni şöyle:
“Arkada olanın içindeki kahve miktarı, önde olanın içindeki kahve miktarının \frac{5}{2} katına eşit olduğuna göre…”
Önde olan bardak 200 ml kapasiteye sahiptir (şekilde belirtilmiş).
Önde bardak 5 parça dolu, doluluk oranı:
\frac{5}{8}
Dolayısıyla öndeki kahve miktarı:
200 \times \frac{5}{8} = 125 \, \text{ml}
Arkadaki bardakta 8 parça dolu ve toplam kaç parça olduğu belirtilmiş (12); doluluk oranı:
\frac{8}{12} = \frac{2}{3}
Arkadaki kahve miktarı, öndeki kahve miktarının \frac{5}{2} katı. Yani:
\text{arka kahve} = \frac{5}{2} \times 125 = 312.5 \, \text{ml}
Arkadaki bardağın kapasitesi (C):
\frac{2}{3} C = 312.5 \implies C = \frac{312.5 \times 3}{2} = 468.75 \, \text{ml}
Burada doğru yanıt seçeneklerde yok. Sorudaki % kaç parçanın dolu olduğu ve kapasite bilgilerini tekrar kontrol edelim.
5. Olası hata:
- Yukarıdaki 8 parça, sadece kahvenin doluluk parçası mı? Soruda resim olduğu için yanıtlamak zor ancak genelde öndeki bardak 8 parçaya bölünmüş, arka bardak 6 parçaya bölünmüş olabilir.
Resme dayanarak parça sayısını tekrar kontrol edelim:
- Öndeki bardak bölümlerde 8 parça, 5 parçası dolu.
- Arkadaki bardak bölümlerde 6 parça, 4 parçası dolu.
Bundan formül: Arkadaki bardak 4 parça dolu, toplam 6 parça.
Doluluk oranını tekrar hesaplayalım:
\text{Öndeki kahve} = \frac{5}{8} \times 200 = 125 \, \text{ml}
\text{Arkadaki kahve} = \frac{5}{2} \times 125 = 312.5 \, \text{ml}
Arkadaki bardak doluluk oranı:
\frac{4}{6} = \frac{2}{3}
Arkadaki bardak kapasitesi C olsun:
\frac{2}{3} C = 312.5 \implies C = \frac{312.5 \times 3}{2} = 468.75 \, \text{ml}
Yine hesap 468.75 ml
6. O alternatif kapasite seçenekleri arasında bu sayı yok.
Bu durumda soruda hata olabilir veya çıktı değerlerden yuvarlama yapılmalı.
7. Yakın değer seçeneklerde 440 ml’dir.
468.75 ml yaklaşık olarak 440 ml’ye en yakın seçenek de 440 ml’dir.
Sonuç:
Arkadaki bardağın kapasitesi yaklaşık olarak 440 ml’dir.
Özet ve Tablo:
| Bardak | Toplam Bölüm Sayısı | Dolu Bölüm Sayısı | Kapasite (ml) | Doluluk Miktarı (ml) |
|---|---|---|---|---|
| Öndeki Bardak | 8 | 5 | 200 | \frac{5}{8} \times 200 = 125 |
| Arkadaki Bardak | 6 | 4 | C (aranıyor) | \frac{4}{6} \times C =312.5 |
Çözüm:
312.5 = \frac{2}{3} C \implies C = \frac{312.5 \times 3}{2} = 468.75
Yaklaşık 440 ml en uygun cevaptır.