Şekilde [LN, KLM’nın açıortayıdır
m(KLN)=2x-20° ve m(NLM) =x+15° olduğuna göre x kaç derecedir ?
Verilen Sorunun Çözümü: Açıortay ile İlgili Problemi Çözme
KULLANILAN KURAL:
Bir üçgenin bir açısının açıortayı, açıortayın iki parçaya ayırdığı açılar toplamı, orijinal açıya eşittir.
Yani, m(KLN) + m(NLM) = m(KLM) açısıdır ve burada verilen açılar açıortay ile ilişkili açılardır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen ifadeleri yazalım
- m(KLN) = 2x - 20^\circ
- m(NLM) = x + 15^\circ
- LN, KLM açısının açıortayıdır. Bu durumda:
m(KLN) + m(NLM) = m(KLM)
Adım 2 — Verilen açıların toplamını bulalım
m(KLN) + m(NLM) = (2x - 20) + (x + 15) = 3x - 5
Adım 3 — Açıortaya göre toplam eşitliği
Açıortay, açı iki eş parçaya böler, ama burada m(KLN) ve m(NLM) açıortayla ilişkili açılar ve toplamları açının tamamı olur. Yani şıklara göre toplamlarını eşitlemeliyiz:
3x - 5 = 180^\circ \quad \text{(Eğer açılar doğruysa)}
Ancak burada büyük ihtimal üçgenin iç açılar toplamı veya bunu sağlam bir bağlamda kullanmak gerekebilir. Fakat sadece verilen açı ifadelerinden m(KLN) ve m(NLM) açıortayın parçaları ise toplamları eşit olmalıdır.
Yani:
m(KLN) = m(NLM)
Öyleyse,
2x - 20 = x + 15
Adım 4 — Denklemi çözelim
2x - x = 15 + 20 \\
x = 35^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: x = 35^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Açıortay
- Tanım: Bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasıdır.
- Bu problemde: LN, KLM açısının açıortayıdır ve açıortayın iki parçaya böldüğü açılar eşit olmalıdır.
Sık Yapılan Hata:
- Yanlış: Açıların toplamını 180° eşitlemek.
- Doğru: Açıortay parçalarının birbirine eşit olduğunu kabul etmek.
- Neden yanlış: Açıortay, açıyı iki eşit açıya böler, toplam varsa 180° şartı uygulanmaz.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Şekilde LN, KLM Açısının Açıortayıdır: x Değeri Hesaplaması
KULLANILAN FORMÜL: Açıortay özelliği – Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya böler. Bu yüzden, m∠KLN = m∠NLM olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Eşitlik Kurma
Açıortay özelliğine göre, LN açıyı iki eşit parçaya böldüğü için m∠KLN ve m∠NLM eşit olmalı. Verilenlere göre:
m∠KLN = 2x - 20° ve m∠NLM = x + 15°. Bu eşitliği kurarız:
2x - 20 = x + 15
Adım 2 — Denklem Çözme
Denklemi basitleştirmek için x terimlerini bir araya getiririz:
2x - x - 20 = 15 → x - 20 = 15
Sonra 20 ekleyerek x’i buluruz:
x - 20 + 20 = 15 + 20 → x = 35
Adım 3 — Son Doğrulama
x = 35° değerini verilen açılarda kontrol edelim:
m∠KLN = 2(35) - 20 = 70 - 20 = 50°
m∠NLM = 35 + 15 = 50°
Açılar eşit, yani açıortay özelliği doğrulanmış.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: x = 35 derece
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Açıortay
- Tanım: Açıortay, bir açıyı tam ortasından ikiye bölen doğru parçasıdır ve her iki yarım açıyı eşit yapar.
- Bu problemde: LN, KLM açısını eşit iki parçaya (m∠KLN ve m∠NLM) böldüğü için, bu eşitlikten yola çıkarak x bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Eşitlik Kurmayı Unutmak
- Yanlış: Açıortayın eşitlik özelliğini göz ardı edip doğrudan denklemi çözmeye çalışmak.
- Doğru: Her zaman açıortayın açıyı eşit böldüğünü hatırlayıp m∠KLN = m∠NLM eşitliğini kurmak.
- Neden yanlış: Bu, açının yapısını yanlış anlamaya yol açar ve cevabı etkileyebilir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! Örneğin, bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?