Görseldeki 9. soru
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir açının açıortayı, açıyı iki eşit parçaya böler.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Açıortay bilgisini kullan
Adım 2 — Verilen ifadeyi eşitle
Adım 3 — a değerini bul
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 27
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Açıortay
- Tanım: Bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru ya da ışındır.
- Bu problemde: OC, \angle AOB açısını iki eşit parçaya bölüyor.
2. Eşit açılar
- Tanım: Ölçüleri aynı olan açılardır.
- Bu problemde: m(\angle AOC) = m(\angle COB).
SIK YAPILAN HATALAR:
Açıortayı yarıya bölmemek
- Yanlış: 116’yı tek parçaya eşit kabul etmek
- Doğru: İkiye bölmek
- Neden yanlış: Açıortay açıyı iki eş parçaya ayırır.
- Düzeltme: Önce 116^\circ \div 2 yap.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Sorunun Çözümü: Açılar ve Açısal Denklemler
Kullanılan Kural: Bir açının adet veya ölçüsü ile ilgili verilen ifadelerden yola çıkarak denklemler kurmak ve açısal bağıntılar kullanmak.
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Verilenleri yazalım
- m(\angle AOB) = 116^\circ
- m(\angle OCB) bir açıortaydır.
- m(\angle OCB) = 2a + 4^\circ
Burada, a bilinmeyendir, ve m(\angle OCB) açısının ölçüsü ifade edilmiştir. Ayrıca \angle AOB ve \angle BOC açıları toplamının bir tam açıyı (180°) ya da diğer bir açı ilişkisini oluşturması gerekiyor.
Adım 2 — Açıyı parçalara ayıralım
\angle AOB açısı 116° olduğuna göre, \angle BOC açısı ve \angle AOB açısı toplamdır. Ayrıca, OC açısının \angle AOB açısını ikiye bölen açısal bir açıortay olduğundan, \angle BOC açısı m(\angle OCB) ile aynı olmalı ya da onun iki katı olabilir.
Ancak problemde genellikle açılar arasındaki ilişki şu şekildedir:
m(\angle AOB) + m(\angle BOC) = 180^\circ
Eğer OC açısının, \angle AOB açısının açıortayı olduğunu düşünürsek:
m(\angle AOC) = m(\angle COB) = \frac{m(\angle AOB)}{2}
Ama bilgiye göre OC açıortay ise OC kenarı \angle AOB açısını ikiye böler.
Dolayısıyla,
m(\angle AOC) = m(\angle COB)
Şimdi m(\angle OCB) ifadesi biraz karışık, burada O, C, B üçgeninde açıyı belirtmekte ve problemde m(\angle OCB) = 2a + 4^\circ olduğu belirtilmiş.
Adım 3 — Denklemi kuralım
Verilen bilgiye göre:
- m(\angle AOB) = 116^\circ
- m(\angle OCB) = 2a + 4^\circ
Öncelikle m(\angle OCB) açısını belirlemeliyiz, bunun için verilen açı ilişkisini kullanacağız.
Eğer OC açıortaysa, OC kenarı \angle AOB açısını ikiye böler, yani:
Ancak diğer verilen m(\angle OCB) = 2a + 4^\circ ifadesi a ile ilgili bir denklem kurmamıza olanak sağlıyor.
Adım 4 — Açılar arasındaki ilişkiyi kullanarak denklem yazalım
Eğer m(\angle OCB) = m(\angle COB) ise eşitliği yazalım:
Buradan a’yı çözelim:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B) 27
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Açıortay
- Tanım: Bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasıdır.
- Bu problemde: OC doğrusu \angle AOB açısının açıortayıdır, dolayısıyla açıyı iki eşit parçaya böler.
2. Açılar arası toplam
- Örnek: Eğer OC açıortaysa, m(\angle AOC) = m(\angle COB).
Sık Yapılan Hatalar:
Açıortay kavramını yanlış anlamak
- Yanlış: Açıortayın angle ile ilgili olmayan başka bir ilişki kurmak
- Doğru: Açıortay açıyı iki eşit parçaya böler
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuda başka bir örnek ister misin?