SORU:
Kerem birinci kutudan bir top, Aslı ikinci kutudan bir top alıyor. Bu topların üzerindeki sayılara göre sayı doğrusu üzerinde işaretledikleri sayılar arasındaki tam sayıların en fazla sayısı kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
İki sayı arasındaki tam sayı sayısı = |büyük sayı - küçük sayı| + 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birinci kutudan seçilebilecek en küçük ve en büyük sayıları bul
Birinci kuttaki sayılar: -2, +7, -5, +3, 0, +1
Bunların en küçüğü: -5
En büyüğü: +7
Adım 2 — İkinci kutudan seçilebilecek en küçük ve en büyük sayıları bul
İkinci kuttaki sayılar: -4, +5, -1, +2, -3, +8
Bunların en küçüğü: -4
En büyüğü: +8
Adım 3 — Seçilecek sayı çiftleri ile sayı doğrusu üzerindeki aralıkları belirle
Kerem ve Aslı farklı kutulardan birer top alacağı için, aşağıdaki kombinasyonları değerlendirebiliriz:
- En küçük sayı: -5 (birinci kutu)
- En büyük sayı: +8 (ikinci kutu)
veya
- En küçük sayı: -4 (ikinci kutu)
- En büyük sayı: +7 (birinci kutu)
Ama en fazla tam sayı sayısı için işaretlenen sayıların toplamda en geniş aralığı vermesi gerekir. Yani büyük küçük farkı en fazla olan sayı çifti seçilir.
Adım 4 — Aralıkların büyüklüğünü hesapla
- Aralık 1: -5 ile +8
|8 - (-5)| + 1 = 13 + 1 = 14 tam sayı. Ancak burada sınırlar dahil. Aradaki tam sayı sayısı dediğimiz için sınırlar dahil mi, değil mi soralım. Soru “tam sayılar arasında kalan sayılar” diyor, yani sınırlar hariç. O zaman tam sayı sayısı = |büyük - küçük| - 1 olacak.
Burada dikkat: Başlangıç ve bitiş sayıları sayı doğrusu üzerinde işaretleniyor. Aradaki kalan tam sayılar “işaretlenen iki sayı arasında” demek. Yani sınırlar hariç.
Dolayısıyla:
Tam sayı sayısı = |büyük sayı - küçük sayı| - 1
Hesapları şu şekilde yapalım:
-
Aralık 1: -5 ve 8
|8 - (-5)| - 1 = 13 - 1 = 12 -
Aralık 2: -4 ve 7
|7 - (-4)| - 1 = 11 - 1 = 10
Adım 5 — Doğru cevabı belirle
En fazla tam sayı sayısı 12.
Seçeneklerde 12 C şıkkında olduğundan cevap C.
CEVAP: C) 12
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Hasan Öğretmen Kerem’e birinci kutudan bir sayı, Aslı’ya ikinci kutudan bir sayı aldırıyor. Buna göre Kerem ve Aslı’nın sayı doğrusunda işaretlediği sayılar arasında kalan tam sayıların sayısının en fazla kaç olabileceği soruluyor.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Aralarındaki tam sayı sayısı = |a-b| - 1 (a ve b farklı tam sayılar)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kutulardaki sayıları ve uç değerleri belirle
- Birinci kutu (Kerem): \{-5,\,-2,\,0,\,1,\,3,\,7\}
- İkinci kutu (Aslı): \{-4,\,-3,\,-1,\,2,\,5,\,8\}
- Birinci kutunun min değeri -5 , max değeri 7 .
- İkinci kutunun min değeri -4 , max değeri 8 .
Adım 2 — En büyük mutlak fark hangi uçlardan gelir onu incele
- Olası en büyük fark, bir kutunun min’i ile diğer kutunun max’ı arasında olur.
- Farklar: |-5-8| = 13 ve |7-(-4)| = 11 .
Adım 3 — Aralarındaki tam sayı sayısını hesapla
- Eğer fark 13 ise aradaki tam sayı sayısı 13-1=12.
- Eğer fark 11 ise aradaki tam sayı sayısı 11-1=10.
Adım 4 — Sonuçlardan en büyüğünü al
- Hesaplara göre en büyük aradaki tam sayı sayısı 12.
Adım 1 — A Seçeneğini İncele
- A) 15 olması için |a-b|-1=15 \Rightarrow |a-b|=16 gerekir.
- İki kutu arasındaki en büyük fark 13 olduğuna göre 16 mümkün değildir.
- Bu yüzden A) 15 YANLIŞ.
Adım 2 — B Seçeneğini İncele
- B) 13 olması için |a-b|=14 gerekir.
- Maksimum fark 13 olduğundan 14 mümkün değildir.
- Bu yüzden B) 13 YANLIŞ.
Adım 3 — C Seçeneğini İncele
- C) 12 olması için |a-b|=13 gerekir.
- -5 (birinci kutu) ile 8 (ikinci kutu) arasındaki fark 13 olduğu için bu mümkün.
- Bu yüzden C) 12 DOĞRU olabilir.
Adım 4 — D Seçeneğini İncele
- D) 10 olması için |a-b|=11 gerekir.
- Örneğin 7 (birinci kutu) ile -4 (ikinci kutu) arasındaki fark 11 olduğu için 10 mümkün bir değerdir, ancak en fazla değildir.
- Bu yüzden D) 10 YANLIŞ (en fazla soru bağlamında).
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
C. 12 — -5 ile 8 arasındaki fark 13, aradaki tam sayı sayısı 13-1=12, mümkün ve en büyüktür.
A. 15 — Gerekli fark 16 ama mümkün maksimum fark 13.
B. 13 — Gerekli fark 14 ama mümkün maksimum fark 13.
D. 10 — Mümkün (ör. 7 ile -4) ama en fazla değil.
Adım 6 — Son Doğrulama
- Kutulardaki en uç değerlerin kombinasyonu en büyük farkı verir; -5 ve 8 seçildiğinde aradaki tam sayı sayısı 12’dir. Bu diğer tüm kombinasyonlardan büyüktür.
CEVAP: C) 12
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?