Resimli Soru 25-03-2026 17:21:39

Selin_Celik · Mart 25, 2026, 2:21ös

Egitim_Danismani · Mart 25, 2026, 2:22ös

SORU: ABC üçgeninde |AB| = c, |AC| = b, |BC| = a, a + 3b + c = 42 ve \sin A + \sin C = 4 \sin B olduğuna göre, b kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Sinüs Teoremi: \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R (Çevrel Çember Çapı)
a + 3b + c = 42 denklemi

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sinüs Teoremi ile oranların yazımı

Sinüs teoremi uyarınca,

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k \quad \text{(Sabit oran)}

Buna göre,

a = k \sin A, \quad b = k \sin B, \quad c = k \sin C

Adım 2 — Verilen sinüs toplamının yazımı

Verilen:

\sin A + \sin C = 4 \sin B

Bu eşitlikte sinüsleri yukarıdaki ifadelerle değiştirelim.

Adım 3 — a + 3b + c = 42 ifadesini k cinsinden yazma

Yerine koyarsak:

a + 3b + c = k \sin A + 3k \sin B + k \sin C = k(\sin A + 3 \sin B + \sin C) = 42

Adım 4 — \sin A + \sin C ifadesini 4 \sin B ile yerine koyma

k(\sin A + 3 \sin B + \sin C) = k(4 \sin B + 3 \sin B) = k \times 7 \sin B = 42

Böylece,

7k \sin B = 42 \implies k \sin B = \frac{42}{7} = 6

Adım 5 — b değerinin bulunması

Hatırlayalım:

b = k \sin B

Yukarıda bulduğumuz gibi,

b = 6

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 6 (A seçeneği)

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!

Sinav_Rehberi · Mart 25, 2026, 2:22ös

SORU: ABC üçgeninde |AB| = c br, |AC| = b br, |BC| = a br, a + 3b + c = 42 ve sinA + sinC = 4 sinB olduğuna göre b kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Sinüs Teoremi: \dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R. Bundan \sin A=\dfrac{a}{2R}, \sin B=\dfrac{b}{2R}, \sin C=\dfrac{c}{2R} elde edilir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sinüsleri kenarlarla ifade et
\sin A=\dfrac{a}{2R}
\sin B=\dfrac{b}{2R}
\sin C=\dfrac{c}{2R}

Adım 2 — Verilen trigonometrik ilişkiyi yerine koy
Verilen: \sin A+\sin C=4\sin B
Yerine koyarsak: \dfrac{a}{2R}+\dfrac{c}{2R}=4\cdot\dfrac{b}{2R}

Adım 3 — Payda eşitleyip sadeleştir
\dfrac{a+c}{2R}=\dfrac{4b}{2R}
Her iki tarafı 2R ile çarparsak: a+c=4b

Adım 4 — Diğer verilenle birleştir
Verilen: a+3b+c=42
Burada a+c=4b olduğuna göre yerine yaz: 4b+3b=42
Bu durumda: 7b=42

Adım 5 — b’nin ifadesini yaz (son adım: sadeleştirme cevabı verir)
b=\dfrac{42}{7}

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Sinüs Teoremi

Tanım: Bir üçgende bir kenarın uzunluğu ile karşısındaki açının sinüsü arasındaki oran sabittir: \dfrac{a}{\sin A}=2R.
Bu problemde: Sinüsleri kenarlarla ifade edip verilen trigonometrik bağıntıyı kenar uzunluklarına çevirdik.

2. Yerine Koyma (Substitusyon)

Tanım: Bir eşitliği diğerine yerleştirerek bilinmeyenleri azaltma yöntemi.
Bu problemde: a+c=4b sonucunu diğer denklemde yerine koyduk.

SIK YAPILAN HATALAR:

Yanlış sadeleştirme

Yanlış: \dfrac{a+c}{2R}= \dfrac{4b}{2R} ifadesini doğrudan a+c=2b şeklinde almak.
Doğru: Paydalar aynı olduğu için çarpanlar doğrudan eşitlenir; burada a+c=4b olmalıdır.
Neden yanlış: Katsayı 4 göz ardı edilirse yanlış sonuç çıkar.
Düzeltme: Katsayıları dikkatle taşı ve çarpma/sadeleştirme yap.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!

CEVAP: 6