SORU: 360 sayısının asal çarpanlara ayrılışında 360 = 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c ifadesi verilmiş. Buna göre a + b + c kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Asal çarpanlara ayırma ve üslerini toplama.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 360 sayısını asal çarpanlarına ayır
360 sayısını 2, 3 ve 5 gibi asal sayılarla bölerek çarpanlarını bulun:
Sonuçta 2^3 var.
Adım 2 — Bölmeye 3 ile devam et
Adım 3 — Son olarak 5’i ayır
Adım 4 — Üsleri yaz ve topla
Toplam üsler:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 6
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
SORU: 360 sayısının asal çarpanlara ayrılışı 360 = 2^{a}\cdot 3^{b}\cdot 5^{c} biçiminde verilmiştir. Buna göre a+b+c nedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Asal çarpanlara ayırma — Bir sayıyı küçük asal sayılara bölerek üslerini (tekrarlanan çarpanları) bulma yöntemi.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 2 ile bölme (çift sayıların sayısı)
360\div2=180
180\div2=90
90\div2=45
Artık 45 çift olmadığı için 2 ile daha fazla bölünmez. Buradan 2 üç kez kullanıldı: 2^{3}.
Adım 2 — 3 ile bölme
45\div3=15
15\div3=5
Artık 5, 3 ile bölünmez. Buradan 3 iki kez kullanıldı: 3^{2}.
Adım 3 — Kalan asal çarpan
Kalan sayı 5 zaten asaldır, yani 5^{1}.
Adım 4 — Birleştirme
360 = 2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 5^{1}
Bu nedenle a=3,\; b=2,\; c=1.
TEMEL KAVRAMLAR:
- Asal çarpanlar
- Tanım: Sadece 1 ve kendisine bölünen pozitif tam sayılar.
- Bu problemde: 360 sayısını asal sayıların çarpımı şeklinde yazdık: 2,3,5.
- Üs (tekrar sayısı)
- Tanım: Bir asalın kaç kez çarpıldığını gösterir.
- Bu problemde: 2 üç kez, 3 iki kez, 5 bir kez çarpılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Eksik sayma
- Yanlış: 360 için sadece iki tane 2 saymak.
- Doğru: Tüm bölmeleri yapıp 2 üçüncü kez bölünebilene kadar saymak.
- Neden yanlış: Tekrar eden çarpanlar gözden kaçabilir.
- Düzeltme: Her bölmeyi yaz ve tekrar bölünebiliyorsa devam et.
CEVAP: 6
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!