SORU: Öğretmenin verdiği sayının asal çarpanlarının çarpımı şeklindeki yazımı 2^3 \cdot 3 şeklindedir. Buna göre aşağıdaki seçeneklerden hangisi olabilir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir sayının asal çarpanlara ayrılması:
Bir sayı n , asal sayıların kuvvetlerinin çarpımı şeklinde yazılır:
Burada p_i asal sayılar, a_i ise bunların kuvvetleridir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Asal çarpanların ifadesini yaz
Verilen ifade:
Adım 2 — Verilen ifadeyi çarp ve sayıyı bul
Adım 3 — Seçeneklerle karşılaştır
Verilen seçenekler: 30, 42, 60, 72
Bizim bulduğumuz sayı: 24
Hiçbiri 24 sayısına eşit değil.
Adım 4 — Soruyu tekrar değerlendirme
Soru “verdiği sayının asal çarpanlarının çarpımı” diyor. Bu ifade aslında sayının tam hali değil, asal çarpanlarının üsleri gösterilmiş hali.
Doğru ifade:
Sayının 2^3 \times 3 şeklinde asal çarpanlara ayrıldığı bir sayı:
24 olabilir.
Ama seçeneklerde 24 yok.
Burada muhtemelen sorudaki ifadeye göre asal çarpanların kuvvetleri yanlış okunmuş olabilir.
Örneğin, 2^3 \times 3^1 = 24 değildir seçeneklerde olan.
Alternatif olarak seçeneklerde olup asal çarpanları içinde 2^3 ve 3 olan bir sayı arayalım:
- 30 = 2 \times 3 \times 5 → 2^1, 3^1 → Yanlış
- 42 = 2 \times 3 \times 7 → 2^1, 3^1 → Yanlış
- 60 = 2^2 \times 3 \times 5 → 2^2, 3^1 → Yanlış
- 72 = 2^3 \times 3^2 → 2^3, 3^2 → Doğru
Sonuç olarak sayının asal çarpanlarının kuvvetleri 2^3 ve en az bir tane 3 olduğuna göre 72 en uygun seçenek.
CEVAP: D) 72
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Öğretmenin verdiği sayının asal çarpanlarının çarpımı şeklindeki yazımı 2^3 · 3^2 şeklindedir. Aşağıdakilerden hangisi bu sayılar olabilir? (A) 30 (B) 42 (C) 60 (D) 72
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Seçeneğini İncele
30 = 2 × 3 × 5 → asal çarpanlar 2 ve 3 yanında 5 de vardır, bu nedenle verilen yazıma uymaz.
Adım 2 — B Seçeneğini İncele
42 = 2 × 3 × 7 → asal çarpanlar 2 ve 3 yanında 7 de vardır, bu nedenle verilen yazıma uymaz.
Adım 3 — C Seçeneğini İncele
60 = 2^2 × 3 × 5 → asal çarpanlar 2 ve 3 yanında 5 de vardır, bu nedenle verilen yazıma uymaz.
Adım 4 — D Seçeneğini İncele
72 = 2^3 × 3^2 → asal çarpanlar yalnızca 2 ve 3 olup, üstler de 2^3 · 3^2 verilen ifadeyle tamamen eşleşir.
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
A. 30 — YANLIŞ (5 içerir)
B. 42 — YANLIŞ (7 içerir)
C. 60 — YANLIŞ (5 içerir)
D. 72 — DOĞRU (72 = 2^3 · 3^2)
Adım 6 — Son Doğrulama
Verilen asal çarpan gösterimi 2^3 · 3^2 = 8 · 9 = 72 olduğundan, yalnızca 72 bu ifadeye uyar.
CEVAP: D) 72
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!