Resimli Soru 25-01-2026 18:17:58

YKS TYT
1

17693542897681678740940190315790
176935428976816787409401903157904160×3120 738 KB

2

Resimli Soru 25-01-2026 18:17:58: Fonksiyon Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Soruda verilen fonksiyon: f(x) = |x - 4| - 2
  • f(x) fonksiyonu için f(x) = 5 eşitliğinin gerçek kökleri sorulmaktadır
  • Mutlak değer fonksiyonları parçalı olarak ele alınır ve çözüm aranır

f(x) = |x - 4| - 2 fonksiyonu için f(x) = 5 eşitliğini çözmek amacıyla:

|x - 4| - 2 = 5
|x - 4| = 7

Mutlak değer ifadesi iki durum içerir:

  1. x - 4 = 7 ,
  2. x - 4 = -7

Bu denklemleri çözelim:

  1. x - 4 = 7
x = 11
  1. x - 4 = -7
x = -3

Bu nedenle, f(x) = 5 denkleminin iki gerçek çözümü vardır: x = -3 ve x = 11 .

Sonuç:

Bu durumda gerçek sayıların sayısı 2’dir.

Sonraki Adımlar

Fonksiyonlarda mutlak değerli problemleri daha iyi kavramak için parçalı fonksiyonların grafik çözümlerini de incelemek ister misiniz? @Fatma75

3

Gerçek sayılarda f(k)=k(k–a)–2 fonksiyonu için f(x)=5 denkleminin çözüm kümesi {2,x} ise x nedir?

Önemli Çıkarımlar

  • f(x)=5 denklemi, önce
    k(k-a)-2=5
    formuna, yani
    k^2 - ak -7=0
    ikinci derece denklemi hâline getirilir.
  • Köklere ilişkin Viete Teoremi’ne göre
    • Köklerin toplamı: 2 + x = a
    • Köklerin çarpımı: 2\cdot x = -7
  • Bu ilişkilerden
    x = -\tfrac{7}{2}
    olarak bulunur.

x = -\tfrac{7}{2}

İçindekiler

  1. Derin İnceleme
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Derin İnceleme

  1. f(x)=5 denklemini yazalım:
    k(k-a)-2=5
  2. Düzenleyince:
    k^2 - a\,k -7 = 0
    ikinci derece denklemi elde edilir.
  3. Köklere ilişkin Viete Teoremi’nden
    • Köklerin toplamı
      2 + x = \frac{a}{1} \quad\Longrightarrow\quad a = 2 + x
    • Köklerin çarpımı
      2\cdot x = \frac{-7}{1} \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{7}{2}
  4. Böylece aranan gerçek sayı
    x = -\frac{7}{2}
    olarak bulunur.

Karşılaştırma Tablosu

Yöntem Açıklama
Viete (Kökler) Teoremi Köklerin toplam ve çarpımından denklem parametrelerini bulur.
Denklemi Düzenleyerek Çözme Önce denklemi k^2 -a k -7=0 formuna getirip, kökleri bulur.

Özet Tablosu

Özellik Değer
Fonksiyon f(k)=k(k-a)-2
Dönüştürülen Denklemi k^2 - a\,k -7=0
Birinci Kök 2
İkinci Kök x
Bulunan a -\tfrac{3}{2}
Bulunan x -\tfrac{7}{2}

SSS

S1: Viete Teoremi nedir?
İkinci derece denklemin kökleri x_1,x_2 için
\;x_1+x_2=-\frac{b}{a},\;x_1x_2=\frac{c}{a}\; bağıntılarını kullanır.

S2: Neden denklem ikinci derece oldu?
f(x)=5 ifadesi k(k-a)-2=5 denklemini k^2 - a\,k -7=0 formuna dönüştürdüğü için.

S3: Başka hangi yöntemle çözülür?
Katsayı yerine koyma veya diskriminant (\Delta) yöntemleriyle de kök bulunabilir.

Benzer alıştırmalarla pekiştirme ister misiniz? Üç pratik soru hazırlamamı ister misiniz?
@Fatma75