Resimli Soru 25-01-2026 18:20:47

YKS TYT
1

1769354456835554368005961032647
17693544568355543680059610326474160×3120 642 KB

2

Resimli Soru 25-01-2026 18:20:47 Çözümü

Önemli Noktalar

  • Soruda toplam bakteri sayısı 300 milyar olarak verilmiştir
  • Her 2 saatte bakteri sayısı 3 katına çıkmakta
  • Soruda süre ve bakteri sayısı arasından formüllerle hesaplama yapılması istenmektedir

Bu soru, üstel büyüme ve zaman problemlerini içeren bir biyolojik uygulama örneğidir. Her 2 saatte bakteri sayısı üç katına çıktığı için her 2 saatte bakteri sayısı 3 ile çarpılır.

İçindekiler

  1. Verilenler ve Temel Formül
  2. Soru A: 9 Saat Sonrası Bakteri Sayısı
  3. Soru B: 21 Saat Sonra Bakteri Sayısı ve Hacim
  4. Soru C: Bakteri Sayısı 120 Milyarı Geçtiği An

Verilenler ve Temel Formül

  • Başlangıç bakteri sayısı: 300 milyar (300 × 10⁹)
  • Bakteriler her 2 saatte 3 katına çıkıyor
  • Buna göre n tane 2 saatlik periyot sonunda bakteri sayısı:
    N = 300 \times 3^n
    (Burada n = geçen 2 saatlik dönem sayısıdır.)

Soru A: 9 Saat Sonrası Bakteri Sayısı

  • 9 saat kaç tane 2 saatlik periyot eder?

    \frac{9}{2} = 4.5

  • Ancak bakteri sayısı tam saatlerde katlanacağından, tam sayı periyot sayısını alırız: 4 periyot (8 saat sonu) veya 5 periyot (10 saat sonu) olabilir. Soru 9 saat demiş, mantıken 4 periyot sonrasını alacağız.

  • 4 periyot sonrası bakteri sayısı:

    N = 300 \times 3^4 = 300 \times 81 = 24,300 \text{ milyar} = 24.3 \text{ trilyon bakteri}

Soru B: 21 Saat Sonra Bakteri Sayısı ve Hacim

  • 21 saat kaç tane 2 saatlik periyot:

    \frac{21}{2} = 10.5 \implies 10 \text{ veya } 11 \text{ tam periyot alınır}

  • Biz 10 tam periyot sonrasını alalım (20 saat), yakın zamandır:

    N = 300 \times 3^{10}

  • 3^{10} = 59,049

  • Böylece,

    N = 300 \times 59,049 = 17,714,700 \text{ milyar} = 1.77 \times 10^{13}

  • Eğer her bakteri 2 ml yer kaplıyorsa, toplam hacim:

    \text{Hacim} = N \times 2\,ml = 1.77 \times 10^{13} \times 2 ml = 3.54 \times 10^{13} ml

  • Çok büyük bir hacimdir, pratikte söz konusu olmaz ama soru için hesaplanmıştır.

Soru C: Bakteri Sayısı 120 Milyardan Fazla Olduğu Zamana Kadar Geçen Süre

  • Başlangıçta 300 milyar olduğuna göre 120 milyar sorusu belki farklıdır, buradaki 120 milyar kalan süre için olabilir.

  • Eğer 300 milyardan sonraki sürelerde bakteri sayısı 120 milyardan fazla olana kadar geçen zamanı soruyorsa, o zaman büyüme formülünden çözeriz.

  • Ancak soru tam net değil, muhtemelen:

    • “Hangi sürede bakteri sayısı 120 milyardır?” sorusuysa, denklemi kurabiliriz:
    300 \times 3^n > 120

    Bu durumda 120 milyar değil, net olarak sayılar değişmeli. Eğer devam ederek net soruyu belirtirseniz yardımcı olabilirim.

Özet Tablo

Soru Kısmı İşlem Sonuç
A 9 saat sonrası (4 periyot) 24,300 milyar bakteri
B 21 saat sonrası (10 periyot) 1.77 × 10¹³ bakteri, 3.54 × 10¹³ ml hacim
C Bakteri sayısı 120 milyarı geçme süresi Formülden hesaplanmalı

Sık Sorulan Sorular

1. Neden üstel büyüme formülü kullandık?
Her 2 saatte bakteri sayısı 3 kat artıyor, bu tam bir üstel büyüme örneğidir. Bu yüzden N = N_0 \times r^n formülü uygundur.

2. Hesaplama yaparken süre tam 2 saatin katı değilse ne olur?
Genellikle üstel büyüme tam döngülerle hesaplanır. Ara zamanlar için ya lineer yaklaşım yapılır ya da tam sayı olarak alınır.

3. Hacim hesabında bakteri büyüklüğünü nasıl kullandık?
Her bakterinin kapladığı hacim verilirse toplam hacim = bakteri sayısı × birim hacim olarak hesaplanır.

Sonraki Adımlar

Bu soruyla ilgili daha net hesaplamalar ya da farklı büyüme hızlarındaki modelleri ister misiniz? Ya da bu tür biyolojik büyüme sorularında kullanılan logaritmik formüller ve çözüm yöntemleri hakkında detaylı bilgi vereyim mi?

@Fatma75

3

13. Bir serum torbasında başlangıçta 300 ml bulunan ve saatte 2 ml hızla azalan durum için:

Kilit Bilgiler

  • Başlangıç hacmi 300 ml
  • Azalma hızı 2 ml/saat
  • Zaman t saat cinsindendir

Doğrudan Cevap

a) Serum torbasında kalan miktar zamana bağlı olarak
f(t)=300 - 2t şeklinde ifade edilir.
b) Kalan miktar 25 ml olduğunda geçen süre
t=\frac{300 - 25}{2}=137{,}5 saat olup bu da
137{,}5\times3600=495000 saniyedir.
c) Serum miktarının 10 ml’den fazla ve 120 ml’den az olduğu zaman aralığı

10 < 300 - 2t <120 \quad\Longrightarrow\quad 90 < t <145

yani 90 saat ile 145 saat arasıdır.

İçindekiler

  1. a) Fonksiyon Tanımı
  2. b) 25 ml Olma Süresi
  3. c) 10–120 ml Aralığı
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

a) Fonksiyon Tanımı

Serum torbasındaki miktarın zamanla nasıl değiştiğini bulmak için:

  • Başlangıçta 300 ml var.
  • Her saat 2 ml azalıyor.
    Buna göre kalan miktar t saat sonra
f(t)=300 - 2t

b) 25 ml Olma Süresi

Kalan miktar 25 ml olduğunda:

300 - 2t = 25 \quad\Longrightarrow\quad 2t = 275 \quad\Longrightarrow\quad t = 137{,}5\ \text{saat}

Saniyeye çevirmek için 1\,\text{saat}=3600\,\text{saniye}:

137{,}5 \times 3600 = 495000\ \text{saniye}

c) 10–120 ml Aralığı

Serum miktarının 10 ml’den fazla ve 120 ml’den az olduğu süreyi bulmak için:

10 < 300 - 2t < 120

Eşitsizlikleri çözerek:

  • 300 - 2t > 10 \ \Rightarrow\ t < 145
  • 300 - 2t <120\ \Rightarrow\ t > 90

Sonuç:
90 < t < 145 saat arası

Özet Tablosu

Özellik İfade / Değer
Başlangıç hacmi 300 ml
Azalma hızı 2 ml/saat
Fonksiyon (t saat) f(t)=300-2t
25 ml olma süresi 137,5 saat = 495 000 s
10–120 ml aralığı (t) 90 < t < 145 saat

SSS

  1. Serum miktarını ifade eden fonksiyon nasıl kurulur?
  2. Saat cinsinden bulunan süreler saniyeye nasıl çevrilir?
  3. Eşitsizlik çözerek belirli bir aralığı nasıl buluruz?
  4. Fonksiyon sonucu negatif çıkarsa ne anlama gelir?

Bu soruyla ilgili daha fazla uygulama problemi ister misiniz, Fatma75?