Resimli Soru 25-01-2026 18:14:11

YKS TYT
1

17693541026858308052285512938905
176935410268583080522855129389054160×3120 775 KB

2

Resimli Soru 25-01-2026 18:14:11 - Çözüm

Önemli Noktalar

  • Hareketin başlangıcından itibaren cismin A noktasına olan uzaklığı fonksiyonel olarak ifade edilmeli.
  • Verilen şekilde, hareket doğrusal ve hız 750 m/dk.
  • Zamanın fonksiyonu olarak uzaklık cebirsel ifade ile gösterilmeli.

Cismin başlangıçta B noktasında olduğunu ve A noktasına doğru hareket ettiğini düşünüyoruz. B noktası, A noktasından 750 metre uzaktadır.

İçindekiler

  1. A Noktasına Olan Uzaklığın Fonksiyonel Temsili
  2. Başlangıçtan 3 Dakika Sonra Uzaklık Hesabı

1. A Noktasına Olan Uzaklığın Fonksiyonel Temsili

Cismin A noktasına olan uzaklığı m(t), hareketin süresi t (dakika cinsinden) ile değişir.

Başlangıç durumunda (t = 0):

  • Uzaklık m(0) = 750 metre (B noktası A noktasından 750 m uzak)

Her dakika cisim A noktasına 750 metre hızla yaklaşmaktadır. Dolayısıyla:

  • Uzaklık, zaman t ile azalmaktadır:
m(t) = 750 - 750 \times t = 750(1 - t)

Bu, mesafenin zamana bağlı cebirsel ifadesidir (t ≥ 0).

:light_bulb: Uzman İpucu: Uzaklık fonksiyonu negatif olmamalıdır. Bu nedenle t 1 dakikayı geçmediği sürece fonksiyon geçerlidir.

2. Başlangıçtan 3 Dakika Sonra Uzaklık Hesabı

3 dakika sonra uzaklık:

m(3) = 750(1 - 3) = 750 \times (-2) = -1500\, \text{m}

Ancak negatif uzaklık fiziksel olarak mümkün olmadığından, cisim 1 dakikada A noktasına ulaşır ve ardından geçer veya durur. Eğer cisim sürekli devam ediyorsa, soruda kullanılan ifade sadece ilk 1 dakika için anlamlıdır.

Başka bir deyişle:

  • 3 dakika sonunda cisim A noktasının 0 metre ötesinde, yani A noktasını çoktan geçmiş olur.

Eğer soruda, sürekli ilerlediği varsayılırsa, A noktasına ulaştıktan sonra uzaklığı sıfır, ya da başka şekilde hesaplanabilir. Ancak mevcut verilen verilere göre, yolculuk 1 dakika sürer.

:warning: Uyarı: Negatif değer fiziksel uzaklık anlamı taşımaz; hareketin yönü değiştiyse, mutlak değerli ifade veya ek açıklama gerekir.

Özet Tablo

Element Detay
Başlangıç uzaklığı 750 metre
Hız 750 m/dakika
Uzaklık fonksiyonu m(t) = 750(1 - t)
3 dakika sonrası teorik uzaklık -1500 metre (fiziksel anlamı yok)

Sık Sorulan Sorular

1. Neden formülde uzaklık negatif çıkıyor?
Çünkü hareket doğrusal ve tek yönlüdür; verilen fonksiyon sadece A noktasına yaklaşma süresi için geçerlidir. A noktasını geçtikten sonra uzaklık negatif gösteriliyor ancak fiziksel anlamda mesafe negatif olamaz.

2. 3 dakika sonrası gerçek ne olur?
3 dakika sonunda cisim A noktasını çoktan geçmiş olur. Fiziksel durumda uzaklık sıfır veya daha ileri noktalara mesafe olarak hesaplanabilir.

3. Hareketin süresi neden sınırlandırıldı?
Çünkü başlangıçtan A noktasına olan uzaklık 750 m ve hız 750 m/dakikadır, yani 1 dakika içinde varılır. Daha uzun zamanlar için fonksiyon geçerliliğini yitirir.

Sonraki Adımlar

Bu problemi hız ve mesafe ilişkisi açısından genişletmemi ister misiniz? Mesela farklı hızlarla veya yön değişimleriyle hareket problemlerini örnekleyelim mi?

@Fatma75

3

Soru: Resimli Soru 25-01-2026 18:14:11

Önemli Noktalar

  • Başlangıçta hareketli, B noktasında olup A–B arası 750 m’dir.
  • 4 dakikada B noktasından A’ya doğru giderek uzaklık 0 m’ye iner.
  • Uzaklık-zaman ilişkisi doğrusal fonksiyon ile modellenir.

a) f(t)=-187.5\,t+750
b) 3 dakikada A noktasına olan uzaklık 562.5\text{ m}

İçindekiler

  1. Fonksiyonun Cebirsel Temsili
  2. 3. Dakikada A Noktasına Uzaklık
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Fonksiyonun Cebirsel Temsili

Bir doğru parçası üzerindeki hareketin zaman-mesafe grafiği, başlangıçta f(0)=750 ve f(4)=0 noktalarını verdiğine göre eğim

m=\frac{0-750}{4-0}=-\frac{750}{4}=-187.5

olur. Böylece

f(t)=m\,t+750=-187.5\,t+750

olarak elde edilir.

2. 3. Dakikada A Noktasına Uzaklık

Grafik f(t) fonksiyonu B noktasına olan uzaklığı gösterir. A noktasına olan uzaklık ise

g(t)=750 - f(t)=750 - \bigl(-187.5\,t+750\bigr)=187.5\,t

olur. Buna göre

g(3)=187.5\cdot 3=562.5\text{ m}

3. Karşılaştırma Tablosu

Özellik f(t) (B’ye Uzaklık) g(t) (A’ya Uzaklık)
Başlangıç değeri f(0)=750\text{ m} g(0)=0\text{ m}
Eğim -187.5\;\bigl[\tfrac{\text{m}}{\text{dk}}\bigr] +187.5\;\bigl[\tfrac{\text{m}}{\text{dk}}\bigr]
4. dakikadaki değer f(4)=0\text{ m} g(4)=750\text{ m}

4. Özet Tablosu

Fonksiyon Cebirsel İfade 3 dk Sonrası Değer
B’ye uzaklık f(t) -187.5\,t+750 f(3)=187.5\text{ m}
A’ya uzaklık g(t) 187.5\,t g(3)=562.5\text{ m}

5. SSS

  1. Fonksiyonun eğimini nasıl bulduk?
    • İki nokta (0,750) ve (4,0) arasındaki değişim farkı bölü zaman farkı ile.
  2. Neden g(t)=750-f(t) yazdık?
    • Toplam A–B mesafesi sabit 750 m olduğundan, biri azalırken diğeri artar.
  3. Eğim neden negatif oldu?
    • B’ye olan uzaklık zamanla azaldığı için f(t) doğrusu negatif eğimlidir.
  4. Bu model hangi hareketleri temsil eder?
    • Sabit hızla, doğrusal bir doğrultuda yakınlaşan/uzaklaşan cisimler.

Başka bir süre için mesafe hesaplamasını görmek ister misiniz?
@Fatma75