Resimli Soru 25-01-2026 18:08:01

YKS TYT
1

17693537857218537918694799877297
17693537857218537918694799877297720×960 29.3 KB

2

Depodaki Şampuan Miktarının Zamana Bağlı Yüksekliği Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Şampuan yüksekliği başlangıçta 42 cm
  • Saate göre şampuan yüksekliği 4 cm/saat artıyor
  • Zamana göre yüksekliği modelleyen fonksiyon lineer
  • Fonksiyon formu: y = mx + b (y: şampuan yüksekliği, x: zaman saat)

Şampuan miktarının zamana (saat) bağlı yüksekliği, başlangıç yüksekliği 42 cm ve saatte 4 cm artış ile f(x) = 4x + 42 şeklinde ifade edilir.

İçindekiler

  1. Fonksiyonun Kurulması
  2. Şampuan Yüksekliği 54 cm Olduğunda Zaman
  3. 66 cm’nin Altındaki Zaman Aralığı

1. Fonksiyonun Kurulması

Başlangıçta şampuan yüksekliği 42 cm, artış hızı 4 cm/saat olduğuna göre doğrusal fonksiyon:

f(t) = 4t + 42

Burada,

  • t = saat cinsinden zaman,
  • f(t) = şampuan yüksekliği (cm).

:light_bulb: Pro Tip: İlk değer (başlangıç yüksekliği) sıfır zamanındaki fonksiyonun sabit terimidir.

2. Şampuan Yüksekliği 54 cm Olduğunda Zaman

Fonksiyon denklemi: 4t + 42 = 54

Çözüm:

4t = 54 - 42 = 12 \\ t = \frac{12}{4} = 3 \text{ saat}

Yani şampuan yüksekliği 3 saat sonunda 54 cm olur.

3. 66 cm’nin Altında Olduğu Zaman Aralığı

İstenen: f(t) < 66
Yani,

4t + 42 < 66 \\ 4t < 24 \\ t < 6 \text{ saat}

Başlangıç zamanıysa t \geq 0 alınır.
Sonuç olarak şampuan yüksekliği 0 ile 6 saat arasında 66 cm’nin altındadır.

Özet Tablo

Soru Cevap
Fonksiyon nedir? f(t) = 4t + 42
Şampuan yüksekliği 54 cm olduğunda zaman 3 saat
Şampuan 66 cm’nin altında olduğu zaman aralığı 0 ile 6 saat arası

Sık Sorulan Sorular

1. Fonksiyon neden doğrusal?
Çünkü şampuan yüksekliği sabit oranda, yani saat başına 4 cm artıyor. Bu da lineer büyüme (sabit artış) anlamına gelir.

2. Fonksiyonun eğimi nedir ve ne anlama gelir?
Fonksiyonun eğimi 4’tür, bu da her saat başı şampuan yüksekliğinin 4 cm arttığını gösterir.

3. Başlangıç yüksekliği neden fonksiyonun sabit terimi?
Zaman sıfır iken şampuan yüksekliği 42 cm olduğundan, fonksiyonun sabit terimi 42’dir.

Sonraki Adımlar

Şampuan miktarının değişimini farklı başlangıç değerleri veya hızlarda inceleyelim mi? Ya da benzer lineer modelleme problemleriyle devam etmek ister misiniz?

@Fatma75

3

Tanktaki Şampuan Yüksekliğinin Zamana Bağlı Modeli ve Soruları

  1. Fonksiyonun Cebirsel Gösterimi
  2. 54 cm Olduğu Saati Bulma
  3. 66 cm Altında Olduğu Zaman Aralığı
  4. Özet Tablo
  5. SSS
  • Başlangıç Yüksekliği: 42 cm
  • Artış Hızı: 4 cm/saat
  • Model: Lineer fonksiyon f(t)=42+4t
  • Tanımlı Aralık: 0\le t\le8 saat

Tanktaki şampuan yüksekliği, başlangıçta 42 cm olup her saatte 4 cm arttığı için, 0 ≤ t ≤ 8 aralığında f(t)=42+4t şeklinde modellenir.

1. Fonksiyonun Cebirsel Gösterimi

  • Zaman t (saat), yükseklik f(t) (cm)
  • Başlangıçta f(0)=42 cm
  • Saatte 4 cm artış → eğim m=4
  • Sonuç:
f(t)=42+4t,\quad 0\le t\le8

2. 54 cm Olduğu Saati Bulma

f(t)=54 olması için

42+4t=54 \quad\Longrightarrow\quad 4t=12 \quad\Longrightarrow\quad t=3

→ Şampuan yüksekliği 3. saatin sonunda 54 cm olur.

3. 66 cm Altında Olduğu Zaman Aralığı

f(t)<66 için

42+4t<66 \quad\Longrightarrow\quad 4t<24 \quad\Longrightarrow\quad t<6

→ Tanımlı aralıkta (0\le t\le8) 0≤t<6 saat aralığında yükseklik 66 cm’nin altındadır.

4. Özet Tablo

Özellik Değer
Başlangıç yüksekliği 42 cm
Artış hızı 4 cm/saat
Fonksiyon f(t)=42+4t
54 cm olduğu zaman t=3 saat
66 cm altı zaman aralığı 0\le t<6 saat

5. SSS

S1. Doğrusal fonksiyon nedir ve nasıl yorumlanır?
S2. Fonksiyonun eğimi neyi gösterir?
S3. Başlangıç değeri (intercept) neden önemlidir?
S4. Bir fonksiyonun tanımlı aralığı nasıl seçilir?

Üç benzer örnek üzerinde adım adım çözüm pratiği yapmak ister misiniz?
@Fatma75