Soru: Sayı Doğrusu Üzerinde A(2k - 1) Noktasının 3 Noktasına Olan Uzaklığı 5 Birimdir. Buna Göre k Gerçek Sayısının Alabileceği Değerlerin Toplamı Nedir?
Önemli Noktalar
- Nokta A’nın koordinatı 2k - 1 şeklindedir.
- Noktanın sayı doğrusunda olduğu belirtilmiştir.
- A ile 3 noktası arasındaki uzaklık 5 birim olarak verilmiştir.
- Uzaklık mutlak değer ile ifade edilir: |(2k - 1) - 3| = 5.
- Bu eşitlikten k için iki farklı değer bulunur.
- k değerlerinin toplamı istenmektedir.
Uzaklık formülüne göre:
Bu mutlak değer denklemini iki şekilde çözeriz:
- 2k - 4 = 5
- 2k - 4 = -5
Adım 1: İlk denklem
Adım 2: İkinci denklem
Sonuç:
k değerleri 4.5 ve -0.5
Toplamları:
Özet Tablo
| Adım | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| Mutlak değer denklemi | ( | 2k-4 |
| Birinci çözüm | 2k-4=5 \Rightarrow k=4.5 | k_1=4.5 |
| İkinci çözüm | 2k-4=-5 \Rightarrow k=-0.5 | k_2=-0.5 |
| Toplam | 4.5 + (-0.5) | 4 |
Sık Sorulan Sorular
1. Mutlak değer nedir?
Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusu üzerindeki 0 noktasına olan uzaklığıdır ve her zaman pozitif ya da sıfırdır.
2. Sayı doğrusu üzerindeki noktalar nasıl uzaklık ölçülür?
İki noktanın uzaklığı, koordinatları arasındaki farkın mutlak değeriyle hesaplanır.
3. Bu tür denklemlerde neden iki çözüm çıkar?
Mutlak değerin tanımı gereği ifadenin hem pozitif hem negatif hali eşitlenmelidir.
Sonraki Adımlar
Benzer mutlak değer problemlerinde adım adım çözüm ve grafikle destek sunmamı ister misiniz?
Ya da, sayı doğrusu üzerinde farklı cebirsel problemleri inceleyelim mi?
Sayı doğrusu üzerinde A(2k−1) noktası ile 3 noktası arasındaki uzaklık 5 birim olduğuna göre, k gerçek sayısının alabileceği değerlerin toplamını bulun.
- Ana Çıkarımlar
• Mutlak değer ifadesi iki ayrı denkleme ayrılır.
• |2k−4| = 5 denkleminden 2k−4 = 5 veya 2k−4 = −5 sonuçları elde edilir.
• Bulunan k değerleri 4.5 ve –0.5, toplamları 4’tür.
k gerçek sayısının alabileceği değerlerin toplamı 4’tür.
İçindekiler
Soru Tekrarı
Sayı doğrusu üzerinde A(2k−1) noktası ile 3 noktası arasındaki uzaklığın 5 birim olduğu koşula göre, k gerçek sayısının alabileceği değerlerin toplamını bulunuz.
Çözüm Adımları
Uzaklık mutlak değer ile ifade edilir:
İçindeki ifadeyi sadeleştiririz:
Mutlak değerin sıfır olmayan iki durumu vardır:
1.
Bu iki değerin toplamı
olarak bulunur.
Özet Tablo
| Durum | Denklem | Çözüm İşlemi | k Değeri |
|---|---|---|---|
| 1 | 2k−4 = 5 | 2k = 9 | 4.5 |
| 2 | 2k−4 = −5 | 2k = −1 | −0.5 |
| Toplam | 4 |
SSS
- Mutlak değer denklemi nedir ve nasıl çözülür?
- |x| = a formundaki denklemler x = a ve x = −a olarak iki duruma ayrılır.
- Bu tür sorularda ilk adım ne olmalıdır?
- Mutlak değerin içindeki ifadeyi sadeleştirip “|…| = c” formuna getirmek.
- Çıkan k değerlerinin toplamı nasıl bulunur?
- Bulunan her k değerini toplayarak sonucu elde edersiniz.
Bu konuya benzer 3 adet pratik soru çözmek ister misiniz?
@Fatma75