Resimli Soru 25-01-2026 13:32:54

YKS TYT
1

17693371882933272690424614956520
176933718829332726904246149565204160×3120 677 KB

2

Parçalı Fonksiyon Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Verilen fonksiyon f(x) = |k - 2x| formundadır.
  • Fonksiyonun parçalı gösterimi f(x) = (2x - k, x ≤ 3m + 1; k - 2x, x > 3m + 1) olarak verilmiştir.
  • Parçalı fonksiyon için verilen formda (2x - k) ve (k - 2x) denklemleri uyumludur.
  • Bu koşullara göre k + m toplamı bulunacaktır.

İçindekiler

  1. Fonksiyon ve Parçalı Gösterimin İncelenmesi
  2. Koşullar ve Denklem Kurulması
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Sonuç ve Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Fonksiyon ve Parçalı Gösterimin İncelenmesi

Fonksiyon şöyle verilmiş:

f(x) = |k - 2x|

İçindeki mutlak değer şöyle parçalara ayrılır:

  • İç ifade pozitif veya sıfır ise, f(x) = k - 2x
  • İç ifade negatif ise, f(x) = -(k - 2x) = 2x - k

Parçalı gösterim ise:
$$ f(x) = \begin{cases}
2x - k & x \leq 3m + 1 \
k - 2x & x > 3m + 1
\end{cases} $$

Bu, mutlak değer ifadesinin kırılma noktasının x = 3m + 1 olduğunu gösterir.

Koşullar ve Denklem Kurulması

Mutlak değer içindeki ifade kırılma noktasında sıfır olmalıdır:

k - 2x = 0 \Rightarrow x = \frac{k}{2}

Parçalı fonksiyonun kırılma noktası verildiği üzere x = 3m + 1 olduğuna göre:

3m + 1 = \frac{k}{2} \Rightarrow k = 2(3m + 1) = 6m + 2

Başka bir eşitlik de parçalı fonksiyonun tanımlanan ifadesinden:

f(x) = |k - 2x| = |6m + 2 - 2x|

Soruda verilen parça:

f(x) = |k - 2x| \quad \text{ve} \quad f(x) = \pm (2x - k) \quad \text{formunda verilmiş}

Ayrıca,

2x - k = 3m - 2

Bu eşitliği kullanarak değer bulalım:

2x - k = 3m - 2

Kırılma noktasında x = 3m + 1 olduğuna göre:

2(3m + 1) - k = 3m - 2
6m + 2 - k = 3m - 2
6m + 2 - k - 3m + 2 = 0
3m + 4 - k = 0
k = 3m + 4

Fakat yukarıda k = 6m + 2 demiştik. O halde:

6m + 2 = 3m + 4
6m - 3m = 4 - 2
3m = 2
m = \frac{2}{3}

K değeri:

k = 6 \times \frac{2}{3} + 2 = 4 + 2 = 6

Karşılaştırma Tablosu

Değişken Hesaplanan Değer
m 2/3
k 6
k + m 6 + 2/3 = 6.666… ≈ 7

Sonuç ve Özet Tablo

Parçalı fonksiyon tanımı ve verilen eşitliklerden çıkarılan sonuç:

  • m = 2/3
  • k = 6
  • k + m ≈ 7

Bu durumda şıklara göre en uygunu B) 7 olacaktır.

Sık Sorulan Sorular

1. Parçalı fonksiyon nedir?
Parçalı fonksiyon, tanım aralığı belirli parçalara ayrılarak her parçada farklı formüllerle ifade edilen fonksiyondur.

2. Mutlak değer fonksiyonunda kırılma noktası nasıl bulunur?
Mutlak değer içindeki ifadenin sıfır olduğu yerde fonksiyonun tanımı değişir, bu değer kırılma noktasıdır.

3. Parçalı fonksiyon sorularında hangi adımlar izlenmelidir?

  • Mutlak değer içi sıfıra eşitlenir
  • Kırılma noktaları bulunur
  • Verilen parçalı tanıma göre değişkenler bulunur
  • Sonuç karşılaştırılır

Sonraki Adımlar

İsterseniz parçalı fonksiyonların grafik yorumlamasını veya mutlak değerli fonksiyonların başka örneklerini inceleyebiliriz. İlgilenir misiniz?

@Fatma75

3

k + m ifadesinin değeri nedir?

• f(x)=|x−2k| fonksiyonu, iç ifadeye göre iki parçaya ayrılır.
• Parçalı tanımda değişim noktası x=3m+1 olarak verilmiş; bu, mutlak değerin sıfır olduğu yer x=2k ile eşitlenir.
• Diğer kolda sabit terim 16 - 2m ile gösterilmiş ve bu sabit de 2k değerine eşitlenir.

Cevap: k + m = 8

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Değişim noktası mutlak değer içinden gelir:
    x - 2k = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 2k.
    Parçalı tanımda bu nokta x = 3m + 1 olarak verilmiş.
    Eşitlersek:
    2k = 3m + 1.
  2. İkinci kolda f(x) = -x + C formunda, sabit terim parantez içinde C = 16 - 2m olarak gösterilmiş. Çünki mutlak değer açıldığında
    |x - 2k| = -(x - 2k) = -x + 2k,
    sabit terimin 2k olması gerekir. Yani
    16 - 2m = 2k.
  3. İki denklem birden:
    \begin{cases} 2k = 3m + 1,\\ 2k = 16 - 2m. \end{cases}
    Eşitleyip çözersek:
    3m + 1 = 16 - 2m \;\Longrightarrow\;5m = 15 \;\Longrightarrow\;m = 3,
    dolayısıyla 2k = 3\cdot3 + 1 = 10 \implies k = 5.
    Sonuç:
    k + m = 5 + 3 = 8.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Mutlak Değer Açılımı Verilen Parçalı Tanım
Değişim Noktası (x) 2k 3m + 1
Pozitif Bölge Fonksiyonel İfade x - 2k x - 2k
Negatif Bölge Fonksiyonel İfade -x + 2k -x + (16 - 2m)

Özet Tablosu

Denklem Sonuç
2k = 3m + 1 —
2k = 16 - 2m —
5m = 15 \;\Longrightarrow\; m = 3 —
2k = 10 \;\Longrightarrow\; k = 5 —
k + m 8

SSS

  1. Mutlak değeri açarken işaret değiştirme bölgesi nasıl bulunur?
  2. Parçalı tanımlarda eşitsizlik yönleri neden bu şekilde ayarlanır?
  3. İki farklı parçanın kesiştiği bölgede fonksiyon tanımı neden çakışmamalı?
  4. Sabit terimi eşitlerken nelere dikkat edilmelidir?

Başka örneklerle pekiştirmek ister misiniz?