Fonksiyon Grafiğinde g(x) = -2·f(x) + 8 Fonksiyonunun Grafiğini Çizmek
Önemli Noktalar
- Verilen fonksiyon: y = f(x)
- Yeni fonksiyon: g(x) = -2 \cdot f(x) + 8
- f(x) grafiği üçgen şeklinde, belirtilen noktalar önemlidir
- g(x) grafiği, f(x) fonksiyonunun önce -2 ile çarpılması (dönme ve ölçeklendirme), ardından 8 eklenmesi (yatay kaydırma) işlemiyle elde edilir
İçindekiler
1. f(x) Fonksiyonunun Özellikleri
- Fonksiyon f(x), x ekseni üzerinde -2 ile 4 arasında tanımlı
- f(x) = 0 noktaları: x=-2, x=4
- f(x) tepe noktası x=1 civarında, y=3 (grafikte)
- Grafik doğrusal parçalar ve üçgen oluşturmuş
Pro Tip: Grafiğin kritik noktalarını not almak dönüşüm sonrası noktaların yerini doğru bulmaya yardımcı olur.
2. g(x) Fonksiyonunun Dönüşümleri
Fonksiyon dönüşümü:
- Ölçekleme: f(x) değerleri -2 ile çarpılır, yani:
- Grafik y eksenine göre yansıtılır (çünkü çarpan negatif)
- 2 kat büyütülür (dikey sıkıştırma veya genişletme)
- Yatay kaydırma yok, çünkü sadece y’ye işlem var
- Dikey kaydırma: Tüm değerler +8 artar (grafik yukarı 8 birim kayar)
Yani önce f(x) grafiğini y ekseni doğrultusunda yansıt, yüksekliği 2 katına çıkar, sonra tüm grafik 8 birim yukarı kaydır.
Uyarı: İşlemler sırayla yapılıyor: önce çarpma (y ekseninde yansıma ve germe), sonra toplama (yukarı kaydırma).
3. Adım Adım g(x) Grafiğinin Çizimi
Noktaların Dönüşümü
Örnek olarak f(x) kritik noktaları ve dönüşümler:
| x | f(x) | -2 \cdot f(x) | -2 \cdot f(x) + 8 = g(x) |
|---|---|---|---|
| -2 | 0 | 0 | 8 |
| 0 | 3 | -6 | 2 |
| 1 | 3 | -6 | 2 |
| 4 | 0 | 0 | 8 |
Grafikte f(x) için x=0 ve x=1’de en yüksek değer 3’tü. g(x)'de bu noktalar artık y=2. x=-2,4 noktalarında g(x) = 8.
Grafik Özellikleri
- Grafikte yeni g(x) noktaları bu tablodaki gibi yerleşir
- Grafik yukarıda, y=8 civarında iki uç noktada başlar/biter
- Tepe noktaları aşağıya doğru 2 değerine inmiş olur
Bu işlemlerle g(x) fonksiyon grafiğini kolayca elde edebilirsiniz.
Sonraki Adımlar
Grafiği elle çizerken hangi noktaların dönüştüğünü görmek isterseniz, size kritik noktaların koordinatlarını ve dönüşüm işlemlerini tablo halinde hazırlayabilirim. İsterseniz bu dönüşümün grafiksel animasyonunu veya başka fonksiyon dönüşümlerini de inceleyebiliriz.
Sizce daha faydalı olur mu? @Fatma75
Resimli Soru 25-01-2026 13:04:46: g(x)=–2·f(x)+8 Fonksiyonunun Grafiği
Önemli Noktalar:
- g(x)=8–2·f(x) formülü, önce dikey ölçekleme ve yansıma, sonra öteleme içerir.
- f(x) sadece [–2, 4] aralığında üçgen formunda, dışarıda 0’dır; g(x) ise dışarıda sabit 8 değerini alır.
- Kritik noktalar: x=–2, 0, 4 için g(–2)=8, g(0)=2, g(4)=8.
İçindekiler
1. Grafik Dönüşüm Adımları
- Dikey ölçekleme: f(x) → 2·f(x) (yükseklikler 2 katına çıkar).
- Y eksenine göre yansıma: 2·f(x) → –2·f(x) (pozitif kısımlar negatif, negatifler pozitif olur).
- Dikey öteleme: –2·f(x) → –2·f(x)+8.
Böylece g(x)=8–2·f(x) elde edilir. Anahtar noktalarda değerler:
- x≤–2 veya x≥4 için f(x)=0 ⇒ g(x)=8.
- –2≤x≤0 bölümünde f(x)= (3/2)(x+2) ⇒ g(x)=8–2·(3/2)(x+2)=2–3x.
- 0≤x≤4 bölümünde f(x)=3–¾x ⇒ g(x)=8–2(3–¾x)=2+1.5x.
2. f(x) vs g(x) Karşılaştırma
| Bölge | f(x) | g(x)=8–2·f(x) | Değerler |
|---|---|---|---|
| x≤–2 veya x≥4 | 0 | 8 | f dışarıda 0, g sabit 8 |
| –2≤x≤0 | (3/2)(x+2) | 2–3x | x=–2 için f=0→g=8; x=0 için f=3→g=2 |
| 0≤x≤4 | 3–¾x | 2+1.5x | x=0 için g=2; x=4 için g=8 |
3. Özet Tablosu
| x | f(x) | g(x)=8–2·f(x) |
|---|---|---|
| –3 | 0 | 8 |
| –2 | 0 | 8 |
| –1 | 1.5 | 8–3=5 |
| 0 | 3 | 2 |
| 2 | 3–1.5=1.5 | 8–3=5 |
| 4 | 0 | 8 |
| 5 | 0 | 8 |
4. SSS
S1. g(x) hangi aralıklarda sabit 8 alır?
C1. x≤–2 ve x≥4.
S2. g(x)’in minimum değeri kaçtır ve nerede?
C2. Minimum 2 değerini x=0 noktasında alır.
S3. Dönüşüm adımları nelerdir?
C3. Önce f(x) dikey ölçeklenir (2×), sonra y eksenine göre yansır, en son +8 öteleme yapılır.
S4. g(x) aralığı nedir?
C4. g(x)∈[2, 8].
Grafiği kağıt üzerinde çizmek için ek noktalar hesaplamak ister misiniz? @Fatma75