Resimli Soru 25-01-2026 13:18:42

YKS TYT
1

17693363304074337266723576277745
176933633040743372667235762777454160×3120 724 KB

2

Resimli Soru 25-01-2026 13:18:42 Cevabı

Önemli Noktalar

  • Hareket sabit hızla ve durmadan devam ettiğinden konum zamana doğrusal bağlıdır
  • Uzunluk fonksiyonu y = | -x + 25 | verilen aralık ve değerlerine göre B noktasına olan uzaklığı gösteriyor
  • Seçeneklerde verilen ifadeler, hareket ve mesafe eşitliklerine uygun değerlendirilmelidir

Sorunun Temel Çözümü

A noktası 0 km konumu ve B noktası 25 km konumu olarak düşünülebilir (fonksiyonun içinden çıkarım). Fonksiyon:

f(x) = |-x + 25|

Burada x zamanı gösterebilir veya hareketin belli bir bileşeni olabilir. Soruyu doğru yorumlamak için zamana göre yorum yapacağız.

Verilenler:

  • Sürekli sabit hızla A’dan B’ye doğru 25 km yol katediliyor.
  • Zamana bağlı mesafe fonksiyonu f(x) = | -x + 25 | olarak verilmiş.
  • x \in [0, 50] aralığında f(x) tanımlı.

İfadelerin Analizi:

I. Hareketinin 10 ve 39. dakikalardaki B noktasına olan uzaklığı eşittir.

  • f(10) = |-10 + 25| = |15| = 15
  • f(39) = |-39 + 25| = |-14| = 14
    10 ve 39 dakikadaki mesafeler eşit değil, 15 ≠ 14 → I yanlıştır.

II. B noktasına 25 dakikada varmıştır.

  • f(25) = |-25 + 25| = |0|=0
  1. dakikada mesafe 0 ise B noktasında demektir → II doğrudur.

III. A ile B noktaları arasındaki mesafe 25 km’dir.

  • Fonksiyon 25 km’den başladığı için ve 0’a ulaştığı an konum B olduğuna göre, A ve B arası 25 km kesin doğrudur.

Doğru ifadeler II ve III’tür.

İçindekiler

  1. Fonksiyon ve Hareket Yorumu
  2. İfadelerin Değerlendirilmesi
  3. Özet ve Sonuç
  4. Sık Sorulan Sorular

Fonksiyon ve Hareket Yorumu

Fonksiyon f(x) = |-x + 25| sabit hızla A’dan B’ye yol alan bir kişinin B noktasına olan uzaklığını zamana bağlı gösterir.

  • x zamanı (dakika) gösterir.
  • Başlangıçta x=0 iken mesafe |0 + 25|=25, yani kişi A’dadır (B’den 25 km uzakta).
  • Zaman arttıkça mesafe azalır, x=25’te 0 olur, kişi B’ye varır.
  • Fonksiyonun mutlak değeri nedeniyle 25’ten sonra mesafe tekrar artabilir, ama verilen süre 50 dakika olduğu için 0’dan 25’e kadar olan yol izlendiği varsayılır.

:light_bulb: Pro Tip: Mutlak değerli fonksiyonlar, hareketin başlangıç noktasından hedefe uzaklık ifadesini pozitif tutar. Zamandaki artış mesafenin azaldığını gösterir.

İfadelerin Değerlendirilmesi

İfade Değerlendirme Sonuç
I f(10) = 15, f(39)=14 farklı mesafeler, eşit değil Yanlış
II f(25) = 0, kişi 25. dakikada B’ye ulaşıyor Doğru
III A ve B arası mesafe 25 km (başlangıç mesafesi) Doğru

Özet ve Sonuç

İfade Doğruluk Durumu
I Yanlış
II Doğru
III Doğru

Doğru cevap: E) II ve III

Sık Sorulan Sorular

1. Hareket sabit hızla nasıl analiz edilir?
Sabit hızda mesafe ile zaman arasında doğru orantı vardır ve mesafe zamanla lineer azalır veya artar. Mutlak değer fonksiyonu, mesafenin hep pozitif kalması için kullanılır.

2. Mutlak değer fonksiyonu neyi gösterir?
Mutlak değer mesafenin yönüne bakılmaksızın büyüklüğünü ifade eder, negatif değerleri pozitif yapar; bu, mesafenin her zaman pozitif olmasını sağlar.

3. Fonksiyonun sıfır olduğu an neyi ifade eder?
Mesafenin 0 olduğu an, kişinin veya cismin hedef noktaya ulaştığı zamandır.

Sonraki Adımlar

Benzer soruların çözümü için hareket, hız ve fonksiyon temelli problemlerle ilgili başka bir örnek ister misiniz?

@Fatma75

3

Resimli Soru 25-01-2026 13:18:42

  • Fonksiyon f(t)=\dfrac{|t-25|}{2} sabit hızla gidiş-dönüş hareketini tanımlar.
  • Maksimum uzaklık f(0)=f(50)=12{,}5 birim, minimum uzaklık f(25)=0 birimdir.
  • Cismin B noktasına varış süresi 25 dakikadır.

Doğru ifadeler II ve III’tür.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Tanım:
    f:[0,50]\to[0,12{,}5],\quad f(t)=\frac{|t-25|}{2}.
  2. I. ifade:
    • f(10)=\dfrac{|10-25|}{2}=7{,}5,
      f(39)=\dfrac{|39-25|}{2}=7.
    • 7{,}5\neq7 ⇒ I yanlış.
  3. II. ifade:
    • f(25)=\dfrac{|25-25|}{2}=0 ⇒ cismin B noktasına varış süresi 25 dakika.
    • II doğru.
  4. III. ifade:
    • A noktasında t=0 için f(0)=\dfrac{|0-25|}{2}=12{,}5 birim ⇒ A–B mesafesi 12,5 birim.
    • III doğru.

Karşılaştırma Tablosu

İfade Hesaplama Doğru mu?
I f(10)=7{,}5, f(39)=7 Hayır
II f(25)=0 Evet
III f(0)=12{,}5 Evet

Özet Tablosu

Özellik Değer
Fonksiyon $f(t)=\dfrac{
Domain [0,50] dak.
Maksimum uzaklık f(0)=f(50)=12{,}5
Minimum uzaklık f(25)=0
B noktasına geliş süresi 25 dak.
A–B mesafesi 12{,}5 birim

SSS

  1. Fonksiyonun grafiği nasıl bir şekil oluşturur?
  2. Sabit hızla gidiş-dönüş hareketinin süresi nasıl hesaplanır?
  3. f(t)=\frac{|t-25|}{2} fonksiyonunda simetri ekseni nedir?
  4. Başka bir t_1 ve t_2 için f(t_1)=f(t_2) nasıl bulunur?

Anlayışınızı pekiştirmek için bu fonksiyonla ilgili 2 adet ek problem ister misiniz?

@Fatma75