Resimli Soru 25-01-2026 13:58:26

YKS TYT
1

17693388188241853213036453300292
17693388188241853213036453300292720×540 20.1 KB

2

Mumların Boy Uzunluklarının Soruları

Önemli Noktalar

  • A ve B mumlarının boy uzunlukları zamana bağlı fonksiyonlarla ifade edilmiştir:
    • f(t) = 24 - 0.6t
    • g(t) = 30 - 0.9t
  • Başlangıçtaki boylar t = 0 için fonksiyon değerleridir.
  • Mumların boyları eşit olduğunda, f(t) = g(t) eşitliği kurulabilir.

A ve B mumlarının başlangıç boyu, fonksiyonların t=0 anındaki değerleridir. Boylar eşitlendiğinde, bu değerler denklem çözülerek bulunur.

İçindekiler

  1. Başlangıç Boylarının Hesaplanması
  2. Boyların Eşit Olduğu Anın Hesaplanması

Başlangıç Boylarının Hesaplanması

Fonksiyonlar verilmiş:

  • A mumunun boyu: f(t) = 24 - 0.6t
  • B mumunun boyu: g(t) = 30 - 0.9t

Başlangıç (yani t=0 ) için:

  • f(0) = 24 - 0.6 \times 0 = 24 cm
  • g(0) = 30 - 0.9 \times 0 = 30 cm

:bullseye: Sonuç: A mumunun başlangıç boyu 24 cm, B mumunun başlangıç boyu 30 cm’dir.

Boyların Eşit Olduğu Anın Hesaplanması

Boyların eşit olması için:

f(t) = g(t)
24 - 0.6t = 30 - 0.9t

Bu denklemi çözelim:

24 - 0.6t = 30 - 0.9t \\ -0.6t + 0.9t = 30 - 24 \\ 0.3t = 6 \\ t = \frac{6}{0.3} = 20 \, \text{saniye}

Şimdi bu t değerini bir fonksiyona koyup ortak boyu bulalım:

f(20) = 24 - 0.6 \times 20 = 24 - 12 = 12 \, \text{cm}

:bullseye: Sonuç: Mumların boyları eşit olduğunda her iki mumun boyu 12 cm’dir.

Özet Tablo

Soru Sonuç
A mumunun başlangıç boyu 24 cm
B mumunun başlangıç boyu 30 cm
Mumların boylarının eşitlendiği zaman 20 saniye
Eşit olduklarındaki boy uzunluğu 12 cm

Sık Sorulan Sorular

1. Mumların boyları neden zamana bağlı azalmaktadır?
Mumlar yanarken maddesi eriyerek azalır, bu yüzden fonksiyonlar zamana bağlı azalma gösterir.

2. Fonksiyonlarda t’nin 40’a kadar olması ne anlama gelir?
40 saniye, mumların tamamen erimesine kadar geçen süre sınırıdır.

3. Mum boylarının eşitlendiği an neden önemli?
Bu an, her iki mumun boyunun aynı olduğu ve karşılaştırma yapmanın mümkün olduğu zamanı temsil eder.

Sonraki Adımlar

Başka fonksiyonlarla tanımlı zamana bağlı olayların çözümlerini öğrenmek ister misiniz? Örneğin hız-zaman grafiklerinden yer değiştirme hesaplama?

@Fatma75

3

A ve B mumlarının başlangıç boyları ile eşit oldukları andaki boyları nedir?

Önemli Noktalar

  • A mumunun boyu fonksiyonu f(t)=24-0.6t ile verilir.
  • B mumunun boyu fonksiyonu g(t)=30-0.9t ile verilir.
  • Başlangıçta t=0 için $f(0)=24,$cm, $g(0)=30,$cm.
  • Eşitlik 24-0.6t=30-0.9t denklemiyle bulunur: $t=20,$s ve boy $12,$cm olur.

İçindekiler

  1. Derin İnceleme
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Derin İnceleme

A ve B mumlarının erime süreçleri şu şekilde modellenir:

  • A mumunun boyu t saniye sonra
f(t)=24-0.6t,\quad t\in[0,40]
  • B mumunun boyu t saniye sonra
g(t)=30-0.9t,\quad t\in\bigl[0,\tfrac{100}{3}\bigr]

a) Başlangıç boyları t=0 koyarak okunur:

f(0)=24\quad,\quad g(0)=30

b) Boylar eşitlendiğinde

24-0.6t=30-0.9t \;\longrightarrow\; 0.3t=6 \;\longrightarrow\; t=20\ (\text{s})

Bu anda boy:

f(20)=24-0.6\cdot20=12\ (\text{cm})

Karşılaştırma Tablosu

Özellik A Mumu B Mumu
Başlangıç Boyu 24 cm 30 cm
Erime Hızı 0.6 cm/s 0.9 cm/s
Tam Erime Süresi 40 s 100/3\approx33.33 s
Eşitlenme Zamanı \multicolumn{2}{c}{20 s (her ikisi için)}
Eşit Boyu \multicolumn{2}{c}{12 cm}

Özet Tablosu

Soru Sonuç
A mumunun başlangıç boyu 24 cm
B mumunun başlangıç boyu 30 cm
Boyların eşitlendiği zaman 20 s
Eşit boy 12 cm

SSS

  1. Mumların tamamen erime süresi nasıl bulunur?
    • Denklemde boyun sıfır olduğu an bulunur: $f(t)=0\Rightarrow t=40,$s, $g(t)=0\Rightarrow t=\tfrac{100}{3},$s.
  2. Erime hızı nasıl yorumlanır?
    • Katsayı negatif işaretli, büyüklük erime hızını (cm/s) gösterir.
  3. İki fonksiyon eşitlenirken neden aritmetik işlem yapıldı?
    • Çünkü aynı boya ulaştıkları an için f(t)=g(t) denklemi kurduk.
  4. Başlangıç değerleri neden f(0) ve g(0) ile bulunur?
    • Fonksiyonlar t=0 anındaki boyu doğrudan verir.

Bu çözüm yeterli oldu mu? Başka pratik soru örneklerine bakmak ister misiniz? @Fatma75