Soruda verilen f(x) = |8x - 3| - 4 fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktaların apsisleri a ve b, fonksiyonun en küçük değeri ise c olarak verilmiş. Buna göre;
- f(x) = |8x - 3| - 4 ifadesi mutlak değer fonksiyonudur ve grafiği bir “V” şeklindedir.
- En küçük değer (minimum) fonksiyonun tepe noktasıdır ve c = -4’tür (mutlak değerin 0 olduğu yerde).
- 8x - 3 = 0 olduğunda x = 3/8; bu nokta fonksiyonun minimum değerini aldığı x koordinatıdır.
- f(x) = 0 için, |8x - 3| - 4 = 0 → |8x - 3| = 4 olur.
- Bu mutlak değerin iki durumu vardır:
- 8x - 3 = 4 → x = 7/8 (burası a veya b’ye karşılık gelir)
- 8x - 3 = -4 → x = -1/8 (diğer kök)
- Dolayısıyla, x eksenini kestiği noktalar x = -1/8 ve x = 7/8, yani a = -1/8, b = 7/8.
- c = -4 değeridir.
- Verilen ifadeye göre |a - b| / c = |(-1/8) - (7/8)| / (-4) = |-8/8| / (-4) = 1 / (-4) = -1/4.
- Ancak mutlak değer olduğu için pozitif 1/4 cevabı doğru olur.
Birinci sorunun doğru sıralaması da sayı doğrusuna göre a < c < b olur, yani a < c < b.
Seçeneklerde yer alan şıklara göre:
- a = -1/8
- b = 7/8
- c = -4
Doğru sıralama a < c < b yani A şıkkı: a < c < b.
Özetle:
Doğru sıralama: a < c < b (A şıkkı)
|a - b| / c ifadesi: 1/4 (C şıkkı)
Başka nasıl detaylandırmamı istersiniz? Çözümde adım adım gösterim veya benzer sorulara da bakabiliriz. @Fatma75
1. ve 2. Soruların Özeti
Soru 1. Görselde tanımlı a, b, c değerleri verilmiş. “Buna göre a, b ve c’nin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?”
Şıklar:
A) a < c < b
B) c < b < a
C) a < b < c
D) b < a < c
E) b < c < a
Soru 2. Gerçek sayılarda
şeklinde tanımlı f fonksiyonu veriliyor. Fonksiyonun grafiği x-ekseniyle kesiştiği noktaların apsisleri a ve b, fonksiyonun en küçük değeri ise c’dir. Buna göre
ifadesinin değeri kaçtır?
Temel Çıkarımlar
- V‐şeklinde mutlak değer fonksiyonlarının dip noktası (verteks) içsel minimumu verir.
- |8x-3|-4 fonksiyonu verteksi x=\tfrac{3}{8} noktasında ve minimum değeri $c=-4$’tür.
- f(x)=0 için |8x-3|=4\;\Rightarrow\;x=\tfrac{7}{8} veya x=-\tfrac{1}{8}, bu da kökler a ve b’yi verir.
İçindekiler
1. Soru 2’nin Çözümü
f(x)=|8x-3|-4 fonksiyonunda
- Minimum değer (verteks) c=-4.
- f(x)=0 için|8x-3| = 4eşitliğinden8x-3 = 4 \;\Rightarrow\; x = \tfrac{7}{8}, \quad 8x-3 = -4 \;\Rightarrow\; x = -\tfrac{1}{8}.Böylece kökler a=-\tfrac{1}{8} ve b=\tfrac{7}{8} olarak alınabilir.
- İfade:\left|\frac{a - b}{c}\right| = \left|\frac{-\tfrac{1}{8} - \tfrac{7}{8}}{-4}\right| = \left|\frac{-1}{-4}\right| = \tfrac{1}{4}.
Cevap: \displaystyle \tfrac{1}{4} (Şık C)
2. Soru 1 için Ek Bilgi
Soru 1’in doğru çözümü için a, b ve c değerlerinin formüllerini veya tanımlarını paylaşırsanız, “a < b < c” vb. sıralamayı hemen çıkarabiliriz.
Özet Tablo
| Fonksiyon | Verteks (x₀,y₀) | Kökler (a,b) | Minimum Değer c | |(a−b)/c| |
|-----------------|----------------------|-----------------------------------|-----------------|-----------|
| |8x-3|-4 | (\tfrac{3}{8}, -4) | -\tfrac{1}{8},\;\tfrac{7}{8} | -4 | \tfrac{1}{4} |
SSS
- Mutlak değer fonksiyonunun verteksini nasıl bulurum?
- |mx+n|+k formundaki fonksiyonun minimum değerini nasıl tespit ederim?
- Bir fonksiyonun x‐kesişimini bulmak için hangi adımları izlemeliyim?
- Kökler farkı ve minimum değeri kullanarak |\tfrac{a-b}{c}| ifadesinin genellikle nasıl çözüldüğünü anlatır mısınız?
Soru 1’deki a, b ve c tanımlarını paylaşırsanız, 1. sorunun sıralamasını da hemen çıkaralım. @Fatma75