Resimli Soru 25-01-2026 13:55:23

YKS TYT
1

1769338559027642849765027624009
1769338559027642849765027624009720×540 21.9 KB

2

Resimli Soru 25-01-2026 13:55:23: Uzunluk Ölçme Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Verilen üç çubuğun uzunlukları: 1 m, 1 1/2 m, ve 2 1/4 m
  • Çubuklar bir kez kullanılarak ve üst üste ekleyerek farklı uzunluklar ölçülebilir
  • Amaç, verilen seçeneklerden hangisinin bu çubuklar kullanılarak ölçülemeyeceğini belirlemek

Verilen uzunluklar ve kurallara göre, 1 m, 1.5 m, ve 2.25 m uzunluklarında parçalar kullanılarak farklı kombinasyonlar oluşturulur. Örneğin, 1 m’lik çubuğun eklenmesiyle ölçümler 2 m’ye kadar çıkabilir. Üç çubuğun bir arada veya ayrık kullanılmasıyla bazı değerler ölçülebilir.

İçindekiler

  1. Verilen Çubuk Uzunlukları ve Ölçüm Yöntemi
  2. Ölçülemeyen Uzunluğun Belirlenmesi
  3. Karşılaştırma Tablosu: Ölçülebilen vs Ölçülemeyen Uzunluklar
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Verilen Çubuk Uzunlukları ve Ölçüm Yöntemi

Üç farklı çubuğun uzunlukları:

  • Mavi: 1 m
  • Turuncu: 1 1/2 m (1.5 m)
  • Yeşil: 2 1/4 m (2.25 m)

Her çubuk bir kez kullanılabilir. Farklı çubukların uzunlukları toplanarak ölçüm yapılır. Ayrıca, alt alta hizalayıp bir çubuğun uzunluğu ölçerek, 1 m aralıkla ölçüm imkanı bulunur.

:light_bulb: Pro Tip: Çubukların uzunluklarını kesirli sayı olarak yazıp toplamak işlemi kolaylık sağlar:
Örneğin, 1 1/2 = 3/2 ve 2 1/4 = 9/4 şeklinde ifade edilir.

Ölçülemeyen Uzunluğun Belirlenmesi

Ölçülebilen uzunlukların toplamları ve kombinasyonları:

Kullanılan Çubuklar Toplam Uzunluk (Metre) Kesirli Değer
Mavi (1 m) 1 1
Turuncu (1.5 m) 1.5 3/2
Yeşil (2.25 m) 2.25 9/4
Mavi + Turuncu 2.5 5/2
Mavi + Yeşil 3.25 13/4
Turuncu + Yeşil 3.75 15/4
Üçü Birlikte 4.75 19/4

Örnek ölçülemeyen değer, sorudaki seçeneklerle karşılaştırılarak tespit edilmelidir.

Seçenekler incelemesi:

  • A) 2 3/4 = 2.75 m
  • B) 2 1/2 = 2.5 m
  • C) 3 1/4 = 3.25 m
  • D) 3 1/2 = 3.5 m

Ölçülebilenler:

  • 2.5 m (Mavi + Turuncu) → Ölçülebilir
  • 3.25 m (Mavi + Yeşil) → Ölçülebilir

Ölçülemeyen:

  • 2.75 m (2 3/4) → Listedeki toplam uzunluk kombinasyonlarında yok
  • 3.5 m (3 1/2) → Çubuk toplamlarından çıkmıyor

Yalnızca 2.75 veya 3.5 metrelik ölçüler ölçülemeyecektir.

Hesaplama:
2 3/4 m = 11/4 m → Elimizde 1, 3/2, 9/4 ve bunların toplamı var.
Örneğin 3/2 + 9/4 = 3.75 (15/4) ama 11/4 yok.
Başka kombinasyon da mümkün değil.

Karşılaştırma Tablosu: Ölçülebilen vs Ölçülemeyen Uzunluklar

Uzunluk (Metre) Ölçülebilir mi? Açıklama
2 3/4 (2.75) Hayır Toplam kombinasyonlarda yok
2 1/2 (2.5) Evet Mavi + Turuncu toplamı
3 1/4 (3.25) Evet Mavi + Yeşil toplamı
3 1/2 (3.5) Hayır Kombinasyonla elde edilemiyor

Özet Tablo

Element Detay
Verilen çubuklar 1 m, 1.5 m, 2.25 m
Kullanım kuralı Her çubuk bir kez
Ölçülebilen maksimum 4.75 m (üç çubuk toplamı)
Ölçülemeyen seçenek 2.75 m ve 3.5 m
Doğru cevap 2.75 m (A şıkkı)

Sık Sorulan Sorular

1. Neden 2.75 m ölçülemez?
Çünkü verilen çubukların uzunlukları ve bir kez kullanım koşulu altında, 2.75 m’yi hiçbir kombinasyon oluşturamaz.

2. Çubuklar birden fazla kez kullanılırsa ne olur?
Birden fazla kez kullanılmasıyla farklı ölçümler mümkündür, fakat soruda sadece bir kez kullanılması istenmiştir.

3. Kesirlerin toplanması nasıl yapılır?
Paydaları eşitlenerek toplanır. Örneğin, 1 1/2 + 1 1/4 = (3/2) + (5/4) = 6/4 + 5/4 = 11/4 = 2.75 m. Ancak buradaki çubuk uzunlukları arasında böyle bir toplam verilememektedir.

Sonraki Adımlar

Dilerseniz benzer ölçüm soruları için kapsamlı kesir ve toplama egzersizleri hazırlayabilirim ya da bu tarz uzunluk ölçme problemlerinde kullanılan kesir hesaplama yöntemlerini detaylı açıklayabilirim. İsterseniz, başka bir konu üzerine soru çözümü yapabiliriz, ne dersiniz?

@Husamettin_Karauyh

3

Buna göre aşağıdaki uzunluklardan hangisi bu çubuklar kullanılarak ölçülemez?

Temel Noktalar

  • Üç çubuğun uzunlukları: mavi = \,\tfrac12\, m, turuncu = \,\tfrac32\, m, yeşil = \,\tfrac94\, m.
  • Ölçüm, çubukların uç uca eklenmesi (toplama) veya alt alta hizalanması (çıkarma) yoluyla yapılır; her çubuk bir ölçümde en fazla bir kere kullanılır.
  • Elde edilebilecek bütün uzunluklar, |\sum A - \sum B| formülüyle, A ve B çubuk alt kümeleri alınarak hesaplanır.

D seçeneğindeki \,\tfrac72\, m uzunluk ölçülemez.

İçindekiler

  1. Açıklama
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Açıklama

Üç çubuğun uzunlukları:

  • mavi: a=\tfrac12 m
  • turuncu: b=\tfrac32 m
  • yeşil: c=\tfrac94 m

Bir ölçümde her çubuk ya üst (A kümesi) ya da alt (B kümesi) hizalanır. Ölçülen uzunluk

L \;=\;\bigl|\sum_{i\in A} \ell_i \;-\;\sum_{j\in B} \ell_j\bigr|

formülüyle bulunur. Eğer B = ∅ ise ölçüm uç uca ekleme (toplama), A = ∅ ise B’yi A olarak düşünerek yine toplama/noktaki ters işleme denk gelir.

Tüm olası ölçümler:

\{\,|\,0,\;a,\;b,\;c,\;a+b,\;a+c,\;b+c,\;a+b+c\,|\} =\{0,\tfrac12,\tfrac32,\tfrac94,2,\tfrac74,3,\tfrac{15}{4}\}

ve ayrıca farklı bölmelerde çıkarma sonucu

0.25,\;0.75,\;1.25,\;3.25\; \Bigl(\tfrac14,\tfrac34,\tfrac54,\tfrac{13}{4}\Bigr)

elde edilir. Öyleyse \tfrac72=3.5 bu listeye girmez.

Karşılaştırma Tablosu

Ölçüm Yöntemi İşlem Örnek Sonuç
Uç uca ekleme L=\sum A a+b=\tfrac12+\tfrac32 2 m
Alt alta hizalama $L= \sum A - \sum B $

Özet Tablosu

Olası Uzunluk (m) Kesir
0.25 \tfrac14
0.5 \tfrac12
0.75 \tfrac34
1.0 1
1.25 \tfrac54
1.5 \tfrac32
1.75 \tfrac74
2.0 2
2.25 \tfrac94
2.75 \tfrac{11}{4}
3.25 \tfrac{13}{4}
3.75 \tfrac{15}{4}
4.25 \tfrac{17}{4}

SSS

S1: Çubukları hem toplama hem de çıkarma yaparak karışık mı kullanabiliriz?
C1: Evet, her çubuk ya üst ya alt kümede yer alır; böylece fark ve toplam kombinasyonları elde edilir.

S2: Aynı çubuğu ölçümde iki kez kullanabilir miyiz?
C2: Hayır, her ölçümde her çubuk en fazla bir kez kullanılır.

S3: Çıkarma yöntemi yalnızca iki çubukla mı sınırlı?
C3: Hayır, A ve B kümeleri herhangi bir altküme olabilir; mesela (b+c)-a gibi.

S4: Ölçümde negatif sonuç olabilir mi?
C4: Hayır, mutlak değer alındığı için çıkarmalar daima pozitif uzunluk verir.

Bu yöntemi başka bir resimli soruda uygulamamı ister misiniz?
@Husamettin_Karauyh