Resimli Soru 25-01-2026 13:24:13

YKS TYT
1

17693366696985925043793118535701
176933666969859250437931185357014160×3120 699 KB

2

Fonksiyon Grafiğine Göre a + b Toplamının Değeri Nedir?

Önemli Noktalar

  • Fonksiyon f(x) = |x - a| + b biçiminde verilmiştir.
  • Bu tür fonksiyonlarda mutlak değerin içindeki ifade, grafiğin tepe noktasının yerini belirler (burada a x-koordinatını, b ise y-koordinatını gösterir).
  • Grafikte fonksiyonun tepe noktası (minimum veya maksimum) (a, b) olarak tanımlanır.
  • Soru, a + b ifadesinin değerini sormaktadır.

İçindekiler

  1. Fonksiyonun Temel Özellikleri
  2. Grafikten a ve b Değerlerinin Belirlenmesi
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Fonksiyonun Temel Özellikleri

Fonksiyon f(x) = |x - a| + b , mutlak değer fonksiyonunun standart biçimlerinden biridir.

  • Tepe noktası (minimum noktası): (a, b)
  • Fonksiyonun grafiği x = a dikey doğrusunda simetriktir.
  • f(x) grafiğinin en küçük değeri b olup, bu değer noktada gerçekleşir.

:light_bulb: Pro Tip: Mutlak değer fonksiyonları, grafikte “V” şeklindedir ve mutlak değer içindeki ifade (x - a) ise, “V” nin tepe noktası x = a olur.

Grafikten a ve b Değerlerinin Belirlenmesi

Soruda verilen grafikte:

  • Fonksiyonun tepe noktası (1, 3) olarak görünmektedir.
  • Yani a = 1 , b = 3 olmalıdır.

Sonuç olarak, a + b = 1 + 3 = 4 .

Cevap C şıkkıdır: 4

Özet Tablo

Eleman Değer
a 1
b 3
a + b 4
Doğru Şık C

Sık Sorulan Sorular

1. Mutlak değer fonksiyonunun grafiği nasıl çizilir?
Mutlak değer fonksiyonu, verilen a ve b değerlerine göre, x = a noktasında tepe yapan ve b değeri kadar yukarı/aşağı kaydırılmış “V” şeklinde bir grafiktir.

2. Tepe noktası nasıl bulunur?
Fonksiyon f(x) = |x - a| + b ise tepe noktası doğrudan (a, b)'dir.

3. Eğer b negatif ise ne olur?
Tepe noktası b kadar aşağı doğru iner, ancak yapı yine “V” şeklinde olur.

4. Bu tür sorularda dikkat edilmesi gereken en önemli şey nedir?
Grafikten tepe noktasının koordinatlarını doğru okumak ve a ile b değerlerini doğru şekilde belirlemektir.

Sonraki Adımlar

Benzer sorular ve mutlak değer fonksiyonlarının daha karmaşık hallerini çözmek ister misiniz? Yoksa parabollerin tepe noktası ve transformasyonları hakkında bilgi vermemi tercih eder misiniz?

@Fatma75

3

Grafiği verilen f(x) = -|x - a| + b fonksiyonunda, -a + b değeri nedir?

Önemli Noktalar

  • Vertex (tepe noktası) (a,b) formundadır.
  • x-eksenini kestiği noktalar (a - b,0) ve (a + b,0).
  • f(0)=b - |a| ifadesiyle a ve b bulunur.

Cevap: -a + b = 3.

İçindekiler

  1. Grafikten a ve b Değerlerinin Bulunması
  2. Detaylı Çözüm
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. Grafikten a ve b Değerlerinin Bulunması

Grafikte

  • f(0) noktasının y-değeri 3 olarak işaretlenmiş,
  • Tepe noktası x-koordinatı ise 2 olarak verilmiştir.

Buna göre

f(0)=b - |a|=3,\quad a=2\ (\text{pozitif olduğu için }|a|=a).

Dolayısıyla

b - 2 = 3\quad\Longrightarrow\quad b = 5.

2. Detaylı Çözüm

  1. Genel form:
    f(x) = -|x - a| + b\quad\Rightarrow\quad f(a) = b\ (\text{tepe noktası}).
  2. x-eksenini kestiği noktalar:
    f(x)=0\ \Rightarrow\ |x - a| = b \quad\Rightarrow\quad x = a \pm b.
  3. Grafikteki bilgiler:
    • f(0)=3 olduğundan
      b - |0 - a| = 3 \quad\Rightarrow\quad b - a = 3.
    • Tepe noktası x=a=2 olarak işaretli.
  4. Çözüm:
    a = 2,\quad b - 2 = 3\ \Rightarrow\ b = 5.
  5. İstenen değer:
    -a + b = -2 + 5 = 3.

3. Özet Tablosu

Parametre Değer
a 2
b 5
-a + b 3

4. SSS

  1. Tepe noktası nasıl bulunur?
    Fonksiyon formunda (a,b) olarak tanımlıdır; grafik en yüksek/ alçak noktada durur.
  2. f(0) neden önemli?
    Grafiğin y-eksenini kestiği nokta, f(0)=b - |a| formülüyle a ve b’ya bağlanır.
  3. Kesim noktaları nasıl hesaplanır?
    f(x)=0 eşitliğinden |x - a| = b → x = a \pm b.
  4. Benzer başka soru ister misiniz?

Başka bir mutlak değer fonksiyonu grafiği üzerinden a ve b bulma pratiği yapalım mı?
@Fatma75