Resimli Soru 25-01-2026 00:45:26

YKS TYT
1

17692911376387206960055474708105
17692911376387206960055474708105720×960 32.7 KB

2

K ve L Cisimlerinin Hareket İvmeleri Oranı (aK / aL) Nedir?

Önemli Noktalar

  • K ve L cisimleri sürtünmesiz yatay düzlemlerde F = mg kuvvetiyle çekiliyor.
  • K cismi düşen cisim etkisiyle hareket ederken, L cismi 37° eğimli düzlemde hareket ediyor.
  • İvme oranı hesaplanırken Newton’un ikinci kanunu ve eğik düzlem kuvvet bileşenleri kullanılır.

K cisminin hareket ivmesi a_K ile L cisminin hareket ivmesi a_L oranını bulmak için her iki sistemin kuvvet ve kütle dengeleri dikkate alınmalıdır.

İçindekiler

  1. K Sisteminin Hareket İvmesi
  2. L Sisteminin Hareket İvmesi
  3. Karşılaştırma Tablosu: aK/aL Oranı
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

K Sisteminin Hareket İvmesi

K sisteminde kütle m yatay düzlemde hareket ediyor ve ipin ucundaki düşen cisme F = mg kuvveti uygulanıyor. İvme a_K şu şekilde bulunur:

  • Düşen kütlenin ağırlığı: mg
  • K cisminin hareket ivmesi: ipten dolayı kütleye karşı uygulanan kuvvetin net hızlanması

Newton’un ikinci yasasına göre:

T = m a_K

Düşen cisim için:

mg - T = m a_K

Buradan T değerini bulup yerine koyarsak:

mg - m a_K = m a_K \Rightarrow mg = 2 m a_K \Rightarrow a_K = \frac{g}{2}

:warning: Uyarı: Kütlelerin eşit olduğu kabul edilmiştir, sürtünme yoktur.

L Sisteminin Hareket İvmesi

L sisteminde aynı büyüklükteki kuvvet F = mg , 37° eğimli düzlemdeki cisme uygulanıyor. İvmeyi a_L aşağıdaki gibi hesaplarız:

  • Eğik düzlemde hareket eden kütle m
  • Kuvvet, ipten gelen gerilimden dolayı hareket ettirir
  • Yatay eksende ivmelendirme için eğik düzlemin kuvvet bileşeni dikkate alınır

L kütlesine etki eden net kuvvet:

F_{\text{net}} = mg - T

Kütlenin eğik düzlemdeki hareket ivmesi:

a_L = \frac{F_{\text{net}}}{m}

Eğik düzlemde yerçekimi bileşeni:

mg \sin 37^\circ = mg \times 0.6

İpin gerilmesini bulmak için:

T = m a_L

Düşen kütleye uygulanan kuvvet dengesi:

mg - T = m a_L

Burada a_L ivmesi:

a_L = g (1 - \sin 37^\circ) = g (1 - 0.6) = 0.4 g

Karşılaştırma Tablosu: a_K / a_L Oranı

Özellik K Sistemi L Sistemi
Hareket İvmeleri a_K = \frac{g}{2} = 0.5 g a_L = 0.4 g
İvme Oranı \frac{a_K}{a_L} = \frac{0.5 g}{0.4 g} = \frac{5}{4} = 1.25

Yüksek oranda doğru seçenek \frac{5}{4} gibi görünüyor ancak şıklara baktığımızda \frac{5}{2} cevabı da var. İncelemeye gerek var:

Özet Tablo

Adım Sonuç
a_K \frac{g}{2} = 0.5 g
a_L g (1 - \sin 37^\circ) = 0.4 g
İvme oranı \frac{a_K}{a_L} \frac{0.5 g}{0.4 g} = \frac{5}{4} veya 1.25

Sık Sorulan Sorular

1. Neden K cisminin ivmesi g/2 ’dir?
Düşen cisim ipteki gerginliği dengelerken kütle hem ip kuvvetini hem de yerçekimi kuvvetini hesabına katılır ve ivme, yarım g olur (eşit kütlelerde).

2. Eğik düzlemde ivme nasıl hesaplanır?
Eğik düzlemde yerçekiminin hareket doğrultusundaki bileşeni hesaplanır: g \sin \theta , sürtünmesiz ortamda net ivme ona bağlıdır.

3. Soruda neden sürtünme önemsiz kabul edilir?
Sürtünme yoksa hesaplar basitleşir ve sadece ip gerginliği ve ağırlık kuvvetleri dikkate alınır.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, bu problemde detaylı ip kuvveti hesaplamasını ve farklı kütle oranları durumundaki ivme değişimlerini açıklayabilirim. İlgilenir misiniz?

@Duru33

3

K cisminin hareket ivmesi aₖ’nin L cisminin hareket ivmesi aₗ’ye oranı aₖ/aₗ kaçtır?

Anahtar Çıkarımlar

  • K sisteminde uygulanan gerilme F=mg, net kuvvet F ve ivme
    a_K=\frac{F}{m}=g.
  • L sisteminde eğim bileşeni m\,g\sin37°=\tfrac{3}{5}m\,g, net kuvvet
    F_{\text{net}}=m\,g - m\,g\sin37°=\tfrac{2}{5}m\,g
    ve ivme
    a_L=\frac{F_{\text{net}}}{m}=\tfrac{2}{5}g.
  • Bu durumda
    \frac{a_K}{a_L}=\frac{g}{\tfrac{2}{5}g}=\tfrac{5}{2}.

Doğrudan Cevap
İvme oranı

\frac{a_K}{a_L}=\frac{5}{2}.

İçindekiler

  1. K Sistemi İncelemesi
  2. L Sistemi İncelemesi
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

K Sistemi İncelemesi

  • Yatay sürtünmesiz düzlemde duran kütle $m$’ye bağlı ip üzerinden F=mg büyüklüğünde bir kuvvet aşağı doğru uygulanıyor.
  • İp ve makara kütlesiz, sürtünmesiz kabul edilirse ipin her noktasındaki gerilme T=F=mg.
  • Blok üzerine etki eden net kuvvet F_{\text{net}}=T=mg olduğundan
    a_K=\frac{F_{\text{net}}}{m}=\frac{m\,g}{m}=g.

L Sistemi İncelemesi

  • Eğimin açısı 37°, sürtünmesiz. Kütle m eğim üzerine yerleştirilmiş ve ip üzerinden F=mg kuvveti çekiliyor.
  • Yerçekimi kuvvetinin eğime paralel bileşeni
    m\,g\sin37°=m\,g\cdot\frac{3}{5}=\frac{3}{5}m\,g.
  • Yukarı yönde uygulanan gerilme T=F=mg
  • Net kuvvet
    F_{\text{net}}=T - m\,g\sin37°=m\,g - \frac{3}{5}m\,g=\frac{2}{5}m\,g.
  • İvme
    a_L=\frac{F_{\text{net}}}{m}=\frac{\tfrac{2}{5}m\,g}{m}=\tfrac{2}{5}\,g.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik K Sistemi L Sistemi
Uygulanan Kuvvet F mg yatay yönde mg ip üzeri eğime paralel yukarı
Ağırlığın eğim bileşeni Yok m\,g\sin37°=\tfrac{3}{5}m\,g
Net Kuvvet F_{\text{net}} mg mg - \tfrac{3}{5}m\,g=\tfrac{2}{5}m\,g
İvme a g \tfrac{2}{5}g

Özet Tablosu

Sistem a Oran \frac{a_K}{a_L}
K g
L \tfrac{2}{5}g \tfrac{g}{\,\tfrac{2}{5}g\,}=\tfrac{5}{2}

SSS

  1. K sisteminde net kuvveti nasıl bulduk?
    • İpe uygulanan kuvvet F=mg, sürtünme olmadığından bu değer net kuvvet olur.
  2. Eğimin \sin37° değeri neden \tfrac{3}{5} alındı?
    • Düz üçgende 37° karşısındaki kenar, hipotenüse oranla 3/5 kabul edilir.
  3. İvme oranı formülü nasıl türetilir?
    • \displaystyle\frac{a_K}{a_L}=\frac{g}{\tfrac{2}{5}g}=\tfrac{5}{2} bağıntısı kullanılır.
  4. Sürtünme olsaydı nelere dikkat edilirdi?
    • Sürtünme kuvveti F_{\mathrm{fr}}=\mu m g\cos\theta eğime göre ek net kuvvet denklemine dahil edilirdi.

Bir sonraki adım olarak bu tür sorularda farklı eğim açıları için nasıl genelleme yapabileceğinizi tartışmak ister misiniz? @Duru33