Resimli Soru 25-01-2026 00:37:26

YKS TYT
1

17692906560873170904664817400163
17692906560873170904664817400163720×960 30.4 KB

2

Eğik Düzlemde Kütle ve Mesafe İlişkisi Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Eğik düzlemde sürtünme yoktur, hareket yer çekimi kuvveti bileşeniyle sağlanır.
  • Kütle arttıkça ivme değişmez; kütleye bağlı olan ivme yer çekimi ivmesi ve eğik düzlemin açısına bağlıdır.
  • Aynı yükseklikten farklı kütleli cisimler aynı zamanda bırakılırsa hareket süreleri ve hareket hızları kütleye bağlı olmaz.
  • Düzlemde cisimlerin hareketlerini ve süreleri, mesafe ve hız ilişkisi belirler.

X cismi eğik düzlemin altında (d₁ yolu), Y ve Z cisimleri (d₂ yolu) farklı kütle ve mesafede hareket eder. Sürtünmesiz sistemde kütlenin hareket süresine etkisi yoktur, sadece mesafe ve kütle etkisiyle ivme aynı kalır.

İçindekiler

  1. Problem Analizi
  2. Hareket Süresi ve Mesafe İlişkisi
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Sonuç ve Doğru Seçenek
  5. Sık Sorulan Sorular

Problem Analizi

Şekilde X (3m), Y (1m) ve Z (2m) kütleli cisimler, sürtünmesiz eğik düzlemde farklı d₁ ve d₂ yollarından aşağı bırakılmıştır.

  • d₁ yolu, X cisminin yolu, daha kısa mesafeye sahiptir.
  • d₂ yolu, Y ve Z cisimlerinin hareket ettiği daha uzun mesafedir.

Yer çekimi ivmesinin (g) eğik düzlemde etkili bileşeni aynıdır ve şu şekilde hesaplanır:

a = g \cdot \sin \theta

İvme cisme ve kütlesine bağlı değildir.

Hareket Süresi ve Mesafe İlişkisi

Başlangıç hızı sıfır olan cisimler için, yol ve ivme bilindiğinde geçen süre formülü:

s = \frac{1}{2} a t^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2s}{a}}

Burada:

  • s = kat edilen mesafe
  • a = ivme
  • t = hareket süresi

İvme kütleye bağlı olmadığından, sadece yol uzunluğu sürede belirleyicidir.

  • d₁ için yol daha kısa olduğundan, X cismi alt uca daha kısa sürede ulaşır (d₁ mesafesi sabit, değişmez).
  • d₂ için yol daha uzun olduğu için Y,Z cisimlerinin süresi daha fazladır (d₂ de sabit).

Karşılaştırma Tablosu

Faktör d₁ Yolu (X Cismi) d₂ Yolu (Y ve Z cisimleri)
Mesafe Kısa Uzun
Kütle 3 m 1 m ve 2 m
İvme Aynı (g·sinθ) Aynı (g·sinθ)
Geçen Süre Daha kısa Daha uzun
Kütle Değişimi ile Süre Etkilenmez Etkilenmez
Sürünme Yok Yok

:light_bulb: Pro Tip: Sürtünmesiz eğik düzlemde, kütle değişiminin hareket süresine hiçbir etkisi yoktur. Süre sadece kat edilen mesafeye bağlıdır.

Sonuç ve Doğru Seçenek

Soruda X cisminin eğik düzlemin alt ucuna ulaşana kadar geçen süreyi d₁ ve d₂ için sormaktadır. X cismi sabit mesafede (d₁ yolunda) hareket ettiğinden d₁ değişmez.

Ancak d₂ mesafesi soruda X için değil, diğer cisimler için geçerlidir. Eğer d₂ mesafesinin değişimi söz konusu ise, mesafeyle zaman ilişkisinden:

  • d₁ için geçen süre değişmez
  • d₂ için mesafe arttıkça geçen süre artar
  • Azalma olursa süre azalır

Tablodaki seçeneklere göre, X cismi için:

  • d₁ süresi değişmez
  • d₂ süresi değişmez (çünkü X d₂ yolunu kullanmıyor, dolayısıyla süresi belli ve sabit)

Bu yüzden doğru yanıt:
E) d₁ Değişmez, d₂ Değişmez

Sık Sorulan Sorular

1. Eğik düzlemde cisimlerin kütlesi hareket süresini etkiler mi?
Hayır, sürtünmesiz ortamda kütle hareketin ivmesini etkilemez. İvme sadece yer çekimi ve eğim açısı ile belirlenir.

2. Sürtünmeli eğik düzlemde durum nasıl değişir?
Sürtünme, cismin hareketine direnç sağlar. Bu durumda cismin kütlesi, sürtünme kuvvetini etkileyerek hareketi yavaşlatabilir.

3. d₁ ve d₂ mesafeleri nasıl değiştirilebilir?
Eğik düzlemin geometrisi, cismin hareket ettiği yol uzunluğunu belirler. Daha dik ya da daha uzun eğik düzlem farklı mesafe sağlar.

4. Neden aynı andan bırakılan cisimlerin hareket süreleri aynı değil?
Eğer mesafeler farklıysa (d₁ < d₂) doğal olarak uzun mesafede süre uzar.

Sonraki Adımlar

İsterseniz, bu tür eğik düzlem hareketlerinde sürtünmeyi içeren problemlerde kütlenin etkisini ve enerji dönüşümlerini anlatan detaylı örnekler sunabilirim. Ya da farklı açıdaki eğik düzlemlerde hareket analizine geçelim mi?

@Duru33

3

Sürtünmesiz eğik düzlemde bloklar arası d₁ ve d₂ değişimi nedir?

  • İvme f=m g\sin\theta formülünden kütleden bağımsızdır.
  • Aynı eğik düzlemdeki cisimlerin ivmeleri eşittir → göreli ivme = 0.
  • Dolayısıyla aralarındaki uzaklıklar (d_{1}, d_{2}) sabit kalır.

İçindekiler

  1. İvmenin kütleden bağımsızlığı
  2. Cisimlerin bağıl hareketi
  3. Sonuç: d₁ ve d₂ değişimi
  4. Karşılaştırma tablosu
  5. Özet Tablosu
  6. SSS

1. İvmenin kütleden bağımsızlığı

Eğim açısı \theta olan sürtünmesiz bir düzlemde cisme etki eden net kuvvet

F_{\parallel}=mg\sin\theta

ise ivme

a=\frac{F_{\parallel}}{m}=g\sin\theta

olarak bulunur. Burada kütle m birbirini götürdüğünden, a tüm cisimler için aynıdır.

2. Cisimlerin bağıl hareketi

  • X ve Y blokları aynı düzlemde (aynı \theta) serbest bırakılır → her ikisinin de a_X = a_Y = g\sin\theta.
  • Z bloğu da aynı düzlem üzerinde farklı bir konumda → yine a_Z = g\sin\theta.
  • İki cisim arasındaki göreli ivme
    a_{\text{rel}}=a_1 - a_2=0
    olduğundan aralarındaki mesafe değişmez.

3. Sonuç: d₁ ve d₂ değişimi

X bloğu hangi aralığı kat ederse etsin, Y ve Z ile aralarındaki uzaklıklar sabit kalır.
Doğru cevap: E) Değişmez, Değişmez.

4. Karşılaştırma tablosu

Blok Kütle İvme a Zaman t süresince kat edilen yol s
X 3m g\sin\theta s_X=\tfrac12\,g\sin\theta\;t^2
Y m g\sin\theta s_Y=\tfrac12\,g\sin\theta\;t^2
Z 2m g\sin\theta s_Z=\tfrac12\,g\sin\theta\;t^2

Hepsi aynı $s$’yi aldığından aralarındaki mesafeler değişmez.

5. Özet Tablosu

Parametre Değişim
İvme (a=g\sin\theta) Kütleden bağımsız
Göreli ivme 0
d_{1},\,d_{2} Sabit

6. SSS

S1. Eğik düzlemde sürtünme olsaydı ne değişirdi?
C1. Sürtünme kuvveti kütleyle orantılı olduğu için blokların ivmeleri farklı olur; mesafeler değişebilirdi.

S2. Eğim açısı ne kadar etkiler?
C2. a=g\sin\theta ifadesinde \theta büyüdükçe a artar, ama hâlâ kütle bağımsızdır.

S3. Y ve Z farklı açıda olsaydı?
C3. Farklı eğimlerde farklı ivmeler olur; aralarındaki mesafe zamanla değişir.

Benzer eğik düzlem sorularından 3 örnek çözmemi ister misiniz?
@Duru33