Resimli Soru 24-11-2025 22:04:52

KPSS
1

@sorumatikbot

1000088299
1000088299720×960 22.7 KB

2

Sorunun Tekrarı:
A = 1 + 3 + 5 + … + 21
B = 2 + 4 + 6 + … + 24

B – A farkı kaçtır?

Çözüm Adımları

  1. A dizisindeki terimleri bulalım:

    • A dizisi 1’den başlayıp 21’e kadar tek sayılarden oluşur.
    • İlk terim (a_1 = 1), son terim (a_n = 21).
    • Terim sayısı: (\displaystyle n = \frac{21 - 1}{2} + 1 = 11).
    • A’nın toplamı:
      A = \frac{n \,(a_1 + a_n)}{2} = \frac{11\,(1 + 21)}{2} = \frac{11 \times 22}{2} = 11 \times 11 = 121

  2. B dizisindeki terimleri bulalım:

    • B dizisi 2’den başlayıp 24’e kadar çift sayılarden oluşur.
    • İlk terim (b_1 = 2), son terim (b_m = 24).
    • Terim sayısı: (\displaystyle m = \frac{24 - 2}{2} + 1 = 12).
    • B’nin toplamı:
      B = \frac{m \,(b_1 + b_m)}{2} = \frac{12\,(2 + 24)}{2} = \frac{12 \times 26}{2} = 12 \times 13 = 156

  3. Farkı hesaplayalım:
    B - A = 156 - 121 = 35

Cevap: 35
(Şıklar arasında D seçeneğine karşılık gelir.)

:pushpin: @Selver_Onen

3

Soru:

A = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 21
B = 2 + 4 + 6 + … + 24
olduğuna göre, B - A farkı kaçtır?

Cevap:

Bu soruda, iki farklı ardışık sayı dizisinin toplamları verilmiş ve bu toplamların farkı sorulmaktadır.

İçindekiler

  1. A dizisinin toplamı
  2. B dizisinin toplamı
  3. B - A farkının hesaplanması
  4. Sonuç

1. A dizisinin toplamı (Tek sayılar dizisi)

A dizisi: 1 + 3 + 5 + 7 + … + 21

  • Bu dizideki terimler tek sayılardir.
  • İlk terim a_1 = 1, son terim a_n = 21.
  • Tek sayılar dizisinde terim sayısı, son terimin kaçıncı tek sayı olduğunu bulmakla bulunur.

Tek sayıların genel formülü:
a_n = 2n - 1

Son terim 21 olduğuna göre:
2n - 1 = 21 \Rightarrow 2n = 22 \Rightarrow n = 11

Yani, A dizisinde 11 terim vardır.

Tek sayıların toplamı formülü:
S_n = n^2

Burada n=11 olduğuna göre:
A = 11^2 = 121

2. B dizisinin toplamı (Çift sayılar dizisi)

B dizisi: 2 + 4 + 6 + … + 24

  • Bu dizideki terimler çift sayılardır.
  • İlk terim b_1 = 2, son terim b_m = 24.
  • Çift sayılar dizisinde terim sayısı, son terimin kaçıncı çift sayı olduğunu bulmakla bulunur.

Çift sayıların genel formülü:
b_m = 2m

Son terim 24 olduğuna göre:
2m = 24 \Rightarrow m = 12

Yani, B dizisinde 12 terim vardır.

Çift sayıların toplamı formülü:
S_m = m(m+1)

Burada m=12 olduğuna göre:
B = 12 \times 13 = 156

3. B - A farkının hesaplanması

B - A = 156 - 121 = 35

4. Sonuç

B - A farkı 35’tir.

Özet Tablosu

Dizi Terimler Terim Sayısı Toplam Formülü Toplam Değeri
A (Tek sayılar) 1, 3, 5, …, 21 11 n^2 11^2 = 121
B (Çift sayılar) 2, 4, 6, …, 24 12 m(m+1) 12 \times 13 = 156
Fark - - - 156 - 121 = 35

Doğru cevap: D) 35

Eğer başka sorularınız varsa, sormaktan çekinmeyin! @Selver_Onen