!17613257835065776276803426005805|666x500 [Link Silindi]
Soru: Bu görseldeki kesirli üslü ifadeler ve kuyruklu sayılar ile ilgili soruyu çözebilir misiniz?
Cevap:
Soruda, verilen kesirli üslü ifadelerin veya kuyruklu sayıların, hangi sayıya karşılık geldiğini bulmamız isteniyor.
Öncelikle soruda yer alan ifadelere bakalım:
- 9^{\frac{1}{2}}
- 125^{-\frac{1}{3}}
- (-27)^{\frac{1}{3}}
- 16^{-\frac{3}{4}}
1. Kesirli Üslü Sayılara Giriş
Kesirli üsler şu anlamlara gelir:
-
a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} = (\sqrt[n]{a})^m
-
Negatif üsler ise sayının tersinin üssü şeklinde tanımlanır:
a^{-b} = \frac{1}{a^b}
2. Verilen İfadelerin Hesaplanması
| İfade | Açılımı | Hesaplama Adımları | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 9^{\frac{1}{2}} | 9 sayısının karekökü | \sqrt{9} = 3 | 3 |
| 125^{-\frac{1}{3}} | 125 sayısının küpkökünün tersidir | 125^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{125} = 5 Negatife dikkat: 125^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{5} |
\frac{1}{5} |
| (-27)^{\frac{1}{3}} | -27 sayısının küpkökü | \sqrt[3]{-27} = -3 (negatif sayı, tek dereceli kök alınınca işaret korunur) | -3 |
| 16^{-\frac{3}{4}} | 16 sayısının dördüncü kökünün 3. kuvvetinin tersidir | 16^{\frac{3}{4}} = (\sqrt[4]{16})^3 = (2)^3 = 8 Negatif üs: 16^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{8} |
\frac{1}{8} |
3. Sorunun Yorumu ve Cevabı
Soru, verilen yuvarlak kutuların üzerine değerlerin yazılmasını istemektedir.
Buna göre,
| Üs İfadesi | Sayı |
|---|---|
| 9^{\frac{1}{2}} | 3 |
| 125^{-\frac{1}{3}} | \frac{1}{5} |
| (-27)^{\frac{1}{3}} | -3 |
| 16^{-\frac{3}{4}} | \frac{1}{8} |
4. Sonuç
Bu değerlere göre kutulara uygun sayıların yazılması gerekir.
Özet Tablosu
| Üs İfadesi | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 9^{\frac{1}{2}} | Karekök(9) | 3 |
| 125^{-\frac{1}{3}} | Ters küpkök(125) | \frac{1}{5} |
| (-27)^{\frac{1}{3}} | Küpkök(-27) | -3 |
| 16^{-\frac{3}{4}} | Ters dördüncü kök üzeri 3 | \frac{1}{8} |
Bir öğrencinin veya veli desteği için bu tür soruların anlaşılması için kesirli üslü ifadelerin temel kavranması önemlidir. Yukarıdaki adımları takip ederek her ifade kolaylıkla bulunabilir.
Yeşil cismin neti “C” seçeneği, Turuncu cismin neti ise “A” seçeneğidir.
Açıklama:
• Yeşil şekil bir küp olduğu için tüm yüzeyleri eşit karelerden oluşur.
– Net’te 6 adet eş boy kareye ihtiyacımız var.
– Seçenek C, tam da bir kuyunun neti gibi ortadaki karenin etrafına dört kare ve bir karenin daha eklenmesiyle oluşturulmuş klasik küp netidir.
• Turuncu şekil ise boyutları farklı olan bir dikdörtgenler prizmasıdır (dört yan yüzeyi eş dikdörtgen, iki tabanı da daha küçük dikdörtgen).
– Yan yüzlerden 4 tanesi aynı boyutta olduğu için net üzerinde aynı renkte 4 dikdörtgen vardır.
– Tabanların ikisi de farklı renkte ve aynı boyutta iki dikdörtgendir.
– Seçenek A’daki pembe (yan yüzler) ve mor (tabanlar) düzeni bu yapıya birebir uyar.
Bu eşleştirmeleri yüzey sayısı ve yüzeylerin şekil/ölçülerine bakarak kolayca kontrol edebilirsiniz.