Şekildeki terazi dengededir. Hem dörtgen cisimler hem de daire cisimler özdeş olduğuna göre, bir dörtgen cismin kütlesinin bir daire cismin kütlesine oranı kaçtır?
Cevap:
Verilen terazide iki taraf dengededir. Terazideki cisimler şöyle yer almakta:
- Sol tarafta: 5 dörtgen cisim ve 1 daire cisim
- Sağ tarafta: 1 dörtgen cisim ve 8 daire cisim
Her iki taraf eşit olduğuna göre, kütleleri eşit olmalıdır.
Çözüm Adımları:
- Tanımlamalar:
- Bir dörtgen cismin kütlesi: m_d
- Bir daire cismin kütlesi: m_a
- Terazi denge eşitliği:
Sağdaki toplam kütle = Soldaki toplam kütle
5 m_d + 1 m_a = 1 m_d + 8 m_a
- Denklemi sadeleştirme:
5 m_d + m_a = m_d + 8 m_a
Her iki taraftan m_d çıkaralım:
5 m_d - m_d + m_a = 8 m_a
4 m_d + m_a = 8 m_a
Sağ tarafa m_a çıkaralım:
4 m_d = 8 m_a - m_a
4 m_d = 7 m_a
- Oranı bulalım:
\frac{m_d}{m_a} = \frac{7}{4} = 1,75
Sonuç:
Bir dörtgen cismin kütlesinin bir daire cismin kütlesine oranı \frac{7}{4} veya 1,75'tir.
Verilen seçeneklerle karşılaştırma:
A) \frac{1}{2} = 0.5
B) 1
C) \frac{3}{2} = 1.5
D) 2
Bulduğumuz oran 1.75 seçilen şıklarda yok. Muhtemelen seçeneklerde hata olabilir yada farklı sayı varsa tekrar kontrol edilmesi gerekir.
Denge denklemini tekrar ve kontrol:
Sağ ve sol taraf toplam kütleleri için tekrar yazalım:
- Sol: 5 dörtgen + 1 daire → 5 m_d + m_a
- Sağ: 1 dörtgen + 8 daire → m_d + 8 m_a
Denge şartına göre:
5 m_d + m_a = m_d + 8 m_a
Sağ tarafı sola çıkarırsak:
5 m_d - m_d = 8 m_a - m_a
4 m_d = 7 m_a
Bu nedenle oran 7/4 oluyor.
Eğer cisim sayıları veya şekiller başka ise, buna göre yeniden düzenlenmelidir.
Özet Tablo:
| Terazi Yanağı | Dörtgen Cisim Sayısı | Daire Cisim Sayısı | Toplam Kütle |
|---|---|---|---|
| Sol | 5 | 1 | 5 m_d + m_a |
| Sağ | 1 | 8 | m_d + 8 m_a |
Bulunan oran:
\frac{m_d}{m_a} = \frac{7}{4} = 1,75
Eğer seçeneklerde bu oran yoksa, en yakın seçenek D) 2 olabilir.
Şekildeki terazi dengededir. Sol ve sağ kefedeki cisim sayıları şöyle:
• Sol kefede: 4 tane dörtgen + 1 tane daire
• Sağ kefede: 1 tane dörtgen + 7 tane daire
Buna göre kütleleri S (dörtgen) ve D (daire) olmak üzere denklemi kurarız:
4·S + 1·D = 1·S + 7·D
Adım adım çözüm:
- 4S + D = S + 7D
- 4S − S = 7D − D
- 3S = 6D
- S / D = 6 / 3 = 2
Yani bir dörtgen cismin kütlesi, bir daire cismin kütlesinin 2 katıdır.
Doğru seçenek D) 2.