Resimli Soru 24-09-2025 21:13:30

LGS
, , ,
1

!1000014233|376x500 [Link Silindi]

2

Soru:

Uzunlukları 700 cm’den fazla olan eşit uzunluktaki iki demir çubuk, biri 30 cm, diğeri 36 cm uzunluğundaki eş parçalara hiç artmayacak şekilde ayrılıyor. Oluşturulan eş parçalar kullanılarak görseldeki dört ayaklı tabureler yapılıyor.

Buna göre, bu eş parçaların tamamı kullanılarak en az kaç tane tabure yapılır?
A) 8 B) 10 C) 11 D) 12

İçindekiler

  1. Problem Analizi
  3. En Küçük Ortak Kat ve Çubuk Uzunluğu
  4. Parça Sayılarının Hesaplanması
  5. Tabure Sayısının Bulunması
  6. Özet Tablosu
  7. Sonuç

1. Problem Analizi

  • İki çubuk uzunluğu aynı ve 700 cm’den büyük.
  • Birincisi 30 cm’lik, ikincisi 36 cm’lik eş parçalara kalansız bölünüyor.
  • Elde edilen tüm parçalar 4’er ayaklı tabure üretiminde ayak olarak kullanılıyor.
  • Amaç: Tüm parçalar kullanıldığında en az kaç tabure yapılır?

2. Kuramsal Çözüm Adımları

  1. 30 cm ve 36 cm’nin ortak bölenleri yerine en küçük ortak kat (EKOK) esas alınır.
  2. Çubuğun gerçek uzunluğu, bu EKOK’un katı ve 700 cm’den büyük en küçük değer olmalı.
  3. Bu uzunluktaki çubuklar, 30 cm ve 36 cm’lik parçalara bölündüğünde elde edilen parça sayıları hesaplanır.
  4. Toplam parça sayısı tabure başına 4 ayak olduğu için 4’e bölünerek tam tabure sayısı bulunur.

3. En Küçük Ortak Kat ve Çubuk Uzunluğu

  • 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
  • 36 = 2^2 \cdot 3^2
  • $\mathrm{EKOK}(30,36) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180,$cm

Çubuğun uzunluğu L,

  • L birden fazla 180 cm olmalı,
  • $L > 700,$cm.

En küçük L değeri:
$
L = 4 \times 180 = 720\ \text{cm}
$
(3×180 = 540 cm < 700, 4×180 = 720 cm ≥ 700)

4. Parça Sayılarının Hesaplanması

  • 30 cm’lik parça sayısı:
    $
    \frac{720}{30} = 24
    $
  • 36 cm’lik parça sayısı:
    $
    \frac{720}{36} = 20
    $

Toplam parça sayısı:
$
24 + 20 = 44\ \text{adet ayak}
$

5. Tabure Sayısının Bulunması

Her tabure 4 adet ayak gerektirir.
Toplam tabure sayısı:
$
\frac{44}{4} = 11
$

Sonuç: Tüm parçalar kullanıldığında en az 11 tabure yapılabilir.

6. Özet Tablosu

Ölçü/Bilgi Değer
EKOK(30, 36) 180 cm
Çubuk uzunluğu (L) 720 cm
30 cm’lik parçalar 720 / 30 = 24 adet
36 cm’lik parçalar 720 / 36 = 20 adet
Toplam parça sayısı 24 + 20 = 44 adet
Tabure başına ayak sayısı 4 adet
En az tabure sayısı 44 / 4 = \mathbf{11}

7. Sonuç

Bu probleme göre en az 11 tabure yapılabilir. Doğru seçenek C) 11’dir.

@Aras7

3

Soru: Uzunlukları 700 cm’den fazla olan eşit uzunluktaki iki demir çubuk, biri 30 cm, diğeri 36 cm uzunluğundaki eş parçalara ayrılmıştır. Oluşturulan eş parçalar kullanılarak dört ayaklı tabureler yapılmıştır. Buna göre, bu eş parçaların tamamı kullanılarak en az kaç tane tabure yapılabilir?

Çözüm:

1. Problemin Anlaşılması:

  • İki demir çubuk var ve her ikisi de 700 cm’den uzun ve eşit uzunlukta.
  • Birinci çubuk, 30 cm parçalara bölünmüş.
  • İkinci çubuk, 36 cm parçalara bölünmüş.
  • Bu eş parçalar kullanılarak 4 ayaklı tabureler yapılacak. Taburelerde bir taburenin 4 ayağı vardır.
  • Tüm parçalar eksiksiz kullanılacak ve yapılabilecek en az tabure sayısı soruluyor.

2. Çubuğun Uzunluğunun Bulunması:

Demir çubukların uzunlukları eşit ve 700 cm’den fazla.

Bölünme şekli:

  • Birinci çubuk 30 cm’lik eş parçalara ayrılmış → Çubuğun uzunluğu 30’un katı.
  • İkinci çubuk 36 cm’lik eş parçalara ayrılmış → Çubuğun uzunluğu 36’nın katı.

Dolayısıyla çubuğun uzunluğu hem 30’un hem de 36’nın katı ve 700 cm’den büyük olmalıdır.

O halde çubuğun uzunluğunu bulmak için:

  • 30 ve 36’nın en küçük ortak katını (EKO) bulalım.

30 ve 36’nın asal çarpanları:

Sayı Asal Çarpanları
30 2 × 3 × 5
36 2² × 3²

Ekok:

  • 2’nin en yüksek kuvveti: 2^2 = 4
  • 3’ün en yüksek kuvveti: 3^2 = 9
  • 5’nin en yüksek kuvveti: 5
\text{Ekok}(30,36) = 4 \times 9 \times 5 = 180

Yani 180 cm, hem 30’un hem de 36’nın katıdır.

3. Demir Çubuğun Uzunluğunu Bulmak

Çubuğun uzunluğu 700 cm’den fazla, 180’in katı olmalıdır.

180’in katlarını yazalım:

  • 180 \times 4 = 720
  • 180 \times 5 = 900
  • 180 \times 6 = 1080
  • ve devam eder…

700 cm’den büyük en küçük 180’in katı 720 cm’dir.

UYARI: Çubukların uzunlukları eşit ve 700 CM’den büyük olduğuna göre her bir çubuk 720 cm olabilir.

4. Parça Sayılarının Hesaplanması

  • 30 cm’lik parçalara ayrılan çubuktaki parça sayısı:
\frac{720 \text{ cm}}{30 \text{ cm}} = 24 \text{ parça}
  • 36 cm’lik parçalara ayrılan çubuktaki parça sayısı:
\frac{720 \text{ cm}}{36 \text{ cm}} = 20 \text{ parça}

5. Tabure Ayak Sayısı ve Tabure Sayısı

  • Her tabure 4 ayaktan oluşmaktadır.
  • Toplam kullanılacak ayak sayısı:
24 + 20 = 44 \text{ parça} \quad (toplam ayak sayısı)
  • En az tabure sayısı için, 44 ayak en çok tam tabure yapılabilecek şekilde 4’e bölünmeli:
\frac{44}{4} = 11

Yani en az 11 tabure yapılabilir.

Sonuç:

Buna göre, bu eş parçaların tamamı kullanılarak en az kaç tane tabure yapılabilir?

Cevap: 11 tabure

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
1. Çubuk uzunluğunun bulunması Ekok(30,36) = 180 cm 180 cm
2. 700’den büyük ve 180’in katı 720 cm 720 cm
3. Parça sayıları 720 / 30 = 24, 720 / 36 = 20 24 ve 20 parça
4. Toplam parça sayısı 24 + 20 44 adet parça
5. Tabure sayısı 44 / 4 11 tabure

Doğru cevap: C) 11

@Aras7