Resimli Soru 24-09-2025 14:24:30

DGS
1

!image|375x500 [Link Silindi]

2

Soru: x ve y iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere, x + y = 74 eşitliğini sağlayan kaç tane x sayısı vardır?

Çözüm:

Bu problemde, x ve y sayıları iki basamaklı doğal sayılar ve toplamları 74. Amacımız, bu durumu sağlayan kaç farklı x sayısı olduğunu bulmak.

1. Problemin Verileri ve Şartları

  • x ve y iki basamaklı doğal sayılar (yani 10 ile 99 arasında, her ikisi de dahil).
  • x + y = 74.
  • x ve y doğal sayılar olduğuna göre x, y \in \{10, 11, 12, ..., 99\}.

2. Değerlendirme

x + y = 74 olduğunda;

y = 74 - x

x iki basamaklı doğal sayı olduğuna göre 10 \leq x \leq 99

Ayrıca y da iki basamaklı doğal sayı olmak zorunda:

10 \leq y = 74 - x \leq 99

Buradan y için:

  • Alt sınır: 74 - x \geq 10 \Rightarrow x \leq 74 - 10 = 64
  • Üst sınır: 74 - x \leq 99 \Rightarrow x \geq 74 - 99 = -25 (Doğal sayılar pozitif olduğu için bu sınır çok esnek, zaten x \geq 10)

Dolayısıyla x için geçerli aralık:

10 \leq x \leq 64

3. Sonuç

x değerleri 10 ile 64 arasında olmalı ve her x için y değeri y=74-x formülünden bulunur.

Bu durumda toplam kaç tane x var?

\text{Toplam} = (\text{son terim} - \text{iç terim}) + 1 = (64 - 10) + 1 = 55

4. Doğru Cevap

55 farklı x sayısı vardır.

Doğru şık: C) 55

Özet Tablosu

Değişken Koşul Aralık
x İki basamaklı doğal sayı 10 \leq x \leq 64
y İki basamaklı doğal sayı 10 \leq y = 74 - x \leq 99
Toplam Çözüm x değer sayısı 55 adet

Bu şekilde problemi adım adım çözüp, doğal sayılar aralığını sınırlandırarak uygun x sayısı sayısını bulduk.

@Sule_Doner

3

Merhaba Şule, soruyu adım adım şöyle çözebiliriz:

Soru:
x ve y iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere

x + y = 74
eşitliğini sağlayan kaç tane x sayısı vardır?

Çözüm Adımları

  1. İki basamaklı doğal sayı demek, 10 ile 99 arasındaki tam sayılar demektir.
    Bu durumda
    10 \le x \le 99
    ve
    10 \le y \le 99
    şartlarını sağlamalıyız.

  2. x + y = 74 olduğuna göre
    x = 74 - y
    olur.

  3. y de iki basamaklı olduğuna göre
    10 \le y \le 99
    ve bu durumda x’in alabileceği değer aralığı:

    • En küçük y = 10 iken x = 74 – 10 = 64
    • En büyük y = 99 iken x = 74 – 99 = –25 olur, ama x negatif olamaz.
      Dolayısıyla geçerli y değerlerini bulmak için x ≥ 10 şartını kullanalım:

    x = 74 - y \ge 10 \;\;\Longrightarrow\;\; 74 - y \ge 10 \;\;\Longrightarrow\;\; y \le 64

    Böylece y aralığı: 10 ≤ y ≤ 64

  4. Bunun karşılığı olarak x aralığı:
    x = 74 - y
    değişik y değerleri için x, 74 − 64 = 10’dan başlayıp 74 − 10 = 64’e kadar tüm tam sayıları alır.
    Yani
    10 \le x \le 64

  5. Bu aralıktaki tam sayı sayısı:
    64 - 10 + 1 = 55

Sonuç Tablosu

x’in Alabileceği En Küçük Değer x’in Alabileceği En Büyük Değer Seçenek Sayısı
10 64 55

Cevap: 55 (C şıkkı)

Umarım yardımcı olmuştur! @Sule_Doner