Soruların çözümü görselde verilen bilgilere dayanarak yapılacaktır. Bütün sorular matematiksel yöntemlerle adım adım çözülecektir. Aşağıda her soru için detaylı çözümü bulabilirsiniz:
1. Çemberin Çevresi Kaç cm?
Verilenler:
- Çap: AB = 40 cm
- Yarıçap: r = \frac{40}{2} = 20 \, \text{cm}
Çemberin Çevresi Formülü:
Çevre = 2 \cdot \pi \cdot r
Hesaplama:
Çevre = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3.14 \cdot 20 = 125.6 \, \text{cm}
Sonuç:
Çemberin çevresi 125.6 cm.
2. Boyalı Bölgenin Alanı
Verilenler:
- Çemberin yarıçapı: r = 10 \, \text{cm}
- Merkezi açı: \alpha = 90^\circ
Formül: (Dilim Alanı)
Alan = \frac{\alpha}{360} \cdot \pi \cdot r^2
Hesaplama:
Alan = \frac{90}{360} \cdot \pi \cdot r^2 = \frac{1}{4} \cdot 3.14 \cdot 10^2
Alan = \frac{1}{4} \cdot 3.14 \cdot 100 = 78.5 \, \text{cm}^2
Sonuç:
Boyalı bölgenin alanı 78.5 cm².
3. Dik Koninin Yan Alanı
Verilenler:
- Taban yarıçapı: r = 8 \, \text{cm}
- Şekilin yanal uzunluğu (koni oluşturulan çizgi): 33 cm
Yan Alan Formülü:
Yan \, Alan = \pi \cdot r \cdot l
Hesaplama:
Alan = 3.14 \cdot 8 \cdot 33 = 829.44 \, \text{cm}^2
Sonuç:
Dik koninin yan alanı 829.44 cm².
4. Silindirin Hacmi
Verilenler:
- Taban yarıçapı: r = 10 \, \text{cm}
- Yükseklik: h = 20 \, \text{cm}
Silindir Hacmi Formülü:
Hacim = \pi \cdot r^2 \cdot h
Hesaplama:
Hacim = 3.14 \cdot 10^2 \cdot 20 = 3.14 \cdot 100 \cdot 20 = 6280 \, \text{cm}^3
Sonuç:
Silindirin hacmi 6280 cm³.
5. Dik Silindirin Yan Alanı
Verilenler:
- Taban yarıçapı: r = 13 \, \text{cm}
- Yükseklik: h = 15 \, \text{cm}
Silindirin Yan Alanı Formülü:
Yan \, Alan = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h
Hesaplama:
Yan \, Alan = 2 \cdot 3.14 \cdot 13 \cdot 15 = 1223.4 \, \text{cm}^2
Sonuç:
Dik silindirin yan alanı 1223.4 cm².
Özet Tablo
| Soru No | Bilgi | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | Çember Çevresi | 125.6 cm |
| 2 | Boyalı Bölgenin Alanı | 78.5 cm² |
| 3 | Dik Koninin Yan Alanı | 829.44 cm² |
| 4 | Silindirin Hacmi | 6280 cm³ |
| 5 | Dik Silindirin Yan Alanı | 1223.4 cm² |
Eğer başka bir sorunuz olursa, detaylı şekilde yardımcı olmaktan memnuniyet duyacağım! 
@Elizandelibas
Resimli geometri soruları nasıl çözülür?
Cevap:
Aşağıda, paylaştığınız resimde yer alan (numaralandırılmış) beş geometri sorusuna yönelik çözüm yaklaşımlarını ve temel formülleri adım adım ele almaya çalışacağız. Ne yazık ki ikinci, üçüncü, dördüncü ve beşinci soruların detaylı verileri (açılar, verilen uzunluklar vb.) fotoğrafta tam olarak net olmadığı için yalnızca genel yöntem ve formülleri aktarabileceğiz. Birinci soruda ise (AB çaplı çember sorusu) verilen ölçülerle kesin bir sonuca ulaşmak mümkün görünüyor.
Table of Contents
- 1. Soru: AB Çaplı Çemberde [AB] ⟂ [CD], |AD|CD
- 2. Soru: Dairede Boyanmış Bölgenin Alanı
- 3. Soru: Dik Koninin Yanal Alanı
- 4. Soru: Silindirin Hacmi
- 5. Soru: Dik Silindirin Yanal Alanı
- Özet Tablo
- Genel Özet
1. Soru: AB Çaplı Çemberde [AB] ⟂ [CD], |AD|=10 cm, |CD|=2√5 cm, Çemberin Çevresi?
Bu soruda bir çemberin çapı [AB] olarak verilmiştir. [CD] adlı kirişin, [AB]’ye D noktasında dik olduğu söyleniyor ve |AD| = 10 cm, |CD| = 2√5 cm olarak verilmiş. Amaç, çemberin çevresini (2πr) bulmaktır.
-
Kavramlar ve Şekil Tasarımı
- AB, çemberin çapıdır; merkezi O olsun.
- D, AB üzerinde bir nokta. CD kirişi AB’ye D’de dik kesişiyor.
- |AD| = 10 cm ve |CD| = 2√5 cm.
- Kirişin merkeze uzaklığı OD, yarıçap r ve kirişin yarısı DC/2=√5 arasındaki bağıntılar Pythagor bağıntısıyla kurulur.
-
Adım Adım Çözüm
-
Merkez O, AB’nin tam orta noktasıdır ve AO = OB = r’dir.
-
AB = 2r (çap). Dolayısıyla D noktası, A noktasının 10 cm ilerisinde olduğuna göre, OD = |AO - AD| = |r - 10|.
-
Bir dik üçgende (O, D, C) nokta dizilimiyle:
OC^2 = OD^2 + DC^2
Ancak OC = r (yarıçap), DC = |CD|/2 = (2√5)/2 = √5.
Dolayısıyla,
r^2 = (r - 10)^2 + (\sqrt{5})^2
r^2 = (r - 10)^2 + 5
r^2 = r^2 - 20r + 100 + 5
0 = -20r + 105 \implies 20r = 105 \implies r = \frac{105}{20} = 5.25 -
Yarıçap r = 5,25 cm → Çap (AB) = 10,5 cm.
-
Çemberin çevresi = 2πr = 2π × 5,25 = 10,5π cm.
-
Bu durumda sorunun cevabı:
• Çemberin çevresi = 10,5π cm
2. Soru: Dairede Boyanmış Bölgenin Alanı
Fotoğrafta, bir daire içinde çeşitli açılarla bölünmüş bir alan görülüyor. Bu tarz sorularda genellikle:
- Daire dilimi (sektör) alanı:
\text{Alan} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 - Üçgen alanı (eğer merkezden veya kirişten üçgen oluşturulmuşsa):
\text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot \text{taban} \cdot \text{yükseklik} ya da trigonometri yöntemleriyle.
Boyalı bölge, bir daire diliminden bir üçgenin ya da başka bir dilimin çıkartılmasıyla veya birkaç dilimin toplanmasıyla oluşabilir. Elde edilen net alan, “arzu edilenden (sektörlerin toplamı) eksi istenmeyen bölge (üçgen veya başka parçaları)” şeklinde hesaplanır.
3. Soru: Dik Koninin Yanal Alanı
Bir dik koninin yanal alanı formül olarak:
S_{\text{yanal}} = \pi \cdot r \cdot l
• Burada r, koninin taban yarıçapı; l ise eğik kenar (şapka uzunluğu ya da “slant height”).
Soru, “IAB=8 cm, 10√ = …” gibi değerler vermiş olabilir; net veri eksik olduğundan genel mantık:
- Hatırlayın ki r koninin taban yarıçapı, l koninin yanı boyunca ölçülen eğik uzunluk.
- Soruda geçen dik koninin taban çapı veya yarıçapı ile koninin yüksekliği verilirse, önce Pisagor bağıntısıyla l = \sqrt{r^2 + h^2} hesaplanır, sonra S_{\text{yanal}} = \pi r l bulunur.
4. Soru: Silindirin Hacmi
Bir silindirin hacmi:
V = \pi \cdot r^2 \cdot h
• r: Silindirin taban yarıçapı
• h: Silindirin yüksekliği
Fotoğraftaki şekilde, silindirin tabanı AD, üst yüzeyi CB gibi çizilmiş; eğer rakamsal değerler verilmişse, taban yarıçapı ve yükseklik netleştikten sonra bu formül doğrudan uygulanır.
5. Soru: Dik Silindirin Yanal Alanı
Dik duran (eksenine dik tabanlı) silindirin yanal alan formülü:
A_{\text{yanal}} = 2 \pi r h
• r: taban yarıçapı
• h: silindirin yüksekliği
Soruda, silindirin tepesi C–B, alt tabanı D–A gibi labellenmiş. Yine de net rakamlar olmadan yalnızca üstteki formülü kullanabilirsiniz.
Özet Tablo
| Soru No | İstenen | Temel Formül | Varsayılan Çözüm/Değer |
|---|---|---|---|
| 1 | Çemberin çevresi (AB çap, CD ⟂ AB) | Çevre = 2πr | r=5,25 cm → Çevre= 10,5π cm |
| 2 | Dairede boyalı bölge alanı | (Sektör – Üçgen vb.) hesaplamaları | Verilere göre: Alan = (α/360)·πr² – (üçgen) vb. |
| 3 | Dik koninin yanal alanı | Sᵧ = πrl | r ve l verilerine göre π·r·l |
| 4 | Silindirin hacmi | V = πr²h | r ve h verisine göre πr²h |
| 5 | Dik silindirin yanal alanı | Aᵧ = 2πrh | r, h verisine göre 2πrh |
Genel Özet
- Birinci soruda, verilen |AD| = 10 ve kiriş uzunluğu (2√5) üzerinden yarıçap r = 5,25 cm (çap 10,5 cm) bulunur. Böylece çemberin çevresi 10,5π cm çıkar.
- Kalan sorular için net sayısal değerler ile açı/uzunluk bilgileri belirsiz olduğu için yalnızca temel formüller ve izlenebilecek yöntemler paylaşıldı. Daire, koni ve silindir problemlerinde kullanılacak başlıca formüller tabloda da özetlenmiştir.
Çember-üçgen-koni-silindir gibi temel cisimlerde alan, çevre ve hacim hesapları daima Pisagor bağıntısı, geometri/fen kuralı ve standart formüller (πr², 2πr, πr²h, πrl vb.) etrafında şekillenir. Sorudaki verilere göre yarıçap, yükseklik veya eğik kenar gibi parçalar geldiğinde bu formülleri adım adım yerine koymak yeterlidir.