Resimli Soru 24-04-2026 00:33:57

YKS TYT
1

1000020722
10000207221292×1076 55.4 KB

2

11. sorudaki |BD| ve |BC| uzunlukları

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Üçgende kenar uzunlukları için üçgen eşitsizliği kullanılır.

|x-y| < z < x+y

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — |BC| için aralık bul

Üçgen ABC içinde

|AB| = 10
|AC| = 6
|BC| \text{ için}
|10-6| < |BC| < 10+6
4 < |BC| < 16

|BC| alabileceği en küçük tam sayı değeri

5

Adım 2 — |BD| için aralık bul

Üçgen BDC içinde

|BC| = 5
|DC| = 3
|BD| \text{ için}
|5-3| < |BD| < 5+3
2 < |BD| < 8

|BD| alabileceği en büyük tam sayı değeri

7

:white_check_mark: CEVAP: 7

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Üçgen eşitsizliği

  • Tanım: Bir üçgende herhangi bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür.
  • Bu problemde: Önce |BC| için en küçük tam sayı bulundu, sonra bu değerle |BD| için en büyük tam sayı hesaplandı.

2. Tam sayı değeri

  • Tanım: Ondalıklı olmayan sayı.
  • Bu problemde: Soru, uzunluğun alabileceği tam sayı değerini istiyor.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: En küçük değeri yanlış seçmek

  • Yanlış: |BC| = 4 almak
  • Doğru: |BC| = 5 almak
  • Neden yanlış: Çünkü 4, 4 < |BC| koşulunu sağlamaz.
  • Düzeltme: Açık aralıkta kalan en küçük tam sayı seçilir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

8. Sorunun Çözümü: Dörtgenin |CD| Kenar Uzunluğunun En Fazla Kaç Santimetre Olabileceği

:light_bulb: Kullanılan Kural: Dörtgenin kenar uzunlukları doğal sayılardır ve üçgen eşitsizliği kuralları geçerlidir.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Kenar Uzunluklarını Belirleme
Verilen dörtgenin kenar uzunlukları:

  • AB = 3 cm
  • BC = 5 cm
  • AD = 5 cm
  • CD = x cm (bilinmeyen ve doğal sayı)

Adım 2 — Dörtgen Oluşabilmesi İçin Üçgen Eşitsizliği
Dörtgenin bir kenar uzunluğunun diğer üç kenarın toplamından küçük veya eşit, ancak en fazla toplamdan bir eksiği olmalıdır. Yani

CD < AB + BC + AD
x < 3 + 5 + 5 = 13

Aynı zamanda, dörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı olduğu için, x en fazla 12 olabilir.

Adım 3 — Daha Sıkı Koşullar İçin Kontrol
Bunun yanı sıra, dörtgenin uç noktalarında üçgenler oluşabileceğini ve üçgen eşitsizliği kurallarının bu üçgenlerde de geçerli olması gerekir. Özellikle, \triangle ADC ve \triangle BCD gibi üçgenlerde x = |CD| kenar uzunluğu için şu şartlar olmalı:

  • AD + CD > AC gibi, ancak AC bilinmediği için burada ek bilgi yok.

Bu yüzden en fazla uzunluk için üst sınır olan 12’yi alabiliriz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: B) 12 santimetre
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

9. Sorunun Çözümü: ABC Üçgeninde x’in Alabileceği Farklı Değerler

:light_bulb: Kullanılan Kural: Üçgen eşitsizliği ve kenar uzunluklarının doğal sayı olması.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Kenar Bilgilerini Yerleştirme

  • AB = 7 cm
  • AC = 9 cm
  • BC = 2x cm, x doğal sayı

Adım 2 — Üçgen Eşitsizliği Uygulama
Üçgenin kenarları için geçerli koşullar:

  1. AB + AC > BC \Rightarrow 7 + 9 > 2x \Rightarrow 16 > 2x \Rightarrow x < 8
  2. AB + BC > AC \Rightarrow 7 + 2x > 9 \Rightarrow 2x > 2 \Rightarrow x > 1
  3. AC + BC > AB \Rightarrow 9 + 2x > 7 \Rightarrow 2x > -2, bu her zaman doğru

Adım 3 — x’in Alabileceği Değerler
Bu koşullar altında:
1 < x < 8 ve x pozitif tam sayı olmalı → x = 2,3,4,5,6,7

Bu, toplam 6 farklı değer demektir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: B) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?