11. sorudaki şekil
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir üçgende iki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyüktür.
Ayrıca D noktası için DC = 3 cm verildiğinden:
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — BC için en küçük tam sayı değeri
Bu aralıkta alabileceği en küçük tam sayı:
Adım 2 — BD için en büyük değeri bul
BC = 5 için:
Bu bilgi tek başına üst sınır vermez.
Asıl üst sınır, B, D, C üçgeninden gelir:
En büyük tam sayı değer:
CEVAP: B) 7
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Üçgen eşitsizliği
- Tanım: Bir üçgende herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyüktür.
- Bu problemde: BC ve BD için olası değerleri sınırlandırmakta kullanıldı.
2. Tam sayı koşulu
- Tanım: Değerin doğal sayı olması istenir.
- Bu problemde: Aralık içindeki en küçük ve en büyük tam sayılar seçildi.
SIK YAPILAN HATALAR:
Aralığı yanlış yorumlamak
- Yanlış: BC = 4 almak
- Doğru: 4 < BC < 16 olduğundan en küçük tam sayı 5tir.
- Neden yanlış: Eşitsizlikte eşitlik yoktur.
- Düzeltme: Açık aralıkta uç değerler alınmaz.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Problem: Given the quadrilateral with side lengths AB=3 cm, BC=5 cm, AD=5 cm, and unknown CD (a natural number), find the maximum possible length of CD.
Step 1 — Understand the problem
- The quadrilateral ABCD has sides with lengths:
- AB = 3 cm
- BC = 5 cm
- AD = 5 cm
- CD = unknown but a natural number (positive integers only)
- We want to find the maximum possible value of CD length.
Step 2 — Consider triangle inequalities
To ensure the quadrilateral can exist, the points must satisfy triangle inequalities on appropriate triangles:
- For triangle ADC:
- The sides are AD = 5 cm, CD = ?, AC (unknown)
- For triangle BCD:
- The sides are BC = 5 cm, CD = ?, BD (unknown)
- Also note triangles ABD and ABC may form depending on the shape.
But since only CD is unknown, to find the maximum possible CD, the key focus is on triangles sharing CD.
One way to find the maximum CD is to consider the quadrilateral as two triangles with diagonal AC or BD and apply triangle inequalities.
Since AB=3, BC=5, AD=5 are fixed, let’s consider the triangle ABD:
- Sides: AB=3 cm, AD=5 cm, BD=?
Triangle inequality for ABD:
- BD < AB + AD = 3+5=8
- BD > |AD - AB| = |5-3|=2
So, BD ∈ (2, 8)
Similarly, triangle ABC:
- Sides AB=3, BC=5, AC=? (unknown)
Triangle inequality for ABC:
- AC < AB+BC=3+5=8
- AC > |BC-AB|=|5-3|=2
So, AC ∈ (2,8)
Now, consider triangle ADC with sides AD=5, DC=? and AC between 2 and 8.
For triangle ADC, triangle inequality requires:
- DC < AD + AC ⇒ DC < 5 + AC
- DC > |AD - AC| ⇒ DC > |5 - AC|
Given AC varies between 2 and 8, DC must satisfy DC > |5 - AC| and DC < 5 + AC.
Now, the problem is to find the maximum integer DC length under these constraints.
Step 3 — Try bounding with triangle inequalities
Since AC ≤ 8, maximum DC based on DC < 5 + AC ≤ 5 + 8 = 13
DC must be less than 13 to form triangle ADC.
Also, DC > |5 - AC| ≥ |5 - 2| = 3 (minimum), so DC >3.
So DC ∈ (3, 13)
Since DC must be a natural number, DC max is ≤ 12.
Step 4 — Check other conditions
Quadrilateral side BC=5 is fixed, so consider triangle BCD:
- Sides: BC=5, CD=DC (unknown), BD (unknown)
To form triangle BCD:
- BD < BC + CD
- BD > |BC - CD|
Assuming BD can be anything satisfying triangle inequalities, no constraints limit CD other than that it must be suitable within this range.
Step 5 — Conclusion
Maximum integer DC is 12 cm.
Among options: 11, 12, 13, 14
Maximum DC length is 12 cm.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Answer: B) 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Pro tip: When finding the maximum side length in polygons, always check triangle inequalities around the unknown side to establish the range.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?