SORU: Yüzlük kartta 0,6’sı sarıya, ardından \frac{12}{25} 'si kırmızıya boyanan kareler ile ilgili sorular.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Kesir ve ondalık sayılarla işlem
- Yüzdelik hesaplama
- Kare toplamı ve dönüşüm işlemi
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sarıya boyanan kare sayısını bulma
Kartta toplam 100 kare var (10x10 kart).
Sarı olan kare sayısı = 100 \times 0,6 = 60 kare
Adım 2 — Kırmızıya boyanan kare sayısını bulma
Kırmızı olan kare sayısı = 100 \times \frac{12}{25} = 100 \times 0,48 = 48 kare
Adım 3 — Hem kırmızı hem sarı olan kareler (kesişim) turuncuya dönüşür
Hem kırmızı hem sarı olan kare sayısı = Sarı ve kırmızı karelerin toplamının kesişimi.
Kesişim = 60 + 48 - 100 = 8 kare
(Bu formül, toplam kare sayısından toplam sarı ve kırmızıyı çıkararak bulunur, çünkü toplam 100 kare var.)
Adım 4 — Turuncuya dönüşen kare sayısı
Turuncu kare sayısı = 8 kare
Adım 5 — Soruya göre diğer soruları cevaplamak için gerekli bilgiler elde edildi
CEVAP: Kartta 8 kare sarı ve kırmızı overlap (örtüşme) olduğunda turuncuya dönüşecektir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Bu karttaki 100 kareden %0,6’sı (0,6) sarı, ardından \tfrac{12}{25} si kırmızı boyandığında hem kırmızı hem sarıya boyanan kareler turuncu oluyor. Turuncu ve diğer sayıları bulunuz.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Kümeler için dahil etme-çıkarma (Kesişim formülü): |A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|
- Bir renk için kare sayısı = (o rengin oranı) × (toplam kare sayısı)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Toplam kare sayısı
Toplam kare sayısı = 100.
Adım 2 — Sarı ve kırmızı kare sayılarının hesaplanması
- Sarı: 0{,}6\times100 = 60 kare.
- Kırmızı: \dfrac{12}{25}\times100 = 48 kare.
Adım 3 — Turuncu (her iki renkle boyanan) kare sayısının en az ve en fazla değerleri
- Toplam boyanan (sarı veya kırmızı) kare sayısının en çok 100 olabileceğini kullanarak, en az kesişim:
\text{en az }|A\cap B| = |A|+|B|-100 = 60+48-100 = 8.
(Yani en az 8 kare hem sarı hem kırmızı olur.) - Kesişimin en fazla olabileceği durum, daha küçük kümeye kadar tüm kırmızıların sarıların içerisinde olmasıdır:
\text{en fazla }|A\cap B| = \min(60,48) = 48.
(Yani en fazla 48 kare hem sarı hem kırmızı olabilir.)
Adım 4 — Sadece sarı, sadece kırmızı ve boyanmayan kare sayılarının aralıkları
-
Sadece sarı = 60 - |A\cap B|.
- En az kesişim (8) için: 60-8 = 52 (en fazla sadece sarı olabilir).
- En fazla kesişim (48) için: 60-48 = 12 (en az sadece sarı olabilir).
=> Sadece sarı aralığı: 12 ile 52 arası.
-
Sadece kırmızı = 48 - |A\cap B|.
- En az kesişim (8): 48-8 = 40 (en fazla sadece kırmızı).
- En fazla kesişim (48): 48-48 = 0 (en az sadece kırmızı).
=> Sadece kırmızı aralığı: 0 ile 40 arası.
-
Boyanmayan kare sayısı = 100 - (60+48 - |A\cap B|) = |A\cap B| - 8.
- Eğer |A∩B| = 8 ise boyanmayan = 0.
- Eğer |A∩B| = 48 ise boyanmayan = 48-8 = 40.
=> Boyanmayan aralığı: 0 ile 40 arası.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- Turuncu (her iki renkle boyanan) kare sayısı: en az 8, en fazla 48.
- Sadece sarı kare sayısı: en az 12, en fazla 52.
- Sadece kırmızı kare sayısı: en az 0, en fazla 40.
- Boyanmayan kare sayısı: en az 0, en fazla 40.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!