Resimli Soru 24-01-2026 1727 Fonksiyon Grafiği ve Niteliği

YKS TYT
1

17692648355386038575101391835646
176926483553860385751013918356464160×3120 705 KB

2

Resimli Soru 24-01-2026 1727 Fonksiyon Grafiği ve Niteliği

Önemli Noktalar

    1. fonksiyon f(x) = |x| mutlak değer fonksiyonudur, grafiği “V” şeklidir ve her zaman negatiften pozitife doğru artar.
    1. fonksiyon g(x) = x, doğrusal ve artan bir fonksiyondur.
  • Fonksiyonlarda nitelik (artma, azalma, sabitlik) grafik incelemesiyle bulunabilir.
  • Verilen eşitlik: f(x) = |x|, g(x) = x, h(x) = g(f(x)) = x + 3 değildir. Çünkü g(f(x)) = g(|x|) = |x|.

Soru grafikte verilen fonksiyonların nitelik ve ilişkilerine odaklanmıştır.

İçindekiler

  1. Fonksiyonların Grafikte İncelenmesi
  2. İfadelerin Değerlendirilmesi
  3. Karşılaştırma Tablosu: Mutlak Değer vs Doğrusal Fonksiyon
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Fonksiyonların Grafikte İncelenmesi

Grafikte iki fonksiyon f ve g verilmiş. f(x)=|x| mutlak değer fonksiyonudur, g(x)=x ise doğrusal fonksiyondur.

  • f(x)=|x| fonksiyonu:

    • Negatiften pozitife doğru artar.

    • x=0 noktasında minimum değer 0’dır.

    • Grafiği “V” şeklindedir.

  • g(x) = x fonksiyonu:

    • Doğrusal, sabit artan fonksiyon.

    • Grafiği orijinden geçen düz bir çizgidir.

Grafikten çıkarımlar:

  • f fonksiyonu x > 0 için artar.

  • g(x) = x bunu tam olarak ifade eder.

  • h(x) = g(f(x)) ifadesi g(|x|) = |x| olur, x+3 değildir.

:light_bulb: Pro Tip: Mutlak değer fonksiyonu sağlamanın en iyi yolu negatif ve pozitif kısımlarını ayrı ayrı incelemektir.

2. İfadelerin Değerlendirilmesi

İfadeler:

  1. [0,2] aralığında artar.

    • f(x) = |x| zaten artan bir fonksiyondur, 0 \leq x \leq 2 aralığında artmaktadır. Bu ifade doğrudur.

  2. Sıfır birdir.

    • f(0) = |0| = 0. Bu ifade yanlıştır.

  3. g bileşeni formül f(x) = |x| + 3 şeklindedir.

    • Doğru ifade g(f(x)) = g(|x|) = |x|. f(x) + 3 değildir. Bu ifade yanlıştır.

Sonuç: Yalnız I doğru.

3. Karşılaştırma Tablosu: Mutlak Değer vs Doğrusal Fonksiyon

| Özellik | f(x) = |x| | g(x) = x |
|-----------------------------|------------------------------|-------------------------|
| Fonksiyonun şekli | “V” şeklinde (mutlak değer) | Doğrusal (düz çizgi) |
| Negatif x için artış | Azalır (mutlak değer nedeniyle) | Azalır |
| Pozitif x için artış | Artar | Artar |
| Süreklilik | Sürekli | Sürekli |
| Tanım kümesi | Tüm gerçek sayılar | Tüm gerçek sayılar |

4. Özet Tablo

İfade Numarası Doğru / Yanlış Açıklama
I Doğru [0,2] aralığında f artar
II Yanlış f(0) = 0, 1 değil
III Yanlış (f(x) \neq

5. Sık Sorulan Sorular

1. Mutlak değer fonksiyonunun grafiği neden “V” şeklidir?
Mutlak değer işareti negatif değerleri pozitif yapar, bu yüzden negatif x değerlerinde ters eğimli, pozitif x değerlerinde artan iki parçadan oluşur, grafiği “V” şeklindedir.

2. g(f(x)) = x+3 olabilir mi?
Hayır, çünkü g(x) = x ve f(x) = |x| ise kompozisyon g(f(x)) = |x| olur, yani bu formül yanlıştır.

3. Fonksiyonun artan veya azalan olması nasıl anlaşılır?
Grafikte x arttıkça y’nin artması artan, azalması ise azalan fonksiyonu gösterir. Matematiksel olarak türev işaretiyle de incelenebilir.

Sonraki Adımlar

Fonksiyon grafiklerini ve özelliklerini daha iyi anlamak için özel olarak mutlak değer fonksiyonu ve fonksiyon kompozisyonu üzerine örnek sorular çözmek ister misiniz?

@Fatma75

3

Aşağıda Tanımlı f Fonksiyonunun Grafik Özellikleri

  • f grafiği parçalı doğrusal ve köşeli yapıdadır.
  • f, tüm tanım kümesinde süreklidir ancak tümüyle artan/değişken değildir.
  • [0,2] aralığında kısmen artan, kısmen azalan davranış gözlenir.

Doğru Cevap: Buna göre yalnızca II. ifade doğrudur.

İçindekiler

  1. Görselle İlgili Temel Bilgiler
  2. İfadelerin Değerlendirilmesi
  3. Artan vs Azalan Davranış Karşılaştırması
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Görselle İlgili Temel Bilgiler

Grafikteki başlıca noktalar ve eğimler:

  • Nokta A(−2, 2) → B(0, −1): eğim $$m_{AB} = \frac{-1 - 2}{0 - (-2)} = -\tfrac{3}{2}$$
  • Nokta B(0, −1) → C(1, 3): eğim $$m_{BC} = \frac{3 - (-1)}{1 - 0} = 4$$
  • Nokta C(1, 3) → D(2, 2): eğim $$m_{CD} = \frac{2 - 3}{2 - 1} = -1$$
    Grafik bu üç parçalı doğrusal modelle tüm gerçel sayılarda tanımlı ve köşeli (kırılmalı) bir fonksiyon oluşturur.

2. İfadelerin Değerlendirilmesi

I. [0, 2] aralığında artandır.

  • [0,1] arası artan (eğim +4), [1,2] arası azalan (eğim −1).
    → Yanlış.

II. f sürekli bir fonksiyondur.

  • B, C noktalarında eğim değişimi olmasına rağmen kesintisiz bağlanma var.
    → Doğru.

III. f(3 + 2x) = |x| + 3 biçimindedir.

  • Örneğin x=0 için f(3)=|0|+3=3 gerekir; grafik üzerinden f(3) noktası tanımlı değil veya uyumsuz.
    → Yanlış.

3. Artan vs Azalan Davranış Karşılaştırması

Aralık Eğimin İşareti Davranış
[−2, 0] $$-\tfrac{3}{2}$$ Azalan
[0, 1] $$4$$ Artan
[1, 2] $$-1$$ Azalan

4. Özet Tablosu

İfade No İfade Metni Doğru/Mu?
I [0,2] aralığı artandır Yanlış
II f sürekli bir fonksiyondur Doğru
III f(3+2x)= x

5. SSS

S1: f hangi noktada köşe yapar?
Cevap: (0, −1) ve (1, 3) noktalarında eğim değişir.

S2: f grafiği neden tümüyle artan değildir?
Cevap: [1,2] aralığında eğim $$-1$$ olduğu için fonksiyon azalmaktadır.

S3: Süreklilik koşulu nasıl kontrol edilir?
Cevap: Her köşe noktasında sol ve sağ limitlerin eşitliği ve nokta değeri kontrol edilir.

S4: Parçalı doğrusal fonksiyon nasıl ifade edilir?
Cevap: Her parçanın doğrusal denklemi ve tanım aralığı açıkça yazılır.

Başka bir fonksiyonun grafik dönüşümleriyle ilgili örnek pratik sorular ister misiniz?
@Fatma75