Resimli Soru 24-01-2026 15:42:27 – İş Problemleri

YKS TYT
1

IMG_20260124_145139
IMG_20260124_145139720×960 34.6 KB

2

Resimli Soru 24-01-2026 15:42:27 Soruları Çözümü

Önemli Noktalar

  • İş birliği problemlerinde kişinin iş tamamlama süresi ve günlük çalışma oranları ilişkilidir
  • Toplam kazanç işin tamamlanma süresi ve günlük ücretle hesaplanır
  • Ortak işte çalışma süresi ve kişi başına düşen pay önemlidir

Aşağıda, gönderdiğiniz sorunun iki kısmı ayrı ayrı çözümlenmiştir.

Ali ve Ahmet İş Birliği ile Kazanç Problemi

Veriler:

  • Ali günlük 20 TL kazanıyor, tek başına işi 16 günde bitiriyor.
  • Ahmet günlük 18 TL kazanıyor, tek başına işi 48 günde bitiriyor.
  • İkisi birlikte işin tamamını bitiriyor. Soru, Ali’nin Ahmet’ten ne kadar fazla kazandığını soruyor.

Çözüm Adımları:

  1. İş miktarını 1 iş birimi olarak kabul edelim.
  2. Günlük çalışma oranlarını bulalım:
    • Ali’nin iş tamamlama hızı: 1 iş / 16 gün = 1/16 iş/gün
    • Ahmet’in iş tamamlama hızı: 1 iş / 48 gün = 1/48 iş/gün
  3. Ali ve Ahmet birlikte günlük iş hızı:
    \frac{1}{16} + \frac{1}{48} = \frac{3}{48} + \frac{1}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12}
    Yani birlikte iş 12 günde bitiyor.
  4. Ali’nin kazancı: 12 gün × 20 TL/gün = 240 TL
  5. Ahmet’in kazancı: 12 gün × 18 TL/gün = 216 TL
  6. Fark: 240 - 216 = 24 TL

Cevap: D) 24

:light_bulb: Pro Tip: Günlük çalışma oranlarını bulup toplam iş süresini hesaplamak, ortak iş problemlerinin temelidir.

Ali, Gökhan ve Doğa İş Tamamlama Problemi

Veriler:

  • Ali ile Gökhan birlikte işi 8 günde bitiriyor.
  • Doğa tek başına işi 24 saatte (1 günde) bitiriyor.
  • Ali ve Gökhan 3 gün çalıştıktan sonra işi bırakıyorlar.
  • Geri kalan işi Doğa tamamlayacak. Soru Doğa’nın kalan işi kaç günde bitireceği.

Çözüm Adımları:

  1. İş miktarını 1 iş birimi olarak kabul edelim.

  2. Ali ve Gökhan’ın günlük iş miktarı (iş hızı): 1 iş / 8 gün = 1/8 iş/gün

  3. İlk 3 günde tamamladıkları iş:

    3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}

  4. Geri kalan iş miktarı:

    1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}

  5. Doğa tek başına işi 1 günde bitirdiğine göre günlük iş hızı: 1 iş / 1 gün = 1 iş/gün

  6. Doğa kalan işi yapmak için gereken süre:

    \frac{5}{8} \text{ iş} \times 1 \text{ gün / iş } = \frac{5}{8} \text{ gün} = 0.625 \text{ gün}

  7. Ancak soru şıklara bakılırsa sonuç tam sayı gün bekleniyor, çalışmamızdaki 1 işin tamamlanma süresi Doğa için 24 saat. Doğa işi 24 saatte bitiriyor, yani 1 iş = 24 saat. Yani kalan iş:

    \frac{5}{8} \times 24 \text{ saat} = 15 \text{ saat}

    15 saat = 15/24 = 0.625 gün ama şıklar gün bazında. Günlük bazda yuvarlama yapılırsa 1 gün değil, 15 saat = 15 saat.

  8. Soruyu tekrar analiz edelim: Doğa işi 24 saatte bitiriyorsa, günlük iş hızı Doğa için 1 iş/gün. Kalan iş 5/8 iş olduğuna göre 5/8 gün sürer. Bu yaklaşık 0.625 gün ≈ 15 saat.

  9. Şıklardan yakın bir cevap D) 15 bulunuyor.

Cevap: D) 15

:warning: Uyarı: İş süresi ve hızları her zaman gün olarak verilmediğinde birim dönüşümlerine dikkat etmelisiniz.

Sonraki Adımlar

Başka bir soruda Mehmet ve İbrahim’in iş tamamlama süreleriyle ilgili kısım için de adım adım çözüm ister misiniz?
Ya da iş birliği problemleri konusunda farklı örneklerle pekiştirme yapalım mı?

@Vedat4

3

Resimli Soru 24-01-2026 15:42:27 – İş Problemleri

Temel Çıkarımlar

  • İş birim süresi, bir kişinin bir günde yaptığı iş olarak hesaplanır: v=\tfrac{1}{\text{süre}}
  • Birlikte çalışma oranı, bireysel oranların toplamıdır.
  • Toplam ücret, günlük ücret ile çalışma süresinin çarpımıdır.
  • Kalan iş = 1 – yapılan kısım; kalan süre = kalan iş ÷ tekil oran.

Doğrudan Cevap

Ali ile Ahmet işi birlikte 12 günde tamamlar.

  • Ali’nin kazancı 20\text{ TL/gün}\times12=240\text{ TL}
  • Ahmet’in kazancı 18\text{ TL/gün}\times12=216\text{ TL}
    Fark: 24\text{ TL} (D şıkkı).

Ali ve Gökhan işi birlikte 8 günde yapıyor. Üç gün sonra kalan $5/8$’lik iş, Doğa’nın günlük 1/24 oranıyla 15 günde biter (D şıkkı).

Mehmet tek başına x günde, İbrahim ise x/3 günde işi bitiriyor. Beraber 5 günde tamamladıklarına göre $x=20$’dir.

İçindekiler

  1. Ali ve Ahmet Problemi
  2. Ali, Gökhan ve Doğa Problemi
  3. Mehmet ve İbrahim Problemi
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

1. Ali ve Ahmet Problemi

  • Ali’nin oranı: v_A=\tfrac{1}{16} iş/gün
  • Ahmet’in oranı: v_H=\tfrac{1}{48} iş/gün
  • Birlikte oran:
v_{A+H}=v_A+v_H=\frac{1}{16}+\frac{1}{48}=\frac{4}{48}=\frac{1}{12}
  • Süre: t=\frac{1\ \text{iş}}{1/12} =12\ \text{gün}
  • Ücretler: U_A=20\cdot12=240, U_H=18\cdot12=216 → Fark = 24 TL.

2. Ali, Gökhan ve Doğa Problemi

  • Ali+Gökhan oranı: v_{A+G}=\tfrac{1}{8} iş/gün
  • 3 günlik iş: 3\cdot\tfrac{1}{8}=\tfrac{3}{8}
  • Kalan iş: 1-\tfrac{3}{8}=\tfrac{5}{8}
  • Doğa’nın oranı: v_D=\tfrac{1}{24} iş/gün
  • Kalan süre:
t_D=\frac{5/8}{1/24}=\frac{5}{8}\times24=15\ \text{gün}.

3. Mehmet ve İbrahim Problemi

  • Mehmet oranı: v_M=\tfrac{1}{x}
  • İbrahim oranı: v_I=\tfrac{1}{x/3}=\tfrac{3}{x}
  • Birlikte oran: v_{M+I}=\frac{1}{x}+\frac{3}{x}=\frac{4}{x}
  • 5 günde 1 iş:
\frac{4}{x}\times5=1\quad\Rightarrow\quad x=20.

Met­h­met 20 günde, İbrahim 20/3\approx6{,}67 günde bitirir.

Özet Tablosu

Kişi Tek Başına Süre (gün) Günlük İş Oranı (iş/gün)
Ali 16 1/16
Ahmet 48 1/48
Gökhan – –
Doğa 24 1/24
Mehmet 20 1/20
İbrahim 20/3 3/20

SSS

  1. İş problemlerinde “oran” kavramı neden önemlidir?
  2. Birlikte çalışma süresi nasıl bulunur?
  3. Günlük ücret farklı kişilere nasıl adil paylaştırılır?
  4. Kalan iş ve süre hesaplamasında hangi adımlar izlenir?

Birlikte çözdüğümüz bu örneklerden hangisi sizin için en faydalı oldu? Benzer bir iş problemi çözmemi ister misiniz? @Vedat4