Verilen işlem:
\left( \frac{11}{3} - \frac{15}{18} \right) \div \frac{1}{3}
İşlemin sonucunu adım adım hesaplayalım.
Adım 1: Parantez içindeki çıkarma işlemi
Öncelikle, paydaları eşitleyelim.
- \frac{11}{3} kesrinin paydası 3,
- \frac{15}{18} kesrinin paydası 18.
3 ve 18’in ortak paydası 18’dir.
\frac{11}{3} kesrini paydası 18 olacak şekilde genişletelim:
\frac{11}{3} = \frac{11 \times 6}{3 \times 6} = \frac{66}{18}
Şimdi çıkarma işlemi:
\frac{66}{18} - \frac{15}{18} = \frac{66 - 15}{18} = \frac{51}{18}
Adım 2: Bölme işlemi
İşlemimiz artık:
\frac{51}{18} \div \frac{1}{3}
Bölme işlemi, ikinci kesrin ters çevrilip çarpılmasıdır:
\frac{51}{18} \times \frac{3}{1} = \frac{51 \times 3}{18 \times 1} = \frac{153}{18}
Adım 3: Kesri sadeleştirme
153 ve 18 sayılarının ortak bölenlerini bulalım.
- 153 = 9 \times 17
- 18 = 9 \times 2
Ortak bölen 9’dur.
Sadeleştirelim:
\frac{153}{18} = \frac{9 \times 17}{9 \times 2} = \frac{17}{2}
Sonuç:
İşlemin sonucu \frac{17}{2} yani 8.5'tir.
Seçeneklere göre karşılaştırma:
| Seçenek | Değer | Doğru mu? |
|---|---|---|
| A) \frac{1}{3} | 0.333… | Hayır |
| B) \frac{7}{3} | 2.333… | Hayır |
| C) \frac{1}{3} | 0.333… | Hayır |
| D) \frac{2}{3} | 0.666… | Hayır |
Hiçbir seçenek sonucu \frac{17}{2} ile eşleşmiyor.
Özet:
- İşlemin sonucu \frac{17}{2}'dir.
- Verilen seçeneklerde doğru cevap yoktur.
- Soruda ya seçeneklerde hata olabilir ya da işlem yanlış yazılmış olabilir.
Özet Tablosu
| İşlem Adımı | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Paydaları eşitleme | \frac{11}{3} = \frac{66}{18} | |
| Çıkarma | \frac{66}{18} - \frac{15}{18} | \frac{51}{18} |
| Bölme işlemi | \frac{51}{18} \div \frac{1}{3} | \frac{153}{18} |
| Sadeleştirme | \frac{153}{18} = \frac{17}{2} | \frac{17}{2} |
Eğer soruda farklı bir işlem varsa veya seçeneklerde hata varsa, lütfen belirtin.
Soru: Resimdeki işlemin sonucu kaçtır?
Resimde verilen ifade:
\biggl(\frac{11}{3}\;-\;\frac{15}{18}\biggr)\;\div\;\frac{1}{3}
şeklindedir. Aşağıdaki adımlarla işlemi detaylı şekilde çözelim.
İçindekiler
- Adım 1: Parantez İçindeki Çıkarma
- Adım 2: Bölme İşlemi
- Adım 3: Sadeleştirme
- Seçeneklerle Karşılaştırma
- Özet Tablosu ve Sonuç
1. Adım: Parantez İçindeki Çıkarma
Parantez içindeki ifade
\frac{11}{3} - \frac{15}{18}
ödevlidir. Önce paydaları eşitleyelim:
- Birinci kesrin paydası 3,
- İkinci kesrin paydası 18.
3 ve 18’in ortak paydası 18’dir.
$
\frac{11}{3}
\frac{11\times 6}{3\times 6}
\frac{66}{18}
$
Buna göre çıkarma:
$
\frac{66}{18} - \frac{15}{18}
\frac{66 - 15}{18}
\frac{51}{18}
$
Parantez sonucu:
\frac{51}{18}
2. Adım: Bölme İşlemi
Elde ettiğimiz parantez sonucunu
\frac{1}{3} kesrine böleceğiz:
\frac{51}{18}\;\div\;\frac{1}{3}
Kesirlerde bölme, ikinci kesrin ters çevrilip çarpılmasıdır:
$
\frac{51}{18}\times\frac{3}{1}
\frac{51\times 3}{18\times 1}
\frac{153}{18}
$
3. Adım: Sadeleştirme
\frac{153}{18}
kesrini sadeleştirelim.
153 ve 18’in en büyük ortak böleni 9’dur:
- 153 = 9\times 17
- 18 = 9\times 2
O hâlde:
$
\frac{153}{18}
\frac{9\times17}{9\times2}
\frac{17}{2}
$
Sonuç:
\frac{17}{2}
(ya da 8,5)
4. Seçeneklerle Karşılaştırma
Resimdeki şıklar aşağıdaki gibiyse:
| Şık | Değer |
|---|---|
| A | (\frac{1}{3}) |
| B | (-\frac{7}{3}) |
| C | (\frac{2}{3}) |
| D | (\frac{2}{3}) |
– Hesapladığımız (\frac{17}{2}) hiçbir şıkta yoktur.
– Bu durumda ya seçeneklerde yazım hatası vardır ya da soru metninde eksik/yanlış ifade bulunuyor olabilir.
5. Özet Tablosu ve Sonuç
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Parantez Çıkarma | (\frac{11}{3} - \frac{15}{18} = \frac{51}{18}) | (\frac{51}{18}) |
| 2. Bölme | (\frac{51}{18} \div \frac{1}{3} = \frac{153}{18}) | (\frac{153}{18}) |
| 3. Sadeleştirme | (\frac{153}{18} = \frac{17}{2}) | (\frac{17}{2}) |
İşlemin doğru sonucu:
(\displaystyle \frac{17}{2}) (yani 8,5)
Not: Verilen şıklar arasında bu sonuç bulunmadığı için soruda şık hatası veya metin eksikliği olabilir.