!17638420225246155990091413116135|375x500 [Link Silindi]
Defter sayfasının sağ üst köşesinden katlanmasıyla oluşan açı x kaç derecedir?
Soru Özeti:
Ayşe, tarih dersi için defterinin bir bölümünü ayırmak istiyor. Sayfanın sağ üst köşesinden şekildeki gibi katlama yapıyor. Sayfa dikdörtgen biçiminde ve sayfadaki her satır çizgisi sayfanın üst kenarına paralel. Katlama sonucu oluşan üçgende verilen açı 26°, diğer açı ise x olarak gösterilmiş. x açısını bulmamız isteniyor.
Çözüm Adımları
1. Problemin Anlaşılması
- Sayfa dikdörtgen şeklinde.
- Sayfa üzerindeki satır çizgileri sayfanın üst kenarına paralel.
- Sayfanın sağ üst köşesi katlanıyor.
- Katlanan kısımda bir üçgen oluşuyor.
- Üçgenin bir açısı 26°, diğer açı x.
2. Geometrik İlişkiler
Sayfa dikdörtgen olduğundan, sayfanın üst kenarı ile sayfanın yan kenarı dik açı yapar, yani 90°.
Katlama işlemi sayfanın sağ üst köşesinden yapıldığı için, katlanan üçgenin kenarları sayfanın kenarları ile ilişkilidir.
3. Açıların Belirlenmesi
- Sayfanın üst kenarına paralel olan satır çizgileri, katlanan kısımda da paralel kalır.
- Katlama sonucu oluşan üçgenin bir açısı 26° olarak verilmiş.
- Üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğundan:
x + 26° + \text{üçüncü açı} = 180°
4. Üçüncü Açının Bulunması
Katlama işlemi, sayfanın üst kenarına paralel satır çizgileri ve sayfanın kenarları arasındaki dik açıdan dolayı, üçüncü açı 90° olacaktır.
Çünkü:
- Katlanan kenar, sayfanın üst kenarına paralel satır çizgileri ile oluşturulan açı 26°.
- Katlama sonucu oluşan üçgenin bir açısı 90° (sayfanın dik kenarı ile katlanan kenar arasındaki açı).
- Geriye kalan açı x.
5. x Açısının Hesaplanması
Üçgenin iç açılarının toplamı 180° olduğuna göre:
x + 26° + 90° = 180°
x + 116° = 180°
x = 180° - 116° = 64°
Ancak seçeneklerde 64° yok.
Burada dikkat edilmesi gereken nokta, katlama işlemi sonucu oluşan üçgenin açıları ve verilen açıların konumudur.
Detaylı Açı Analizi
Sayfanın üst kenarına paralel satır çizgileri ve katlama sonucu oluşan üçgeni daha dikkatli inceleyelim:
- Katlama sonucu oluşan üçgenin bir açısı x.
- Diğer açı 26°.
- Üçüncü açı, sayfanın üst kenarına paralel satır çizgileri ile katlanan kenar arasında oluşan açı.
Katlama işlemi, sayfanın sağ üst köşesinden yapıldığı için, katlanan kısım sayfanın üst kenarına göre 26° açı yapıyor.
Bu durumda, katlanan kenar ile sayfanın üst kenarı arasındaki açı 26°.
Sayfanın üst kenarı ile sayfanın yan kenarı dik açı (90°).
Katlanan kenar ile sayfanın yan kenarı arasındaki açı:
90° - 26° = 64°
Bu açı, üçgenin x açısıdır.
Sonuç
x = 64°
Ancak seçeneklerde 64° yok. Soruda verilen seçenekler:
- A) 50
- B) 52
- C) 56
- D) 56
- E) 58
Burada seçeneklerde 64° olmadığı için, sorunun görselinde veya verilen açılarda farklı bir yorum olabilir.
Alternatif Yaklaşım
Sayfanın üst kenarına paralel satır çizgileri ve katlama sonucu oluşan üçgenin açılarını tekrar inceleyelim.
Katlanan üçgenin iç açılarından biri x, diğeri 26°, üçüncüsü ise y.
Sayfanın üst kenarına paralel satır çizgileri ve katlanan kenar arasındaki açı 26°.
Sayfanın üst kenarı ile yan kenarı 90°.
Katlanan kenar ile sayfanın yan kenarı arasındaki açı x.
Üçgenin iç açılarının toplamı:
x + 26° + y = 180°
Sayfanın üst kenarı ile yan kenarı 90° olduğundan, katlanan kenar ile sayfanın yan kenarı arasındaki açı:
y = 90° - x
Yerine koyarsak:
x + 26° + (90° - x) = 180°
x + 26° + 90° - x = 180°
116° = 180°
Bu doğru değil, demek ki y açısı 90° değil.
Doğru Yöntem:
Sayfanın üst kenarına paralel satır çizgileri ve katlanan kenar arasındaki açı 26°.
Katlanan kenar ile sayfanın üst kenarı arasındaki açı 26° ise, katlanan kenar ile sayfanın yan kenarı arasındaki açı:
90° - 26° = 64°
Bu açı x'dir.
Cevap:
x = 64°
Ancak seçeneklerde 64° olmadığı için, soruda verilen açılar veya seçeneklerde hata olabilir.
Özet Tablosu
| Açı | Değer (°) | Açıklama |
|---|---|---|
| 26 | 26 | Verilen açı |
| 90 | 90 | Sayfanın üst ve yan kenarı arasındaki dik açı |
| x | 64 | Katlanan kenar ile sayfanın yan kenarı arasındaki açı |
Sonuç olarak, x açısı 64°’dir.
Çözüm:
Soru görselindeki katlama işlemi, dikdörtgen sayfanın sağ üst köşesini oluşturacak şekilde bir dik üçgen yaratır. Bu üçgende:
- A noktası: Sayfanın sağ üst köşesi (orijinal dik köşe)
- B noktası: Kırışın (kat çizgisinin) üst kenar ile kesişim noktası
- C noktası: Kırışın sağ dik kenar ile kesişim noktası
Üçgen ABC’de
- ∠A = 90° (sayfa köşesi dik açıdır)
- ∠C = 26° (şekilde verilmiş)
- ∠B = x olarak soruluyor
Üçgende açıların toplamı 180° olacağından:
x + 90° + 26° = 180°
Bundan,
x = 180° - 90° - 26° = 64°
Cevap: 64°