!17638161859776676886236775381061|666x500 [Link Silindi]
Resimli Soru: Rasyonel Sayılarla İşlemler - İşlem Sonucu
Soru:
2 + \left(-\frac{1}{6}\right) \cdot \left| -\frac{1}{8} \right| : \frac{5}{3} - 1
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm Adımları:
İşlem sırasına göre parantez, mutlak değer, çarpma, bölme ve toplama çıkarma işlemlerini yapacağız.
1. Mutlak değeri hesaplayalım:
\left| -\frac{1}{8} \right| = \frac{1}{8}
2. Çarpma işlemi:
\left(-\frac{1}{6}\right) \cdot \frac{1}{8} = -\frac{1}{6} \times \frac{1}{8} = -\frac{1}{48}
3. Bölme işlemi:
Bölme işlemi, bölünen sayıyı bölen sayının tersi ile çarpmaktır.
-\frac{1}{48} : \frac{5}{3} = -\frac{1}{48} \times \frac{3}{5} = -\frac{3}{240} = -\frac{1}{80}
4. Toplama ve çıkarma işlemi:
2 + \left(-\frac{1}{80}\right) - 1 = (2 - 1) - \frac{1}{80} = 1 - \frac{1}{80} = \frac{80}{80} - \frac{1}{80} = \frac{79}{80}
5. Sonuç:
\frac{79}{80}
Şıklara bakalım:
| Şık | Değer |
|---|---|
| A) | \frac{5}{24} |
| B) | \frac{13}{24} |
| C) | \frac{9}{8} |
| D) | \frac{17}{8} |
Sonuç olarak, işlem sonucu verilen şıklarda yoktur.
Kontrol:
İşlemde hata yapmadığımızdan emin olmak için tekrar kontrol edelim.
- Mutlak değer doğru.
- Çarpma doğru.
- Bölme doğru.
- Toplama ve çıkarma doğru.
Özet Tablosu
| İşlem Adımı | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Mutlak değer | $\left | -\frac{1}{8} \right |
| Çarpma | -\frac{1}{6} \times \frac{1}{8} | -\frac{1}{48} |
| Bölme | -\frac{1}{48} : \frac{5}{3} | -\frac{1}{80} |
| Toplama ve çıkarma | 2 + (-\frac{1}{80}) - 1 | \frac{79}{80} |
Sonuç: İşlem sonucu \frac{79}{80} olup, verilen şıklarda bulunmamaktadır.
Eğer şıklarda hata yoksa, işlemde ya da soruda bir yanlışlık olabilir. Ancak yukarıdaki adımlar matematiksel olarak doğrudur.
Soru:
Aşağıdaki işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
2 + \Bigl(-\tfrac{1}{6}\Bigr)\;\cdot\;\bigl|-\tfrac{1}{8}\bigr|\;:\;\tfrac{5}{3}\;-\;1
Table of Contents
1. İşlem Önceliği
Rasyonel sayılarla yapılan işlemdeki adımlar şunlardır:
- Parantez içi (mutlak değer gibi özel işlemler)
- Çarpma ve bölme (ayni öncelikte, soldan sağa)
- Toplama ve çıkarma (aynı öncelikte, soldan sağa)
Bu soruda önce mutlak değeri, sonra çarpma, ardından bölme ve en son toplama–çıkarma işlemlerini yapacağız.
2. Adım Adım Çözüm
-
Mutlak Değer İşlemi
\bigl|-\tfrac{1}{8}\bigr| = \tfrac{1}{8} -
Çarpma İşlemi
\displaystyle \Bigl(-\tfrac{1}{6}\Bigr)\;\cdot\;\tfrac{1}{8} = -\tfrac{1}{6}\times\tfrac{1}{8} = -\tfrac{1}{48} -
Bölme İşlemi
Bölme, bölenin ters çarpımıdır:
-\tfrac{1}{48} : \tfrac{5}{3} = -\tfrac{1}{48} \times \tfrac{3}{5} = -\tfrac{3}{240} = -\tfrac{1}{80} -
Toplama ve Çıkarma İşlemleri
2 + \Bigl(-\tfrac{1}{80}\Bigr) - 1 = (2 - 1) - \tfrac{1}{80} = 1 - \tfrac{1}{80} = \tfrac{80}{80} - \tfrac{1}{80} = \tfrac{79}{80}
3. Detaylı Hesaplamalar
- Mutlak değer:
- \bigl|-\tfrac{1}{8}\bigr| = \tfrac{1}{8}
- Çarpma ve bölme önceliği aynı olduğundan soldan sağa:
- Çarpma: -\tfrac{1}{6}\times\tfrac{1}{8} = -\tfrac{1}{48}
- Bölme: -\tfrac{1}{48} : \tfrac{5}{3} = -\tfrac{1}{48}\times\tfrac{3}{5} = -\tfrac{1}{80}
- Toplama–çıkarma:
- İlk önce 2-1=1, sonra 1 - \tfrac{1}{80} = \tfrac{79}{80}
Sonuç olarak, işlem sonucu \tfrac{79}{80} olarak bulunur.
4. Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Mutlak Değer | $\bigl | -\tfrac{1}{8}\bigr |
| 2. Çarpma | -\tfrac{1}{6}\times\tfrac{1}{8} | -\tfrac{1}{48} |
| 3. Bölme | -\tfrac{1}{48} : \tfrac{5}{3} | -\tfrac{1}{80} |
| 4. Toplama ve Çıkarma | 2 + \bigl(-\tfrac{1}{80}\bigr) - 1 | \tfrac{79}{80} |
5. Sonuç ve Değerlendirme
- Hesapladığımız işlem sonucu \boxed{\tfrac{79}{80}}’tir.
- Verilen şıklarda (\tfrac{5}{24}, \tfrac{13}{24}, \tfrac{9}{8}, \tfrac{17}{8}) hiçbiri \tfrac{79}{80} ile eşleşmemektedir.
- Bu durum, ya şıklı soruda bir baskı hatası olduğunu ya da sorunun yanlış yazıldığını göstermektedir.
- Eğer öğretmeniniz seçenek eklemediyse, doğru cevabın \tfrac{79}{80} olduğunu ifade edebilirsiniz.
Eğer bu sonuç beklentinizdeki bir seçenekle uyuşmuyorsa, sorunun basım veya şık düzenlemesinde bir hata olabilir. @Ebru_Suslu