!17531957050327500322105835009163|376x500 [Link Silindi]
a, b ve c ardışık üç tam sayı ve a < b < c’dir. 2a - 3b + 4c = 74 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?
Cevap:
Problem Analizi
- a, b ve c ardışık üç tam sayıdır, yani birbirini takip eden üç sayı:
[
a, (a+1), (a+2)
] - Verilen eşitlik:
[
2a - 3b + 4c = 74
] - Toplamları isteniyor:
[
a + b + c = ?
]
Adım 1: a, b, c’yi ardışık tam sayılar olarak ifade etme
Denklemdeki mevcut (b) ve (c) değişkenlerini (a) cinsinden yazalım:
[
b = a + 1
]
[
c = a + 2
]
Adım 2: Denkleme yerine koyma
[
2a - 3b + 4c = 74
]
Yerine koyarsak,
[
2a - 3(a + 1) + 4(a + 2) = 74
]
Dağıtalım:
[
2a - 3a - 3 + 4a + 8 = 74
]
[
(2a - 3a + 4a) + (-3 + 8) = 74
]
[
(3a) + 5 = 74
]
Adım 3: a’yı bulma
[
3a + 5 = 74
]
[
3a = 74 - 5 = 69
]
[
a = \frac{69}{3} = 23
]
Adım 4: b ve c’yi bulma
[
b = a + 1 = 23 + 1 = 24
]
[
c = a + 2 = 23 + 2 = 25
]
Adım 5: Toplamı hesaplama
[
a + b + c = 23 + 24 + 25 = 72
]
Sonuç:
Doğru cevap: A) 72
Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Ardışık sayılar | (b = a+1), (c = a+2) | |
| Denklem yerine koyma | (2a - 3(a+1) + 4(a+2) = 74) | (3a + 5 = 74) |
| a’yı bulma | (3a = 69) (\Rightarrow) (a=23) | (a=23) |
| b, c’yi bulma | (b=24), (c=25) | |
| Toplam bulma | (23 + 24 + 25) | 72 |