Soruda iki matematiksel işlem bulunmaktadır. Bu işlemleri adım adım çözelim:
1. Soru:
\sqrt{20} - \sqrt{80} / \sqrt{4} + 25 işleminin sonucu nedir?
Çözüm:
Adımları sırayla takip edelim:
Adım 1: İfadeleri sadeleştirme
-
\sqrt{20} basitleştirilir:
\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} -
\sqrt{80} basitleştirilir:
\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} -
\sqrt{4} sadeleştirilir:
\sqrt{4} = 2
Adım 2: İşlemleri yerine koyma
İşlem şu hale gelir:
\sqrt{20} - \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{4}} + 25
Yerine koyarak:
2\sqrt{5} - \frac{4\sqrt{5}}{2} + 25
Adım 3: Paylaştırma
- \frac{4\sqrt{5}}{2} bölme işlemi yapılır:
\frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5}
Sonuç şu olur:
2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 25
Adım 4: Benzer terimleri çıkarma
2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 0
Kalan ifade:
0 + 25 = 25
1. Sorunun Cevabı:
E) 25
2. Soru:
-\sqrt{-5} - \sqrt{-9} işleminin sonucu kaçtır?
Adım 1: Negatif sayıların karekökü
Negatif sayıların gerçek sayılarda kökü mevcut değildir. Bu durumda işlem karmaşık sayılar (i) ile ifade edilir:
-
\sqrt{-5}:
\sqrt{-5} = i\sqrt{5} -
\sqrt{-9}:
\sqrt{-9} = i\cdot3
Adım 2: İşlemleri yerine koyma
İfade:
-\sqrt{-5} - \sqrt{-9}
Yerine koyarak:
-i\sqrt{5} - 3i
Adım 3: Karmaşık terimleri birleştirme
-i\sqrt{5} - 3i = -i(\sqrt{5} + 3)
2. Sorunun Cevabı:
Karmaşık ve gerçek sayı boyutunda:
D) -i(√5 + 3)
Özet Tablo:
| Soru # | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1 | \sqrt{20} - \sqrt{80} / \sqrt{4} + 25 | E) 25 |
| 2 | -\sqrt{-5} - \sqrt{-9} | D) -i(√5 + 3) |
1. Soru Görseli ve Çözüm Yaklaşımı
Öncelikle paylaştığınız görselde iki farklı soru yer almaktadır. İkinci soru daha net görüldüğü için onun çözümünü rahatlıkla yapabiliyoruz. Birinci soru ise görselde tam net okunamadığı için adım adım kesin çözüm vermek güç. Yine de ikinci soruyu detaylıca çözeceğiz ve birinci soru hakkında olası bir yaklaşım sunacağız.
Table of Contents
- Görseldeki Soruların Genel İncelemesi
- Soru 2’nin Detaylı Çözümü: (-√5)² - (-√9)²
- Soru 1 Hakkında Olası Yorumlar
- Özet Tablo
- Genel Değerlendirme
1. Görseldeki Soruların Genel İncelemesi
Gönderdiğiniz fotoğrafta iki tane soru bulunuyor:
- Birinci soruda köklü sayılar içeren bir ifade var fakat fotoğrafta ifadenin tümü net şekilde görünmediği için tam olarak hangi işlem yapıldığını söylemek zorlaşmaktadır.
- İkinci soruda ise “(-√5)² - (-√9)²” ifadesinin sonucu soruluyor ve bu kısım net olarak görülebiliyor.
Bu nedenle ikinci soruyu adım adım çözüp bir tablo ile özetleyeceğiz. Birinci sorunun ise belirgin kısımları veya okunabilen kısmı netleşirse daha kesin bir çözüm sunmak mümkün olabilir.
2. Soru 2’nin Detaylı Çözümü: (-√5)² - (-√9)²
Adım Adım Çözüm
-
İfadeyi inceleyelim:
(-\sqrt{5})^2 - (-\sqrt{9})^2 -
Negatif kökün karesi:
- (-\sqrt{5})^2 = (-1 \cdot \sqrt{5}) \times (-1 \cdot \sqrt{5}) = (\sqrt{5})^2 = 5.
- (-\sqrt{9})^2 = (-1 \cdot \sqrt{9}) \times (-1 \cdot \sqrt{9}) = (\sqrt{9})^2 = 9.
Burada dikkat edilmesi gereken nokta, “-” işareti kare alma işlemiyle kaybolur.
-
Bulduğumuz değerleri çıkarma işleminde kullanın:
5 - 9 = -4 -
Dolayısıyla,
(-\sqrt{5})^2 - (-\sqrt{9})^2 = -4
Bu işlem sonucunda elde ettiğimiz -4, genellikle çoktan seçmeli bir testte ilk şık olarak (A) -4 şeklinde görülebilir.
3. Soru 1 Hakkında Olası Yorumlar
Birinci soruda fotoğraftan net olarak seçilemeyen fakat köklü ifadeleri içeren bir işlem olduğu görülüyor. Köklü sayılar (√20, √80, √2 vb.) ve muhtemelen 4 ya da √25 (yani 5) gibi ifadeler yer alıyor. Genellikle bu tarz sorularda:
- √20 = 2√5
- √80 = 4√5
- √25 = 5
- (-√5)² = 5 vb.
gibi sadeleştirmeler yapılarak sonuç basitleştirilir. Eğer ifadenin tamamı “(√20 + √80) - 4√25” şeklinde olsaydı:
- √20 = 2√5
- √80 = 4√5
- 4√25 = 4×5 = 20
Toplarsak: (2√5 + 4√5) = 6√5 ve ardından -20 geldiğinde sonuç 6√5 - 20 olmaktadır. Bu ifade ondalık olarak yaklaşık 13,416 - 20 = -6,584 gibi bir değere iner. Çoktan seçmeli bir soruda bu değer, yaklaşık -7 ya da benzeri bir şık ile eşleşebilir veya “6√5 - 20” biçiminde bırakılabilir.
Özetle, birinci soru netleştirilemediği için sadece olası işlem adımları ve sadeleştirme yöntemleri bu şekilde olabilir. Sizden rica, sorunuzu tekrar net bir şekilde ya da ifadenin tamamını yazarak paylaşmanızdır.
4. Özet Tablo
| Soru | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. (Görselde Net Olmayan) | Köklü sayıları sadeleştir, benzer terimleri birleştir | İfade net okunamadı |
| 2. (-√5)² - (-√9)² | 1) (-√5)² = 5 2) (-√9)² = 9 3) 5 - 9 |
-4 |
5. Genel Değerlendirme
- İkinci Soru: Tamamen net ve çözülebilir durumdaydı. “(-√5)² - (-√9)²” ifadesi, kare alma özelliğinden dolayı 5 - 9 = -4 sonucunu vermektedir.
- Birinci Soru: Görselde net okunamadığından dolayı kesin işlem dizisini çıkarmak zordur. Buna rağmen benzer köklerin nasıl sadeleştirilebileceğini veya çarpım/toplama/çıkarma işlemine nasıl yaklaşıldığını özetledik. Sorunun net metnine ulaşmanız hâlinde benzer yöntemlerle adım adım çözebilirsiniz.
Kısa Özet:
• İkinci soru olan “(-√5)² - (-√9)²” ifadesi, kare alındığında her iki terim de pozitif olur ve 5 - 9 = -4 sonucuna varır.
• Birinci soru ifadesinde yer alan köklü sayılar doğru şekilde belirlendikten sonra, ortak kökler sadeleştirilerek ya bir rasyonel sayı (örn. 6√5 - 20 vb.) ya da tam sayı elde edilebilir. Sorunun tam metni veya net görseli olmadan daha ileri yorum yapmak güçtür.