!image|375x500 [Link Silindi]
Soru:
Bir dik üçgende, dik kenarlardan biri 9 cm, diğeri 12 cm’dir. Hipotenüsün uzunluğu kaç cm’dir?
Cevap:
Pisagor Bağıntısı
Pisagor teoremine göre, bir dik üçgende hipotenüsü bulmak için şunu kullanabilirsiniz:
$
a^2 + b^2 = c^2
$
Burada:
- a ve b dik kenarların uzunluklarıdır,
- c ise hipotenüs uzunluğudur.
Adım Adım Çözüm
Dik kenarları 9 cm ve 12 cm olarak verilmiş. Hipotenüsü bulmak için bu değerleri yerine koyuyoruz:
1. Dik kenarların karelerini alın:
$
9^2 = 81
$
$
12^2 = 144
$
2. Kareleri toplayın:
$
81 + 144 = 225
$
3. Toplamın karekökünü alın:
$
\sqrt{225} = 15
$
Hipotenüsün Uzunluğu
Bu işlemlere göre hipotenüsün uzunluğu 15 cm’dir.
Özet Tablo:
| Dik Kenar 1 | Dik Kenar 2 | Hesaplama | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 9 cm | 12 cm | 9^2 + 12^2 = \sqrt{225} | 15 cm |
Sorunuzla ilgili başka destek gerekirse çekinmeden sorabilirsiniz! 
Soru 3: (Pisagor Bağıntısı ve Özel Üçgenler)
Bir dik üçgende, dik kenarlardan biri 9 cm, diğeri 12 cm’dir. Hipotenüsünün uzunluğu kaç cm’dir?
Cevap:
İçindekiler
1. Pisagor Teoremi Nedir?
Pisagor Teoremi, bir dik üçgenin dik kenarları (a ve b) ile hipotenüsü (c) arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bu teoreme göre
$
a^2 + b^2 = c^2
$
olur. Burada:
- a: Dik kenarlardan biri
- b: Diğer dik kenar
- c: Hipotenüs (en uzun kenar)
2. Dik Kenarlar ve Hipotenüs İlişkisi
Bir dik üçgende hipotenüs, dik kenarlardan her zaman daha uzundur. Dolayısıyla dik kenarlar 9 cm ve 12 cm olan bir üçgende hipotenüs, bu iki değerin karelerinin toplamının kareköküne eşittir.
3. Adım Adım Çözüm
- Kenarların Kareleri: Dik kenarların uzunlukları 9 cm ve 12 cm olduğuna göre,
- 9 cm’nin karesi = 9^2 = 81
- 12 cm’nin karesi = 12^2 = 144
-
Pisagor Formülünü Uygulama:
$
c^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225
$ -
Hipotenüsü Bulma:
$
c = \sqrt{225} = 15
$
Bu durumda hipotenüs 15 cm olarak bulunur.
4. Özel Üçgenler: 9-12-15 Üçgeni
Matematikte en yaygın özel dik üçgen örneklerinden biri, 3-4-5 üçgeninin katlarıdır. 9 ve 12, 3 ve 4’ün 3 ile çarpımı (3 × 3 = 9, 3 × 4 = 12) şeklinde elde edilir.
- 3-4-5 üçgeninin tüm kenarları 3 kat büyütüldüğünde kenarlar 9-12-15 şeklini alır.
- Bu, 9-12-15 üçgeninin de özel dik üçgenlerden olduğunu gösterir.
5. Tablo ile Adımların Özeti
| Adım | İşlem | Matematiksel İfade |
|---|---|---|
| 1. Dik kenarları belirleme | 9 cm ve 12 cm olarak alındı | a = 9, b = 12 |
| 2. Karelerini hesaplama | 9² = 81 ve 12² = 144 | 81 + 144 = 225 |
| 3. Toplamı hipotenüsün karesi yapma | c^2 = 81 + 144 | c^2 = 225 |
| 4. Kareköke alma (hipotenüs bulma) | c = \sqrt{225} | c = 15 cm |
6. Sonuç ve Özet
- Bir dik üçgende kenarlar 9 cm ve 12 cm ise hipotenüs 15 cm’dir.
- Bu, 3-4-5 üçgeninin 3 kat büyütülmüş özel bir örneğidir. Dolayısıyla bu tip sorularda dik kenar uzunluklarının karesi toplanıp karekökü alınarak hipotenüs kolayca bulunabilir.
Özetle, soruda verilen dik kenarlar 9 cm ve 12 cm olduğundan, Pisagor Teoremi’ni kullanarak hipotenüsün 15 cm olduğunu hesapladık. Özel üçgen bilgisi sayesinde de bu sonuç hızlı ve pratik biçimde doğrulanabilir.