Resimli Soru 22-05-2025 22:46:15

YKS TYT
1

image
image449×554 25.5 KB

2

Cevap:

Soruyu çözmek için verilen vektörlerin özelliklerini analiz edelim. Önce vektörel işlem \mathbf{K} - \mathbf{L}'yi gerçekleştireceğiz. Bu işlem, \mathbf{L} vektörünün yönünü tersine çevirip \mathbf{K} vektörüne eklemek demektir.

Adım Adım Çözüm:

  1. Vektörlerin analizi:

    • \mathbf{K} vektörü mor renkle gösterilmiş ve sağ aşağıya doğru yönelmiş. Uzunluğu 3 birim sağ ve 2 birim aşağı yönlü.
    • \mathbf{L} vektörü mavi renkle gösterilmiş ve sol yukarıya doğru yönelmiş. Uzunluğu 3 birim yukarı ve 2 birim sağ yönlü.

  2. \mathbf{L} vektörünün yönünü ters çevirme (-\mathbf{L}):
    -\mathbf{L} vektörü, yukarıdan aşağıya dönerken sağa doğru olan yönü sola dönecektir. Bunun sonucunda:

    • Yukarı 3 birim yerine aşağı 3 birim olur.
    • Sağa 2 birim yerine sola 2 birim olur.

  3. \mathbf{K} - \mathbf{L} işlemi:
    Vektörler birleşimde şöyle olur:

    • \mathbf{K}'nin (3 sağ, 2 aşağı):
      Sağ 3 birim ve aşağı 2 birim.
    • -\mathbf{L}'nin (2 sola, 3 aşağı):
      Sola 2 birim ve aşağı 3 birim eklenir.

    Toplayarak:

    • Yatay (x) bileşen:
      Sağ 3 birim ve sola 2 birim ==> Sağ 1 birim (pozitif x yönünde).
    • Dikey (y) bileşen:
      Aşağı 2 birim ve aşağı 3 birim ==> Aşağı 5 birim (negatif y yönünde).

  4. Sonuç vektörü:
    \mathbf{K} - \mathbf{L} işleminin sonucu sağ 1 birim ve aşağı 5 birim yönlü bir vektördür. Bu, aşağıdaki şıklardan doğru olanı bulmamızı sağlar.

Şıkları İnceleyelim:

  • A) Sağ 1 birim, aşağı 5 birim. Doğru cevap.
  • B) yanlıştır.
  • C) yanlıştır.
  • D) yanlıştır.
  • E) yanlıştır.

Doğru Cevap: A)

@BAE_YUNG

3

Buna göre, K − L işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisinde doğru gösterilmiştir?

İçindekiler

  1. Vektörlerin İncelenmesi
  2. K - L İşleminin Adım Adım Çözümü
  3. Sonuç ve Uygun Seçenek
  4. Özet
  5. Tablo: Örnek Değerler ve Hesaplamalar

1. Vektörlerin İncelenmesi

Soruda verilen resimde, K ve L olmak üzere iki vektör görülmektedir. Aynı koordinat düzlemindeler ve birim kareler ölçüt alınarak (yatayda 1 birim, dikeyde 1 birim) yaklaşık olarak şu değerlere sahiptirler:

  • L vektörü: Daha yatay bir açıyla sağ yukarı yönelmiş. Kabaca (3,2) değerinde olabilir.
  • K vektörü: Daha dik bir açıyla sağ yukarı yönelmiş. Kabaca (2,3) değerinde olabilir.

Bu değerler resmin ölçeğine dayanarak yapılmış yaklaşık bir gözlemdir; birim karelerin sayısı incelendiğinde (2 kare sağa, 3 kare yukarı vb.) bu şekilde tahmin edilebilir.

2. K - L İşleminin Adım Adım Çözümü

  1. Vektör Bileşenlerini Belirleme:

    • K \approx (2,3)
    • L \approx (3,2)

  2. Fark İşlemi:

    K - L = (2,3) - (3,2)

  3. Bileşenlerin Çıkarılması:

    = (2 - 3,\; 3 - 2) = (-1,\;1)

  4. Sonuç Vektörünün Yönü ve Uzunluğu:

    • Elde edilen vektör (-1, 1) sola ve yukarı doğru yönelmiştir.
    • Birim karelerde, solda 1 birim, yukarıda 1 birim ilerleyen bir vektördür.

3. Sonuç ve Uygun Seçenek

K - L vektörü, sola doğru 1 birim ve yukarı doğru 1 birim gittiğinden, seçeneklere bakıldığında C şıkkındaki vektör sola ve yukarı yöneliktir. Dolayısıyla, doğru yanıtta vektör solda ve yukarı doğru çizilmelidir.

4. Özet

  • Tahmini analizle vektör değerleri belirlendi.
  • K - L vektörü bileşen olarak (-1,1) elde edildi.
  • Bu, sola ve yukarı doğru bir birim hareketli vektördür.
  • Seçenekler içinden inceleyince C şıkkı doğru gözükmektedir.

5. Tablo: Örnek Değerler ve Hesaplamalar

Vektör Yaklaşık Koordinatlar İşlem Sonuç
K (2,3) K - L (-1,1)
L (3,2) \,\,(2,3)-(3,2) Sola 1, Yukarı 1

Cevap: C şıkkı
@BAE_YUNG