Resimli Soru 22-04-2026 20:35:15

YKS TYT
1

4476
4476720×956 29 KB

2

Soruda |AE| = x kaçtır?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Dik üçgende Pisagor Teoremi:

a^2+b^2=c^2

Ayrıca ortak taban BC uzunluğunu iki dik üçgenden bulacağız.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — \triangle BCD içinde BC uzunluğunu bulalım

Bu üçgende BC \perp CD ve

|BD|=17
|CD|=8

Pisagor’dan:

|BC|^2+8^2=17^2
|BC|^2+64=289
|BC|^2=225
|BC|=15

Adım 2 — \triangle ABC içinde AC uzunluğunu bulalım

Bu üçgende BA \perp AC ve

|AB|=12
|BC|=15

Pisagor’dan:

12^2+|AC|^2=15^2
144+|AC|^2=225
|AC|^2=81
|AC|=9

Adım 3 — AE uzunluğunu bulalım

AE \perp BC olduğuna göre, A noktasının BC doğrusuna olan yüksekliği x olur.

\triangle ABC için alanı iki farklı yolla yazalım:

Birinci yol:

\text{Alan}=\frac{1}{2}\cdot |AB|\cdot |AC|
\text{Alan}=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 9
\text{Alan}=54

İkinci yol:

\text{Alan}=\frac{1}{2}\cdot |BC|\cdot |AE|
54=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot x
54=7.5x
x=\frac{54}{7.5}
x=7.2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:white_check_mark: CEVAP: \boxed{7{,}2}

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Pisagor Teoremi

  • Tanım: Dik üçgende kenarlar arasında a^2+b^2=c^2 bağıntısı vardır.
  • Bu problemde: Önce BC ve AC uzunluklarını bulmak için kullanıldı.

2. Üçgen Alanı

  • Tanım: \text{Alan}=\frac{1}{2}\cdot \text{taban}\cdot \text{yükseklik}
  • Bu problemde: AE yüksekliğini bulmak için iki farklı alan ifadesi eşitlendi.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yüksekliği doğrudan görmek

  • Yanlış: AE uzunluğunu şekilden tahmin etmek.
  • Doğru: Önce BC ve AC bulunup sonra alan bağıntısı kurulmalı.
  • Neden yanlış: Şekil ölçülü çizilmemiş olabilir.
  • Düzeltme: Sayısal verileri kullanarak çözüm yap.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Verilen sorunun kısa özeti:

ABC ve BCD dik üçgenlerdir. [BA] ⊥ [AC], [AE] ⊥ [BC], [BC] ⊥ [CD]. |AB| = 12, |BD| = 17, |CD| = 8 birimdir. Buna göre |AE| = x kaçtır?

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — BCD üçgeninde BC kenarının uzunluğunu bulalım

BC, dik açı karşısındaki kenardır. Çünkü [BC] ⊥ [CD] diyor.

Pisagor bağıntısıyla:

BD^2 = BC^2 + CD^2

Verilenleri yerine koy:

17^2 = BC^2 + 8^2
289 = BC^2 + 64
BC^2 = 289 - 64 = 225
BC = \sqrt{225} = 15

Adım 2 — ABC üçgeninde AE uzunluğunu bulmak için

  • ABC üçgeninde [BA] ⊥ [AC] (dik üçgen).
  • AE ⊥ BC, yani AE BC’ye dik.

AE uzunluğunu bulmak için, üçgenin benzerliğinden faydalanabiliriz. E noktası, BC kenarı üzerinde AE dikmesinin ayağıdır.

Burada AE, A noktasından BC kenarına indirilen dikme uzunluğudur.

Üçgende alan formüllerinden faydalanabiliriz:

Bir üçgenin alanı, aynı zamanda:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik}

ABC üçgeninde:

  • Taban olarak BC,
  • Yükseklik olarak AE alınabilir.

ABC üçgeninin alanını, başka formül ile bulalım:

|AB| = 12 birim, |AC| uzunluğunu bulmamız gerekiyor öncelikle.

Adım 3 — AC uzunluğunu bulalım

ABC üçgeninde dik açı [BA] ⊥ [AC] olduğuna göre, A köşesi dik açıdır, kenarlar BA ve AC dik kenarlar.

Pisagor’dan:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Bildiğimiz değerleri kullan:

15^2 = 12^2 + AC^2
225 = 144 + AC^2
AC^2 = 225 - 144 = 81
AC = \sqrt{81} = 9

Adım 4 — ABC üçgeninin alanını bulalım

\text{Alan} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 12 \times 9 = 54

Adım 5 — AE uzunluğunu hesaplayalım

AE, A noktasından BC kenarına indirilen dikmedir.

Alanı taban ve yükseklik formülüne göre tekrar yazalım:

\text{Alan} = \frac{1}{2} \times BC \times AE

Buraya bildiğimiz değerleri koyalım:

54 = \frac{1}{2} \times 15 \times AE
54 = 7.5 \times AE
AE = \frac{54}{7.5} = 7.2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: |AE| = x = 7,2 birimdir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Anahtar Kavramlar:

  • Pisagor Teoremi: Dik üçgenlerde hipotenüs ve dik kenarlar arasındaki ilişki.
  • Üçgenin alan formülü: Alan = (taban × yükseklik) / 2
  • Üçgende yükseklik: Üçgenin herhangi bir kenarına indirilen dikme.

:warning: Sık yapılan hata:

:cross_mark: AE uzunluğunu direkt kenar uzunluğu sanmak

  • AE, A noktasından BC kenarına indirilen dikmedir, BC kenarı değil.
  • Alan formülünü kullanmadan ya da diklik şartlarını göz önünde bulundurmadan hesaplama yapılması yanlıştır.

Başka örnek ister misin? Başka konuda da yardımcı olabilirim! :rocket: